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Posté par Davidii (invité)re : Petites questions sur les vecteurs 07-02-06 à 22:59


Ouais mais là j'ai quand même un problème.
Alors voilà on a les points A(1 ; 1 ; -(2/3)) , B( 2; 3 ; 1/3) , C(-1 ; 0 ; -(7/6)) et D(1 ; 2 ; -(1/6)).
Et là faut savoir si elles sont sécantes et j'arrive pas à le démontrer.

*** message déplacé ***

Niveau première
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Droites sécantes?

Posté par Davidii (invité) 07-02-06 à 23:12


Voilà je suis désolé de créer un nouveau post parce que deux personnes m'avaient expliqué sur un autre post mais je n'ai pas compris donc je redemande sur un exemple plus précis.

Alors voilà j'ai quatre points A(1 ; 1 ; -2/3)) , B(2 ; 3 ; 1/3) , C(-1 ; 0 ; -(7/6)) et D(1 ; 2 ; -(1/6)).
La question est de savoir si les droites (AB) et (CD) sont sécantes?
Mais je n'y arrive pas du tout.
J'ai déjà essayé avec l'orthogonalité mais elles ne sont pas orthogonales mais je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
infophile
re : Droites sécantes? 07-02-06 à 23:18

Bonsoir

Deux droites sont sécantes si elles ne sont pas parallèles.

Tu calcules l'équation des droites (AB) et (CD) (comme en troisième ), et si elles ont le même coefficient directeur elles sont parallèles, donc je te laisse deviner si elles sont sécantes

Posté par Davidii (invité)re : Droites sécantes? 07-02-06 à 23:23


Oui c'est ce qu'ils m'ont expliqué.
Je sais calculé le coefficient directeur que quand il y a deux coordonnées ((YB-YA)/(XB-XA))
Mais comment faire quand il y a trois coordonnées et dans l'espace?
C'est ça mon problème.

Posté par
infophile
re : Droites sécantes? 07-02-06 à 23:31

Ah ! je n'avais pas vu la troisième coordonées excuse moi

Posté par
geo3
re : Droites sécantes? 08-02-06 à 10:29

Bonjour

La direction de la droite AB est donnée par le vecteur directeur OB-OA = (1, 2, 1)
La direction de la droite CD est donnée par le vecteur directeur OD-OC = (2, 2, 1)
Ces 2 triples ne sont pas multiples donc elles ne sont pas //.
Sont-elles  dans un même plan ou sont-elles gauches ?

Directement on peut regarder si par exemple A, B, C ne sont pas alignés : au vecteur CA correspond le triple OA - OC = (2, 1 , 1/2) = 1/2(4,2,1) qui n'est pas multiple de (1, 2, 1) donc A,B,C détermine un plan.
On peut chercher les équations ( paramétriques par exemple) de ce plan ABC et regarder si D y appartient.
x = 1 + ß + 4µ
y = 1 + 2ß + 2µ
z = -2/3 + ß + µ
En remplaçant x par 1, y par 2 et z par -1/6 on regarde s'il existe un ß et un µ : en effet on trouve  ß = -2/5 et µ = 1/10  (sauf erreur) ; si on cherche l'équation cartésienne en éliminant ß et µ on obtient 3y - 6z - 7 = 0 qui est aussi vérifiée par les coordonnées de D donc les 2 droites sont sécantes.

Une autre manière:
On aurait pu chercher les équations de AB que voici (x - 1)/1 = (y - 1)/2 =(z + 2/3)/1 et de CD que voici (x + 1)/2 =  y/2 = (z+7/6)/1 et regarder s'il existait un (x, y, z)  qui vérifie ces 4 équations.
On trouve en effet x = 2 ; y = 3  et z = 1/3

La plus courte est à mon avis la dernière.

A plus  geo3



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