philoux,
on a 2y²=(z-x)(z+x)
le premier membre est le produit de 2 par un carré; les deux facteurs du second n'ont que le facteur 2 en commun. Le facteur 2 est à une puissance impaire dans le premier membre: dans le second, il intervient donc à une puissance impaire dans l'un d'entre eux, et paire dans l'autre. Pour les autres facteurs premiers, ils sont obligatoirement à des puissances paires dans chaque facteur, puisqu'à des puissances paires dans la premier membre et qu'ils ne peuvent ê^tre partagés entre les deux facteurs...

voici un lien avec la démonstration dans le cas de triplets pythgoriciens. Il suffit juste de l'adapter:

merci pour vos réponses

Philoux

sympa cette enigme

et tant qu'a faire piepalm et youpi vous n'auriez pas une demo du meme type pour

x^3 + y^3 = z^3  avec x, y, z des entiers non nuls

non je deconne...

en tout cas je vois que je n'etais pas le seul a avoir melange le diametre et le rayon !! heureusement qu'il ne fallait pas justifier

citation:
et tant qu'a faire piepalm et youpi vous n'auriez pas une demo du meme type pour
x^3 + y^3 = z^3  avec x, y, z des entiers non nuls

La démonstration qu'il n'existe pas de solution entière de x^3+y^3=z^3 n'est pas très difficile (un peu plus que le cas n=4 qui est le plus simple, mais beaucoup moins que n=5 ou d'autres...)
Bien avant Wiles, qui a démontré le cas général, de nombreuses démonstrations de cas particuliers ont été trouvées...

Tu as raison Piepalm, si je me souviens bien on utilise la methode de "la descente infinie". En effet, Euler a du en donner une demo je crois.

Bonjour c'est 80%
ou 0,8
Merci J-P

Bonjour Lelibanais

Le challenge est clôturé donc si tu veux savoir la bonne réponse tu regardes les réponses avec un celles avec un sont fausses.

Philoux

ici la réponse est  

Hé Philoux ou est ce que tu paye ton coup pour fêter ton 10000ème message posté sur l'île ?

En tous cas bravo

intellectuelle

intellectuelle

                     idem

Merci Youpi, Kevin et Romain.

Bonnes fêtes à tous !

Philoux