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DS demain (suites)

Posté par elbahnsi93 (invité) 30-01-05 à 20:07

voile j'ai un DS demain qui portera sur les suites et les limites de suite. Je m'entraîne donc sur quelques exo et j'arrive pas à resoudre celui-ci cela m'inquiète donc pour demain:
Soit n1 et Un= rac(3n-1) - rac(n+1)

j'ai montré que Un = rac(n) * [rac(3-(1/n)) - rac(1+(1/n))]
et je bloque sur la question suivante:
Pour n2, trouver un minorant de rac(3-(1/n)) - rac(1+(1/n))

Je vous remercie d'avance

Posté par dolphie (invité)re : DS demain (suites) 30-01-05 à 20:22

Tu raisonnes par encadrement:
n 2
alors $\frac{1}{n} \le \frac{1}{2}$
et $-\frac{1}{n} \ge -\frac{1}{2}$
soit: $3-\frac{1}{n} \ge 3-\frac{1}{2}$
et $\sqrt{3-\frac{1}{n}} \ge \sqrt{3-\frac{1}{2}}$

cad: $\sqrt{3-\frac{1}{n}} \ge \sqrt{\frac{5}{2}}$

de même,
$1+\frac{1}{n}} \le 1+\frac{1}{2}}$
soit:
$\sqrt{1+\frac{1}{n}} \le \sqrt{\frac{3}{2}}$
et $-\sqrt{1+\frac{1}{n}} \ge -\sqrt{\frac{3}{2}}$

d'ou; $\sqrt{3-\frac{1}{n}}-\sqrt{1+\frac{1}{n}} \ge \sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{3}{2}}$

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