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du produit scalaire en ve tu en voila!

Posté par escalier sans ma (invité) 19-03-03 à 14:04

A et B sont 2 pts donnés. On cherche l'ensemble (C) des points
M tels que MA/MB=2
1)
a/Montrer qu'il est équivalent de rechercher l'ensemble des points
M vérifiant MA²-4MB²=0
b/En appelant I le barycentre de A(1) et B(2), et J le barycentre de A(1)
et B(-2), montrer que les points M cherchés vérifient MI.MJ=0 (en
vecteur)
Caractériser l'ensemble (C)
2)
a/Le plan est rapporté au repère orthonormal (o;i;j). ON a A(-2;-2) et
B(4;4).
Déterminer les coordnnées de I et de J, puis une équation du cercle de diamètre
[IJ]
b/EN traduisant analytiquement l'égalité MA/MB=2, vérifier que l'on
trouve comme équation de l'ensemble (C) celle du cercle de diamètre
[IJ].

Voila. C'est costaud non?
merci de bien vouloir m'aider, j'ai du mal la...

Posté par lamia (invité)re : du produit scalaire en ve tu en voila! 19-03-03 à 18:53

1. j ecrirai eq au lieu d'equivalent à.
M eq MA^2/MB^2=4
    eq MA^2 = 4MB^2
    eq MA^2 - 4MB^2 =0
    eq MA^2 - (2 MB)^2 =0 (avec des vecteurs)
    eq (MA + 2MB).(MA - 2MB)=0 (avec des vecteurs)
    eq 3MI.(-1)MJ=0 (avec des vecteurs)
    eq MI.MJ=0 (avec vecteur)    
    eq le point M appartient au cercle de diamètre[IJ].
(C) = le cercle de diamètre [IJ].
2. tu sais que IA + 2 IB = 0( en vecteur).On noteI(x;y).
d'où : -2 - x +2*(4-x)=0 ... x =2
et      -2 - y +2*(4- y)=0... y =2   I(2;2)

Tu sais aussi que IA-2IB=0 (en vecteur).On noteJ(x;y).
d'où -2 - x -2*(4 -x) = 0... idem avec y.On trouve J(10;10).

M(x;y) appartient à ce cercle eq MI.MJ=0(en vecteur)
eq (2-x)(10-x)+(2-y)(10-y)=0
eq 20 -12x+x^2+20-12y+y^2=0     (ligne**)
eq (x-6)^2-36+(y-6)^2-36+40=0
eq (x-6)^2+(y-6)^2=32
et c'est l'équation du cercle de diamètre[IJ].
b.
M(x;y)
MA/MB=2 eq MA^2=4MB^2
eq  (x+2)^2+(y+2)^2=4(x-4)^2+4(y-4)^2
eq  x^2 +4x +4+y^2+4y+4=4x^2-32x+64+4y^2-32y+64
eq  3x^2-36x+3y^2-36y+120=0
en divisant par 3
eq x^2-12x+y^2-12y+40=0
et on retrouve bien la même chose.(ligne**)

J'espère que j'ai été le plus clair possible. bon courage!



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