Bonjour,
tes formules sont un peu floues...
Parles-tu de ?
Auquel cas il n'y a pas trop d'autres explications à donner, puisque c'est l'une des définitions de la fonction exp

C pour tant méga simple, prends ta calculatrice et vérifie.


Ayoub.

P.S: Si t'as un calculatrice "simple", tu verras que si "n" est grand, alors le résultat donné par ta calculatrice est fausse. C une juste une question de mauvais arrondi.

Okidoki, merci à vous deux...

++ sur l'
(^_^(Frip'

Tes formules sont bizarres, qu'est-ce que k ?

Je peux te proposer ceci, mais ce n'est peut-être pas cela que tu attends.

Les dérivées successives de e^x sont toutes égales à e^x

Donc toutes les dérivées successives de e^x pour x = 0 sont toutes égales à 1.

Le développement de e^x en série de Taylor (Mac Laurin) est donc:

e^x = 1 + x/1! + x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ...

Pur x = 1, on a donc:

e^1 =  1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! + ...


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Sauf distraction.  

De rien.


Ayoub.

>> J-P :"mais ce n'est peut-être pas cela que tu attends."

Si justement c'était ça dont il m'a parlé : Pour démontrer que la dérivée de e^x est e^x, mais je m'en souvenais plus ...

En tout cas, Merci Beaucoup !

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Bonjour,
tes formules sont fausses.
Si tu veux une démonstration non formelle (bien que presque):
Tu poses P(X) un polynôme de "degré infini" vérifiant P(0)=1 et P'(X)=P(X) et regarde ce qui se passe pour les coefficients de P.
Puisque par définition on a exp(X)=P(X), on trouve le résultat en posant X=1.
C'est pas rigoureux, mais ca marche bien, et en fait une fois qu'on voit un peu plus de théorie, on se rend compte qu'on rend ca rigoureux très simplement.
A+