RE
Si sauts est en gras et s il y a un piège cela veut peut-être dire
que la montée normale  ne compte pas

Bonjour,

Demande précision.

Si en cours de jeu, on se trouve sur la marche 6 et que le "hasard" impose de passer une marche, faut-il considérer que la montée est réussie ou bien qu'elle est ratée et qu'il faut recommencer un autre saut ... en comptabilisant quand même le saut raté ?

Bonjour candide2 , justement c'est le piège de l'énoncé ,
si on est sur la marche 6 , on passera forcement à la marche 7 avec uneprobabilité de 1 ,  donc dans ce cas précis pas choix possible , on monte d'une marche

dpi :  la montée est aleatoire avec les conditions posées sauf à partir de la marche "6"  

Ma question était:
Est-ce que la montée d'une marche *est un "saut" ?
* comme dans la proba 2/3.

Si les montées "normales" ne comptent pas...

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Il y a 2.33 "sauts "en moyenne.

Bonjour,

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n = 7*64/729 + 6*272/729 + 5*104/243 + 4*1/9 = 3964/729

n = 5,43758...

Rebonjour,

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Zut j'ai donné, dans ma réponse précédente, le nombre moyen  de pas pour monter et pas le nombre de sauts de marche.

Sans y réfléchir trop, c'est probablement 7 - 5,43758... = 1,5624...
mais ...

Bonjour Candide2 pour le nombre moyen de sauts ce n'est pas la bonne réponse ..

si je fais  2 , 1 , 2 , 2  ici j'ai effectué 4 sauts  , si je fais  2,1,1,1,1,1  j'ai effectué 6 saufs

dpi : 2.33 sauts n'est pas la bonne réponse

@flight,

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"si je fais  2 , 1 , 2 , 2  ici j'ai effectué 4 sauts  , si je fais  2,1,1,1,1,1  j'ai effectué 6 saufs"

Si c'est cela que tu appelles saut, alors la réponse est celle de mon 1er message. (soit 5,43758)

C'est le résultat de ma réflexion sur papier ...
mais c'est aussi le résultat donné par mon programme de simulation que voici :

Citation :
import random

total = 0
for i in range (0,1000000):
   cmpt = 0
   marche = 0
   while marche <= 6:
      x = random.random()
      if x > 1/3:
          marche = marche + 1
      else:
          marche = marche + 2
      cmpt = cmpt + 1  
   total = total + cmpt
print(total/1000000)

*********

Résultat donné par la simulation :

5.43755

Où alors, il subsiste une ambiguïté sur ce qu'on appelle "saut".

ce que je demande depuis le début ;)

Si une montée d'une marche est "un saut"............

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On est en fourchette entre 4 et 7  soit proche de  5.5
J'ai fait un bidule à 5.45

Rebonjour,

Scan de ma feuille de calcul.

dont le résultat est confirmé par le programme de simulation qui lui ne fait que compter ...

2 résultats similaires par des méthodes tout à fait différentes.

Cela me pousse à penser que c'est correct.

Une fois acquis que monter une marche est un saut ,j'ai fait
un tableur  de 4 à 7 sauts en multipliant les cas (10 400 )
je n'ai pas calculé aussi  bien que toi mais j'arrive  à peu près au
même résultat .

Bonjour candide2 et dpi  on est daccord pour 5,43  et merci pour le detail des calculs c'est exactement ca , en se servant du nombre de partitions de 7 et en prenant en compte les cas ou on se trouve sur la 6 ieme marche ..

une generalié pour n impair  n= 2q+1  avec q = E(n/2)

donne P(X= q+j+1)=C(q+j,2j).(1/3)^q-j.(2/3)^2j + C(q+j,2j+1).(1/3)^q-j.(2/3)^2j+1  avec j compris entre 0 et q .
( pour n =7 , q = 3  et j compris entre 0 et 3 )

Bonjour,
je suis d'accord avec ce qu'a trouvé flight pour la loi de et ce qu'a trouvé candide2 pour .

La formule pour la loi de est donc un peu compliquée mais il y a une formule générale très simple pour son espérance.

On peut même généraliser à un escalier de marches avec à chaque saut la probabilité de faire un saut de une marche et la probabilité de faire un saut de deux marches () : et pour le problème initial. On note le nombre de sauts effectués pour arriver en haut de l'escalier.

Il y a une formule de récurrence simple pour l'espérance :

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