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Égalité

Posté par
Matheuux
07-02-15 à 19:53

Bonsoir à tous,

Je souhaitais savoir si vous aviez une idée de démonstration concernant la propriété suivante :
a =  b si et seulement a - b = 0.

Merci pour votre aide,
M.

Posté par
tibal
re : Égalité 07-02-15 à 20:24

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien la question...

À part dire que a=b \Longleftrightarrow a-b=b-b \Longleftrightarrow a-b=0

Je ne vois pas ce qu'on peut ajouter ?

Posté par
Matheuux
re : Égalité 07-02-15 à 20:30

Mais comment démontres-tu du coup que a = b <=> a + c = b + c.  P
Justement pour moi, le point de départ est a = b <=> a - b = 0 (ce que Je cherche à démontrer, afin de pouvoir par la suite démontrer la propriété P dont Je viens de te parler)..

Posté par
carpediem
re : Égalité 07-02-15 à 20:39

salut

ce qui est sous-jacent c'est la structure de groupe ....

un élément c est simplifiable (à droite, à gauche) si a = c = b + c <=> a = b

tout réel est simplifiable pour l'addition (<=> tout réel possède un opposé)

tout réel non nul est simplifiable pour la multiplication .... (tout réel non nul est inversible)

toute matrice est simplifiable pour l'addition ...

certaine matrice sont simplifiable (à droite, à gauche) pour la multiplication

....

Posté par
carpediem
re : Égalité 07-02-15 à 20:39

...s ...s ....s ....

Posté par
Matheuux
re : Égalité 07-02-15 à 20:44

Donc pas de démonstration de la propriété a =  b si et seulement a - b = 0 ?

Posté par
verdurin
re : Égalité 07-02-15 à 21:43

Bonsoir Matheuux.

Pour avoir une démonstration, il faudrait que tu définisses a-b.

Et que tu précises dans quel ensemble vivent a et b.

Posté par
Matheuux
re : Égalité 08-02-15 à 10:09

Bonsoir Verdurin,
J'appelle a et b deux nombres (réels) et a - b est la différence entre a et b.
Je sais pas si c'est ce que tu voulais précisemment.

Posté par
carpediem
re : Égalité 08-02-15 à 10:31

tu n'as rien dit ....

as-tu lu ce que j'ai écrit ?

Posté par
Matheuux
re : Égalité 08-02-15 à 10:58

Si Je l'ai vu CarpeDiem, et Je t'ai posé une question derrière :
"pas de démonstration de la propriété a =  b si et seulement a - b = 0 ?"

Posté par
alainpaul
re : Égalité 08-02-15 à 11:29

Bon dimanche,



a=b ,sur l'axe des réels coïncidence des deux points A,B,
et aussi distance entre ceux-ci nulle,


Alain

Posté par
carpediem
re : Égalité 08-02-15 à 12:02

ben si on est dans un groupe (ie un ensemble muni d'une loi possédant les bonne propriétés) alors

a = b <=> a + (-b) = b + (-b) <=> a - b = 0

épictou

...

Posté par
Lina_nais
re : Égalité 11-02-15 à 21:34

Moi meme je bloquer mais j'ai fini par trouver la solutions

Posté par
verdurin
re : Égalité 11-02-15 à 22:01

Alorre toout vas bian.

Posté par
Matheuux
re : Égalité 02-12-15 à 12:22

Lina_nais @ 11-02-2015 à 21:34

Moi meme je bloquer mais j'ai fini par trouver la solutions


Pourrias-tu m'en dire un peu plus ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Égalité 02-12-15 à 15:10

Bonjour
Carpi, la question de Matheuux peut sans doute s'interpréter en "comment démontrer que (IR, +) est bien un groupe additif ?", tu ne crois pas ?

Posté par
carpediem
re : Égalité 02-12-15 à 17:34

peut-être ....

mais alors ::

faudrait savoir quel est le niveau du posteur et/ou dans quel cadre il se pose cette question ...

puis

si tel est le cas ben alors il faut/suffit de revenir aux définitions

d'une loi de composition .... interne ...
de ses propriétés éventuelles (associativité, élément neutre (après avoir défini ce qu'est cet objet, ...)

d'un groupe

.....

et alors la propriété demandée découle immédiatement de ces définitions ....

Posté par
lafol Moderateur
re : Égalité 02-12-15 à 18:10

C'est peut-être un peu plus compliqué que ça : il faut savoir comment il a défini les réels, comment il a défini l'addition des réels, et selon la manière employée, voir ce qui reste à démontrer pour établir l'associativité, la commutativité etc de l'addition des réels ...

Posté par
carpediem
re : Égalité 02-12-15 à 18:35

bien sur ... s'il faut aussi revenir à la définition des réels .... (coupure de Dedekind ou quotient des suites de Cauchy pour la relation d'équivalence "a même limite") ....

on remonte jusqu'à la création du monde ?

Posté par
alainpaul
re : Égalité 02-01-16 à 11:37

Bonne année 2016,


Je préférerais dire "invention du monde" ou mieux l'invention d'un monde
dans l'  espace  seul.

Alain



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