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égalité de polynome à l aide
^3 = cube
Enoncé : Soit f la fonction definie sur R, par f(x)=-(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3
question:
1)Calculer f(1)
Cette question je l'ai trouvé la reponse c'est f(1)=0
2)Montrer qu'il existe 3 réels a,b et c tel que pour tout x reel f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
Cette question je l'ai trouve : a=-1/5 b=3/5 c=13/5
c'est a partir de maintenant que j'ai besoin de votre aide alors
3) En deduire le signe de f sur R
4)résoudre l'inéquation f(x)<1-x
Merci de m'aider
1)
f(x)=-(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3
f(1)=-(1/5)1^3+(3/5)1²+(15/5)1-3
=-(1/5)+(3/5)+(15/5)-3
=-(1/5)+(3/5)+(15/5)-(15/5)
=2/5
c'est ce que je trouve sauf erreurde calcul.
2)
f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
-(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3=(x-1)(ax²+bx+c)
=ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
=ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
Donc a=-1/5
b-a=3/5
c-b=15/5
c=3 donc b=3-15/5=0
avant de finir j'aimerai bien que tu vérifie ta fonction, il n'
y a pas d'erreur?
excuse moi il y a une erreur de frappe :
la fonction c'est : -(1/5)x^3+(3/5)x²+(13/5)x-3
Moi je trouvé 1ere question f(1)=0 (je s'en sur grace a la caculatrice)
2nd question a=-1/5 b=2/5 c=3
mais pour la 3eme question je sais qu'il faut faut un tableau de
signe mais je sais pas comment resoudre cette équation : (x-1)(-(1/5)x²+(2/5)x+3
pour la metttre dans le talbleau de signe
Merci pour ta recherche
on fait un tableau de signe pour x-1, et -(1/5)x²+(2/5)x+3 à part.
tableau de signe de 4 ligne
x | -inf
+inf
x-1 |
-(1/5)x²+(2/5)x+3 |
(x-1)(-(1/5)x²+(2/5)x+3) |
pour -(1/5)x²+(2/5)x+3 on fait:
-(1/5)x²+(2/5)x+3=0
et on resout l'équation avec delta = (2/5)^2-4*3*(-1/5)
là j'ai pas le temps je te réponderai vers 14h.
-(1/5)x²+(2/5)x+3=0
delta = (2/5)^2-4*3*(-1/5) (delta c'est le discriminant)
=64/25 >0 donc on a deux solutions
x'=(-(2/5)+(8/5))/(-2/5)=-3
x"=(-(2/5)-(8/5))/(-2/5)=5
donc l'equation s'annule pour -3 et 5.
d'autre part x-1=0 => x=1
donc f(x) s'annule pour -3, 5 et 1
à toi de faire un tableau de signe qui regroupe ces résultats
à la fin moi je trouve :
f(x) positif pour x de [-3,1] union [5,+infini[
f(x) négatif pour x de ]-infini,-3] union[1,5]
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