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égalité de polynome à l aide

Posté par nonda59 (invité) 05-11-03 à 19:26

^3 = cube
Enoncé : Soit f la fonction definie sur R, par f(x)=-(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3

question:
1)Calculer f(1)
Cette question je l'ai trouvé la reponse c'est f(1)=0

2)Montrer qu'il existe 3 réels a,b et c tel que pour tout x reel f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

Cette question je l'ai trouve :  a=-1/5     b=3/5     c=13/5

c'est a partir de maintenant que j'ai besoin de votre aide alors

3) En deduire le signe de f sur R
4)résoudre l'inéquation f(x)<1-x

Merci de m'aider

Posté par sana (invité)re : égalité de polynome à l aide 05-11-03 à 20:41

1)
     f(x)=-(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3
     f(1)=-(1/5)1^3+(3/5)1²+(15/5)1-3
            =-(1/5)+(3/5)+(15/5)-3
            =-(1/5)+(3/5)+(15/5)-(15/5)
            =2/5
c'est ce que je trouve sauf erreurde calcul.
2)
     f(x)=(x-1)(ax²+bx+c)
     -(1/5)x^3+(3/5)x²+(15/5)x-3=(x-1)(ax²+bx+c)
                                                            =ax^3+bx²+cx-ax²-bx-c
                                                            =ax^3+(b-a)x²+(c-b)x-c
Donc a=-1/5
         b-a=3/5
         c-b=15/5
         c=3  donc b=3-15/5=0

avant de finir j'aimerai bien que tu vérifie ta fonction, il n'
y a pas d'erreur?

Posté par nonda59 (invité)re : égalité de polynome à l aide 06-11-03 à 06:48

excuse moi il y a une erreur de frappe :
la fonction c'est :  -(1/5)x^3+(3/5)x²+(13/5)x-3
Moi je trouvé 1ere question f(1)=0 (je s'en sur grace a la caculatrice)
2nd question a=-1/5      b=2/5    c=3
mais pour la 3eme question je sais qu'il faut faut un tableau de
signe mais je sais pas comment resoudre cette équation : (x-1)(-(1/5)x²+(2/5)x+3
pour la metttre dans le talbleau de signe
Merci pour ta recherche

Posté par sana (invité)re : égalité de polynome à l aide 06-11-03 à 12:33

on fait un tableau de signe pour x-1, et -(1/5)x²+(2/5)x+3 à part.
tableau de signe de 4 ligne
  
x                                               |  -inf          
                           +inf
x-1                                           |
-(1/5)x²+(2/5)x+3              |
(x-1)(-(1/5)x²+(2/5)x+3) |


pour -(1/5)x²+(2/5)x+3 on fait:
-(1/5)x²+(2/5)x+3=0
et on resout l'équation avec delta = (2/5)^2-4*3*(-1/5)

là j'ai pas le temps je te réponderai vers 14h.

Posté par sana (invité)re : égalité de polynome à l aide 06-11-03 à 15:02

-(1/5)x²+(2/5)x+3=0
delta = (2/5)^2-4*3*(-1/5)    (delta c'est le discriminant)
         =64/25  >0  donc on a deux solutions
x'=(-(2/5)+(8/5))/(-2/5)=-3
x"=(-(2/5)-(8/5))/(-2/5)=5
donc l'equation s'annule pour -3 et 5.

d'autre part x-1=0   =>  x=1

donc f(x) s'annule pour -3, 5 et 1
à toi de faire un tableau de signe qui regroupe ces résultats
à la fin moi je trouve :
f(x) positif pour x de [-3,1] union [5,+infini[
f(x) négatif pour x de ]-infini,-3] union[1,5]

vérifie les calculs

Posté par nonda59 (invité)re : égalité de polynome à l aide 06-11-03 à 18:40

Merci pout ton aide grace a toi je viens enfin de comprendre MERCI
!!!



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