Niveau Licence-pas de math

Emprunts indivis

Posté par
Ju24 31-05-18 à 14:41

Bonjour, je fais des annales afin de réviser pour mes examens et cet exercice me pose problème c'est pourquoi je demande votre aide :

Vous souhaitez  acheter une  maison d'une valeur de  280 000  €. En  incluant les frais  annexes (notaire, garantie,   etc.),  votre besoin  réel  de financement  se monte a
300 000 €.  Vous   estimez   pouvoir  vendre  votre appartement   actuel   210   000  €.  En  attendant   que  votre   appartement   soit   vendu,   la  banque   vous  avance   la
somme  de 147   000 €,  soit  70 % de la  valeur  de votre  appartement   sous  la  forme  d'un   prêt relais   sur  12  mois au taux  annuel  équivalent   de 5.66%   (intérêts   composes).   Les caractéristiques de ce prêt relais sont que vous
ne  payez que les  intérêts   chaque mois, le capital emprunté est intégralement     amorti a l'échéance.
Par ailleurs, en cas de remboursement  anticipé,  vous ne  payez pas  de  pénalités, la  banque vous propose également un prêt complémentaire remboursable   par  mensualités   constantes   d'un   montant de  153  000 € sur 15 ans dont le taux  d'intérêt annuel équivalent se monte a 5.20 % (intérêts  composes).

1)   Calculez le montant de la  mensualité du prêt relais et celle du prêt  complémentaire. En  supposant que vous vendiez votre appartement au bout de 7 mois  (après  avoir  verse  la  septième   mensualité)    et remboursiez donc  intégralement votre prêt relais a ce moment,  quel aura été le cout  de ce prêt relais  ?

Voila ce que j'ai fait :

Annuité du prêt relais = 147 000 * 0,0046 = 676,2€
Car i = ¹²(sqrt(1,0566))-1

Annuité du prêt complémentaire = 153 000 * 0,0042 / (1-1,0042^-15*12)
                                                                           = 1 213,10€
Car i = 0,0042

Ainsi la mensualité globale est de 1 889,30€

Le cout du prêt relais au bout de 7 mois est de 676,2*7 = 4 733,40€

2)   Supposons   que  votre  capacité  mensuelle   d'endettement  n'est   que  de  1500  €.  Vous  ne pouvez   donc retenir  la proposition   précédente,  La  banque  vous  propose  alors  pour  le  crédit  relais  de ne payer  les intérêts   dus   qu'a   l'échéance    en  même   temps   que  vous   amortissez  l'intégralité     du  capital.    En supposant   toujours   que  vous  vendiez   votre   appartement    et  remboursiez     intégralement    votre   prêt relais   au bout  de  7 mois,    quel  aura  été  le  cout  de ce  prêt  relais  ? Quel  sera  le  cout  total  en tenant compte  du prêt complémentaire   ?

Pour cette question je ne comprends pas pourquoi le cout du prêt relais serait différent de celui de la 1re quesiton.

Merci pour votre aide.

Posté par re : Emprunts indivis 31-05-18 à 19:17

Bonjour Ju24,

Pour la première question, votre démarche de calcul est inadéquate, en ce qu'elle implique des arrondis très largement excessifs, qui faussent très significativement vos résultats numériques finals.
En effet, comme je vous l'ai déjà signalé à propos d'un précédent exercice, il faut, en pareil cas, faire tous vos calculs directement à partir du taux équivalent annuel qui vous est donné, et jamais  à partir d'un taux actuariel de période mensuelle préalablement calculé et arrondi.
Cette grave erreur méthodologique introduit des erreurs très supérieures à ce qui est admissible en matière d'opérations financières à long terme.
Je trouve 675,99€ comme mensualité du premier  prêt relais, et 1216,30€ comme mensualité du prêt complémentaire à 5,20% sur 15 ans.
Je reviens pour la formulation correcte des calculs, dès que j'aurai un peu plus de temps
Pour la 2ème question, il est tout à fait normal que le prêt relais "in fine" soit plus onéreux, à taux égal que le prêt avec paiement  des intérêts tous les mois, car dans le 1er cas les intérêts sont globalement payés plus tard, et, en théorie actuarielle, tous ce qui est payé plus tard est payé plus cher.

Sauf distraction ou erreur de transcription..

Cordialement

Vertigo

Posté par re : Emprunts indivis 01-06-18 à 13:42

Merci pour votre réponse. Voila ce que j'ai fais avec votre conseil :

Prêt relais : a = 147 000 * (1,0566^1/12-1) = 675,99€
Prêt complémentaire = 153 000 * (1,052^1/12-1)/(1-1,052^-15)
= 1 216,30€

Pour la question 2, je ne sais pas comment calculer le montant des intérêts dû à échéance.

Posté par re : Emprunts indivis 01-06-18 à 17:50

Bonjour Ju24,

Parfait, votre formulation pour la 1ère question est maintenant irréprochable, et les résultats chiffrés qui en résultent parfaitement exacts (avec arrondi au centime d'€ le plus proche comme il est de règle).

Pour la 2ème question, l'hypothèse est que le remboursement du prêt relais de 147000€ au taux actuariel (ou équivalent) annuel de 5,66% ait lieu, d'un seul bloc, intérêts et principal, à 7 mois du versement de ce prêt relais.
Le montant remboursé d'un seul bloc est tout simplement la valeur acquise, au bout de 7 mois, du capital prêté de 147000€, soit :
147000€ *[(1.0566)^(7/12)] = 151797,70€
La masse d'agios est évidemment la différence des deux, soit 4797,70€,
ce dernier chiffre pouvant également être calculé directement selon :
Masse d'agios = 147000€ *[(1.0566)^(7/12)-1] = 4797,70€,

Il est à noter, sur un plan juridique et non mathématique, que certains esprits chagrins considéreraient ce type de montage financier comme constitutif de la pratique illicite de l'"anatocisme", les intérêts produits chaque mois étant capitalisés et ajoutés au capital restant dû, mais cette considération, du reste très contestable, sort de cadre de l'exercice proposé.

Bon courage pour la suite.

cordialement
Vertigo