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Niveau troisième
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en météorologie

Posté par
camille2188
09-05-16 à 15:28

Bonjour, je ne comprends pas comment procéder dans l'exercice 2 question 3 de mon DM.

Sujet:
Dans une région imaginaire, les météorologistes ont constaté, à l'aide de relevés sur une longue période que:
(1)S'il fait sec (S) un jour, il y a 5 chances sur 6 pour qu'il fasse sec le lendemain.
(2) S'il fait humide (H) un jour, alors, il y a 2 chances sur 3 pour qu'il fasse humide le lendemain.
On constate un certain dimanche qu'il fait sec.
1- On se propose d'évaluer la probabilité pour qu'il fasse sec mardi.
     a-Représenter, par un arbre, les possibilité pour qu'il fasse sec mardi.
      b-Reporter les probabilités données en (1) et en (2) sur les branches qui     conviennent.
      c-En déduire les probabilités des autres branches.
2-On a maintenant un arbre pondéré.
     a-Calculer la probabilité de l'issue (S;S) puis de l'issue (H;S).
     b-En déduire la probilité qu'il fasse sec mardi.
3-Calculer de 2 façon différentes la probabilité qu'il fasse humide mardi.


J'ai réussi à faire l'arbre et à le compléter ( question 1-a-b-c)

                                                                mardi sec
                                             5/6      /
                                                        /
                                   lundi sec
                   5/6   /                        \
                           /                   1/6   \
dimache sec                                  mardi humide
                       \
                         \                                          mardi sec
            1/6        \                                    /   1/3
                                lundi humide  /
                                                               \     2/3
                                                                 \
                                                                      mardi humide

J'ai ensuite calculé l'issue (S;S)=25/36 et l'issue (H;S)=1/18.
J'en est déduis la probabilité qu'il fasse sec mardi = 25/36+1/18= 27/36.

Cependant je ne trouve pas comment faire pour calculer de 2 façon diférentes la probabilité qu'il fasse humide mardi.

Merci de m'aider.
Bonne journée à vous.

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 15:42

bonjour,

Humide mardi ?
tu peux utiliser l'arbre : regarder la proba de (S,H)  et de (H,H) et en déduire la proba qu'il fasse humide mardi.

autre façon : dire que "humide mardi" est l'évenement contraire de "sec mardi"...
et tu connais la proba de "sec mardi"..   OK ?

Posté par
gwendolin
re : en météorologie 09-05-16 à 15:46

bonjour,

probabilité qu'il fasse humide
1)p(humide)=1-27/36=(36-27)/36=9/36

2)5/6*1/6 +1/6*2/3=5/36+2/18=(5+4)/36=9/36

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 15:52

à gwendolin, mais pourquoi donner la réponse  ??


camille2188 saura le faire elle-même, avec juste une piste.

Posté par
camille2188
re : en météorologie 09-05-16 à 15:52

Donc si j'ai bien compris, je vais mettre :
(S;H)= 5/6*2/3= 10/18
(H;H)= 1/6*2/3= 2/18
C'est ça ?

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 15:54


camille2188, essaie de ne pas regarder les calculs  de gwendolin : tu n'as pas besoin d'avoir les réponses, je suis sûre que tu sais faire seule.

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 15:57

attention p(S;H) = 5/6  *  1/6  = 5/36

p(H;H)=2/18    OK
donc proba (Humide mardi) = ??

Posté par
camille2188
re : en météorologie 09-05-16 à 15:58

J'ai essayé cependant j'ai trouver 10/18 et 2/18. J'ai pas trop compris

Posté par
camille2188
re : en météorologie 09-05-16 à 16:01

Donc si  5/6*1/6=5/36 et que 1/6*2/3=2/18 je vais multiplier pour avoir des dénominateurs commun ?

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 16:02

regarde ton arbre :
pour aller du dimanche à lundi sec, p=5/6
tu es sur lundi sec, pour aller à mardi humide, p=1/6
donc la proba de cette issue (S;H)  est 5/6 * 1/6 = 5/36

p(H,H)=2/18   OK
donc p(mardi humide) = 5/36   + 2/18   = ??

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 16:04

ben oui, mets sur meme denominateur..
(tu avais su faire correctement la question qui était du même genre).

Posté par
camille2188
re : en météorologie 09-05-16 à 16:04

5/36+2/18=9/36 ?

Posté par
Leile
re : en météorologie 09-05-16 à 16:06

oui...   je suis étonnée que tu demandes confirmation (??)

deuxième façon de faire :
p(mardi humide) =  1 - p(mardi sec)

fais le calcul, tu dois trouver la même chose.
je dois quitter.. je reviens tout a l'heure voir si tu as d'autres questions.

Posté par
camille2188
re : en météorologie 09-05-16 à 16:11

Merci j'ai compris maintenant.



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