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En Pharmacologie (Maths-Dérivation)
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576mm^3.
On note y la hauteur: ses autres dimensions sont x et 2x (x et y sont en mm)
1. Calculez y en fonction de x.
2. Calculez la surface S(x), en mm², de ce parallélépipède rectangle en fonction de x.
3. x est nécessairement compris entre 3 et 12 mm. Etudiez le sens de variation de S sur l'intervalle [3;12] et déduisez- en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.
1. On sait que le Volume V= 576mm^3.
On sait que le volume d'un parallélépipède rectangle est égale à V= Aire Base* Hauteur
Donc Aire base = L*l= 2x²
h=y
y=(288/x²)
2.S(x)= 2yx + 8x²
S(x)=((2*288x)/x²)+8x²
S(x)= (576/x) + 8x²
3. Mon problème se pose dans cette question.
Donc 3 <x< 12.
Pour étudier le sens de S(x) sur l'intervalle [3;12], on calcule la dérivée!
Donc S'(x)= (-576/x²) + 16x
S'(x)= (-576+16x²/x^3)
Comment trouver les valeurs de la solutions telle que (-576+16x²/x^3)=0!!
Peut-être que mon raisonnement n'est pas correcte, mais j'ai beau refaire et refaire l'exercice jusqu'à la question 3 je ne voit pas d'erreur!
Il suffit juste de calculer delta, mais ce polynôme n'est pas du second degré, si quelqu'un pouvait m'aider, ça serait gentille!
A Bientôt
Excusez-moi, mais je suis nouveau ici, et j'ai oublié de lire les règles à respecter sur le site, avant de vous poster mon problème, donc ben pour revenir au tout début (lol).
Bonjour, j'aimerais que quelqu'un m'aide pour cette exercice, bientôt je vais devoir le rendre, et la dernière question me pose vraiment problème, ça fait quelques jours quand mmême que je traîne ça derrière moi!
Et j'aimerais vraiment à tout prix le finir, alors s'il quelqu'un aurait l'amabilité de m'aider, je le remerçierai jamais assez!
Merçi beaucoup!!!
Bonjour, en suivant ton raisonnement, je tombe sur ceci :
Matthieu
Salut Mathieu,
Merçi pour ta réponse, elle n'est pas fausse!
Mais toi tu as factorisé S(x).
Mais en fait mon problème est dans la résolution de l'équation S(x)=0
(-576+16x²/x^3)=0 (avec x^3.)
Tu n'as pas le droit de multiplier ton expression par x² car tu la changes.
En utilisant la racine cubique :
Sauf erreur, Matthieu
Resalut Mathieu,
Excuse-moi j'avais fait une erreur dans ma rédaction en la recopiant, j'avais inversé x² et x^3.
En fait S'(x)= (-576+16x^3)/x², comme tu l'as écrit ci-dessus, j'ai fait exactement comme toi avec racine cubique!
Mais comme je suis en première S, je voulais savoir s'il n'y avait pas une autre façon de résoudre S'(x)=0 sans utiliser la racine cubique!
Enfin c'est pas grave je vait faire comme ça, merçi beaucoup de ton aide, ça me rassure que toi aussi tu utilises la racine cubique, c'est gentil!
A bientôt 
Rebonjour, je ne vois pas d'autre moyen qu'en passant par la racine cubique. Tu peux toujours travailler avec une identité remarquable du type a^3-b^3, mais là encore, tu es obligé d'avoir accès à la racine cubique pour travailler avec b.
Matthieu
Encore Merçi pour tout!!!
Bonne fin de soirée! Bisous!
A Bientôt
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