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Encadrement
Bonjour ! J'ai démontrer avec l'expression conjuguée que pour tout entier k
1, on a :
(k+1) - (k)
= 1 / ((k+1) + (k)).
Je dois maintenant en déduire pour tout k1, l'encadrement :
(1 / ((k+1))) 
(2*(((k+1) - (k)))
(1 / ((k)))
mais je n'y arrive pas. Pouvez vous m'aider ?
Merci d'avance.
bonjour moonlight,
Si [i][/i]k1 ,alors on a k+1k. avec l'égalité que tu as démontrée, tu peux conclure.
V(k+1)-V(k) = 1/(V(k+1)+V(k)) (Avec V pour racine carrée).
2(V(k+1)-V(k)) = 2/(V(k+1)+V(k)) (1)
---
V(k+1) > V(k)
V(k+1) + V(k) > 2.V(k)
1/(V(k+1) + V(k)) < 1/(2.V(k))
2/(V(k+1) + V(k)) < 2/(2.V(k))
2/(V(k+1) + V(k)) < 1/V(k) (2)
(1) et (2) -->
2(V(k+1)-V(k)) < 1/V(k) (3)
---
V(k+1) > V(k)
2.V(k+1) > V(k+1) + V(k)
1/(2.V(k+1)) < 1/(V(k+1) + V(k))
2/(2.V(k+1)) < 2/(V(k+1) + V(k))
1/V(k+1) < 2/(V(k+1) + V(k)) (4)
(1) et (4) -->
1/V(k+1) < 2(V(k+1)-V(k)) (5)
---
(3) et (5) -->
1/V(k+1) < 2(V(k+1)-V(k)) < 1/V(k)
-----
Sauf distraction. 
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