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Encadrement d une aire grâce à une suite numérique
Bonjour !!
J'aurais besoin d'un petitcoup de pouce pour un DM sur les suites.
Voici l'énoncé : "Le plan est muni d'un repère orthogonal (O, 
, 
), on considère la parabole P d'équation y = x².
On se propose de calculer l'aire A du domaine du plan 
délimitée par la courbe P, l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 1.
Pour la figure :
On note I, J, K les points de coordonnées respectives (1;0) (1;1) et (0;1)."
Les premières questions nous mènent à déduire que 1/8 
A 5/8
Puis : "Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2. On partage le domaine en n tranches verticales T1, T2, ..., Tn de largeur 1/n.
On désigne par Ai l'aire de la tranche Ti, i désignant un entier compris entre 1 et n.
En utilisant un encadrement à l'aide d'aires de deux rectangles, montrer que : (i - 1)²/n(au cube) Ai i²/n(au cube)"
Je suis simplement perdu, je ne vois pas par où commencer
merci d'avance pour vos aides
+
édit Océane : image insérée sur le serveur de l'
Bonjour,
i est l'intervalle (ou rectangle) étudié et n le nombre d'intervalles (ou rectangle)
Il faut calculer les aires du petit et du grand rectangle pour i compris entre 1 et n, encadrant ainsi l'aire réelle Ai.
Rq :
- la largeur du rectangle est 1/n.
- on utilise y=x² pour calculer la petite et la grande hauteur.
A+, KiKo21.
Pour i étudié,
x à gauche = (i-1)/n d'où y à gauche = x² = (i-1)²/n² = petite hauteur
x à droite = i/n d'où y à droite = x² = i²/n² = grande hauteur
Calcule maintenant les surfaces qui encadrent Ai...
En attendant de tes nouvelles, KiKo21.
ok merci bon là je suis mort je fais ça demain matin et jte dis
Mais merci beaucoup 
Merci c'est bon, j'ai ensuite fais le deux questions suivantes mais à la troisième je suis de nouveau coinçé 
Alors en fait, on a (1² + 2² + ... + (n - 1)²)/n(au cube) A (1² + 2² + ... + n²)/n(au cube)
On désigne par (Un) la suite définie sur 
* par Un = (1² + 2² + ... + n²)/n(au cube)
Ensuite on démontre que 0 Un - A 1/n
Jusqu'ici pas de problème !
"En déduite que la suite (Un) converge vers le réel A."
Pour cette quetsion j'ai fais : A Un 1/n + A
lim (1/n) n 
+ 
= 0
Mais ensuite je ne sais pas comment faire pour que ça soit "mathématiques" 
Puis : "Déterminer un polynome P de degré 3 tel que pour tout x réel on ait P(x + 1) - P(x) = x² "
voilà merci de ton aide à bientot j'espère (vu que le dm est pour demain lol )
désolé pour le triple post
j'ai réussi tout ce pour quoi j'avais demandé de l'aide en fait lol.
Par contre je bloque à nouveau.
On a P(x) = 1/3 de x au cube - 1/2 x² + 1/6 x
"En additionnant membre à membre les n égalités obtenues en remplaçant successivement x par 1, 2, ..., n, démontrer que : 1² + 2² + ... + n² = (n (n + 1)(2n + 1)) / 6"
Merci de m'aider
+
Bonsoir,
Ok pour P(x).
1² + 2² + 3² + ... + (n-1)² + n² =
P(1 + 1) - P(1) + P(2 + 1) - P(2) + P(3 + 1) - P(3)+ ... + P(n-1 + 1) - P(n-1) + P(n + 1) - P(n) =
P(2) - P(1) + P(3) - P(2) + P(4) - P(3)+ ... + P(n) - P(n-1) + P(n + 1) - P(n) =
Tous s'annulent 2 à deux sauf :
-P(1)+ P(n + 1)=
0 +(n+1)3/3-(n+1)²/2+(n+1)/6 =
(n+1)[2(n+1)²-3(n+1)+1)]/6 =
(n+1)[2n²+n)/6 =
n(n+1)[2n+1)/6
Et voilà, c'est un peu long mais c'est normalement juste.
A+, KiKo21.
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