salut,
que proposes-tu de faire ?

Pout x<0 , -1 ≤ sinx ≤ 1/<=> x ≤  xsinx ≤ -x <=> ≤ f(x)-2 ≤ <=> ≤ |f(x)-2| ≤

x/(x²+1 )≤ |f(x)-2| ≤ x/(x²+1)

Non ,c'est plutôt
-x /(x²+1) ≤ |f(x)-2| ≤ -x/ (x²+1)

le pb c'est le signe de x et son impact sur le sens des inegalites

|f(x)-2| ≤ |x| /(1+x²) ≤ |f(x)|

cette majoration permet de trouver la limite en plus et moins l'infini
il n'est pas interdit de faire mieux que l'enonce

J'ai pas compris

Quel membre pose-t-il pb ?
on passe du deuxieme au troisieme en utlisant |sin(x)|<=1

|f(x)-2|= mais vous avec mis "≤" à la place de "="

|f(x)-2| = |x||Sinx| / (x²+1)

oui c'est egal mais inf ou egal est correct aussi
mets = pas de pb

C'est pareil pour
|x| / x² = |x| / |x|² =1 / |x| non?

oui bien vu tu rediges à ta maniere
j'ai mis <= partout mais toi tu peux mettre = là où on peut le faire

Si je reprend tout ,ona : pour tout x<0
-1 ≤ Sinx ≤ 1 <=> x≤ xSinx ≤-x <=> |f(x)-2| ≤ |x| /(x²+1)  ≤ |x| / x² ≤ 1 / |x| ≤ -1 / x

oui tres bien

Comment déduire la limite en ?

en

pour tout reel x strict negatif, |f(x)-2|<=-1/x
Or la limite de -1/x  quand x tend vers moins l'infini est 0
Donc la limite de f en moins l'infini est 0
c'est un th de comparaison, il est en general dans les cours de terminale en france
en premiere peut etre chez toi

Je vais regarder dans mon cahier de leçon

Non la limite de f en est 2
C'est écrit :
Si |f(x)-L | ≤ g(x)  et que alors   (L appartient à {\bbR} et a ,un nombre réel ou infini

ou tu as raison ! c'est f(x)-2 qui tend vers 0 et donc f(x) qui tend vers 2

Merci de m'avoir aider

A+