Bonjour,
Je prépare la leçon n°67 du capes externe 2009 sur les formules de Taylor, et une des applications de la formule de Taylor-Lagrange (plus précisément de la Formule de Mac Laurin qui en découle)et l'encadrement de sin(x)...
J'arrive donc à sin(x) = x - x^2/2!.sin(@x), avec @ dans ]0;1[
Pourquoi alors : pour tout x >= 0, sin(x) - x <= 0 ??
De même, sin(x) = x - x^3/3! + x^4/4!.sin(@x), avec @ dans ]0;1[
Pourquoi : pour tout x >= 0, sin(x) - x - x^3/3! >= 0 ??
Je ne trouve pas que les signes de [- x^2/2!.sin(@x)] et de [x^4/4!.sin(@x)] soient si évidents...
Merci à tous ceux qui voudront bien m'apporter de l'aide...
Je n'arrive pas à voir pour le cas où x>1...
Je suis d'accord avec sin(x) <= 1 < x, mais ça ne me donne pas le
signe de sin(x)...
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