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Encadrement et limite

Posté par
Samsco 14-02-20 à 22:22

Soit la fonction f: x->\dfrac {(\sqrt{1+x²}+x)}{\sqrt{x}}
1- Démontrer que pour tout x>0 ,on a : f(x) > 2√x
2- En déduire \lim_{x\to +\infty}f(x)

Posté par
Samscore : Encadrement et limite 14-02-20 à 22:22

Bonsoir ,dsl

Posté par
Samscore : Encadrement et limite 14-02-20 à 22:35

Ce que j'ai fais:
Pour tout x>0 , \sqrt{1+x²}>0 <=>  \sqrt{1+x²}+x > x <=> f(x) > √x

Posté par
verdurinre : Encadrement et limite 14-02-20 à 22:51

Bonsoir,
pour tout x réel positif on a \sqrt{x^2+1}> \sqrt{x^2}=x

Posté par
Samscore : Encadrement et limite 15-02-20 à 08:25

Pour tout x>0 , \sqrt{x²+1}> x <=> \sqrt{x²+1}+x>2x <= > f(x) > 2x / √x <=> f(x) > 2√x
La limite en + l'infini de 2√x est +l'infini donc la limite de f(x) est + l'infini

Posté par
Samscore : Encadrement et limite 15-02-20 à 08:26

Svp ,dites moi comment vous faites pour savoir ce qu'il faut faire dans ce genre d'exo ?


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