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Bonsoir,
Je sais qu'il n'est conseillé sur les forums de "déterrer" des sujets.. mais mon énoncé est exactement le même que celui-ci, et je suis d'accord avec l'ensemble des explications.
Je m'adresse à Nicolas plus particulièrement, qui, j'ai vu, appréciait qu'on déterre les sujets dont il s'est occupé il y a 10ans+, lorsqu'il passe en "coup de vent"...
Bref, pour en revenir à ma question :
je ne comprends pas pourquoi le "+1" de "E(kx)<kx+1" devient n/n^2 et donc 1/n ?
A la limite, le dénominateur qui devient n^2 je comprends, mais je n'arrive pas à voir pourquoi l'on multiplie le numérateur par n.....
J'ai dis Nicolas, mais si quelqu'un d'autre peut me répondre, je veux bien s'il vous plaît.
J'essaie d'effectuer une citation du texte pour vous indiquer à quel endroit je ne comprends pas :
On somme :
En espérant importuner personne, et que ma question ne soit pas trop bête,
Merci d'avance,
Cdt, Paulo.
Bonjour,
Notons
Par définition de la partie entière :
On somme sur :
On découpe la somme de droite en deux :
On divise chaque membre par :
On factorise par dans les sommes de gauche et de droite :
On remplace par
:
On fait tendre vers l'infini :
Nicolas
Bonjour,
Bonjour,
Par définition de la partie entière :
si x=2.1 et k=2
alors kx=4.2 et E(kx) = 4 ?
4.2<4 ?
je laisse des points d'interrogation car je ne suis pas sûr de ce que j'avance, mais j'ai créé un compte exprès pour pouvoir venir discuter de ça.
mes profs de maths négligent cette "définition de la partie entière" et sont d'accord uniquement avec kx-1<=E(kx)<=kx+1 mais à démonter avec une séparation de la partie Entière et de la partie Décimale.
J'étais pourtant, moi, opérationnel avec ce que tu disais, je trouve que tu maîtrises bien ton sujet et je te remercie par ailleurs pour cette réponse après 13 annnées.
Je ne sais pas utiliser Latex pour écrire de manière beaucoup plus lisible... désolé !
Cdt, Paulo.
Aucun soucis !
Ici, si x est négatif, l'égalité est fausse également.
En fait, je crois que la première est valable lorsque x < 0
Et la deuxième, lorsque x > 0.
Mais lorsqu'on est dans grand R, la suggestion dans l'exercice (qui est similaire) est d'utiliser l'encadrement kx-1<Ent(kx)<kx+1 après l'avoir démontré.
En m'aidant de ce que tu as proposé il y a 13 ans, j'arrive à l'utiliser et à trouver un résultat qui me semble correct.
En revanche, je n'arrive pas à le démonter........
Merci encore.
Comment obtient-on la relation du message précédent ?
Par définition, est l'unique entier tel que :
On a donc déjà :
Par ailleurs, retranchons 1 à chaque membre de (1) :
On vient de trouver :
En combinant (2) et (3), il vient
qui est la relation du message précédent.
Selon moi, la "bonne" inégalité de départ est bien la nouvelle :
Tu dis qu'elle est fausse pour x négatif.
Je ne crois pas.
Prenons x = -2,1 et k = 2.
Dans ce cas, kx = -4,2 et E(kx) = -5
On a bien -5,2 < -5 <= -4,2
Ok, je croyais que la partie entière de (-4.2) était égale à 4 et non à 5 !
Alors, cet encadrement sera vrai quelque soit x, k appartenant à grand R.
Je vais appliquer pareil mais au lieu d'avoir +1/n à droite j'aurais -1/n.
Tu saurais comment faire apparaître kx+1 à droite de l'encadrement à la place de kx ?
Sinon, aucun problème et merci infiniment pour ces réponses hyper rapides.
Cdt, Paulo.
Tu veux partir de :
kx-1 < E(kx) < kx + 1
pour x grand dans R.
Cela me semble vrai.
Cependant deux remarques...
(1) Tout d'abord, il est inutile de supposer x grand dans R. C'est aussi vrai pour x négatif. En fait, c'est vrai pour tout x.
(2) Cette double-inégalité est plus "large" / moins précise que celle que j'ai démontrée ci-dessus :
kx-1 < E(kx) =< kx
Elle en découle immédiatement.
En effet, si kx-1 < E(kx) =< kx (ce que j'ai démontré ci-dessus), alors en ajoutant 0 < 1 à l'inégalité de droite, il vient :
kx-1 < E(kx) < kx+1 (ton point de départ)
D'un point de vue mathématique, il me semble plus naturel de partir de
kx-1 < E(kx) =< kx
qui est l'inégalité qui "colle le plus" au sujet.
Mais kx-1 < E(kx) < kx+1 n'est pas faux.
Ok, je croyais que la partie entière de (-4.2) était égale à 4 et non à 5 !
E(-4,2) est, par définition, le plus grand entier inférieur ou égal à -4,2. C'est donc -5 (et non pas 5 comme tu l'écris
)
Une autre façon de voir les choses est qu'on arrondit -4,2 à l'entier inférieur : -5.
Oui effectivement je n'ai pas précisé les " - " ("moins" phonétiquement parlant) pour en parler. Mais on s'était compris :p
Ce n'est pas que j'ignorais cela, mais dans la précipitation et avec des lacunes de concentration au bout de quelques heures, j'avais oublié que pour les chiffres négatifs, la partie entière s'arrondissait au chiffre d'en dessous... merci !!
Bonjour monsieur Nicolas, je vous envoie ce message pour mon amie **prénom supprimé**qui se demandait comment
modération > ** question qui n'a aucune raison d'être postée ici **
on ne parle pas à vous mais bien à monsieur Nicolas et je ne vois pas pourquoi vous définissez notre discussion en tant que dispute. Ne vous précipitez dans vos conclusions. Si vous voulez mon professeur de français possède des fiches-outils pour rédiger des conclusions plus cohérents.
*modération* >citation inutile supprimée*
on ne parle pas à vous mais bien à monsieur Nicolas et je ne vois pas pourquoi vous définissez notre discussion en tant que dispute. Ne vous précipitez dans vos conclusions. Si vous voulez mon professeur de français possède des fiches-outils pour rédiger des conclusions plus cohérents.
mon professeur de français possède des fiches-outils pour rédiger des conclusions plus cohérentes.
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