Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. PremièreForum de première SuitesTopics traitant de suites [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau première
Partager :

encadrer une suite

Posté par
hasshass 18-01-18 à 23:40

svp aider moi à résoudre cet exercice
étant donné une suite numérique définie par :
u_0= \sqrt{6} \ ; u_n_+_1=\sqrt{\frac{3}{5}u_n^2+2}
démontrer que
                     0<u_n-\sqrt{5}< ( \frac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}})^n(u_0-\sqrt{5})

Posté par
tinawlessre : encadrer une suite 18-01-18 à 23:43

Bonsoir,
Est-ce que tu as marqué l'énoncé complète?
Cordialement

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 18-01-18 à 23:54

ooui c'est ce que j'ai sur la feuille d'exercices

Posté par
gerrebare : encadrer une suite 19-01-18 à 09:44

Bonjour,
il faut raisonner par récurrence

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 19-01-18 à 19:43

salut

en posant f(x) = \sqrt {\dfrac 3 5 x^2 + 2} il peut être utile et efficace de remarquer que f(\sqrt 5) = ...

la réponse est alors élémentaire ...

une récurrence montre rapidement la première inégalité

une récurrence + ma remarque montre la deuxième inégalité

...

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 19-01-18 à 19:48

j'ai trouvé un autre exercices simolaire et dans lequel on demande d'abord
   de demontrer que :
0<u_n_+_1-\sqrt{5}<(\frac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}})(u_n-\sqrt{5})

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 19-01-18 à 19:56

très bien effectivement ...

1/ montre la première inégalité (facile)

2/ montre la deuxième inégalité  (de 19h48)

3/ déduis-en la deuxième inégalité (de l'énoncé)

...

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 19-01-18 à 20:04

j'arrive pas à aborder la deuxième inégalité

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 19-01-18 à 20:39

montrer 0 < u_n - \sqrt 5  est facile ...

u_{n + 1} - \sqrt 5 = f(u_n) - f(...) = ...

Posté par
kenavo27re : encadrer une suite 19-01-18 à 21:14

Bonsoir
Modifie ton Profil

Posté par
Razesre : encadrer une suite 19-01-18 à 21:53

Bonsoir,

Tu peux faire ton exercice en procédant ainsi:
- Montrer par récurrence que \forall n\in \mathbb{N}; u_n> \sqrt{5}
- Montrer que ta suite (u_n) est décroissante
- Démontrer 0<u_n-\sqrt{5}< ( \dfrac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}})^n(u_0-\sqrt{5}); devient facile avec les infos précédentes.

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 19-01-18 à 23:49

voila ce que j'ai fait
je demontre tout d'abord que \forall n\in \[\mathbb{N}\; u_n\leq \sqrt{6}
en effet
u_1=\sqrt{\frac{28}{5}}<\sqrt{\frac{30}{5}}=\sqrt{6}
supposons u_n\leq \sqrt{6}\; et\; demontrons\; que\; u_n_+_1\leq \sqrt{6}
u_n_+_1<\sqrt{\frac{28}{5}}<\sqrt{\frac{30}{5}}=\sqrt{6}[
on demontre aussi que u_n_+_1-\sqrt{5}=\frac{3}{5}(\frac{u_n+\sqrt{5}}{u_n_+1+\sqrt{5}})(u_n-\sqrt{5})
donc u_n_+_1-\sqrt{5}<\frac{3\sqrt{6}}{5\sqrt{5}}(u_n-\sqrt{5})

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 20-01-18 à 09:12

que vient faire ce \sqrt 6 ici ?

on veut montrer u_n > \sqrt 5


on peut se passer de montrer la décroissance de la suite ...

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 20-01-18 à 13:08

\sqrt{6}\; \; \; c'est\; u_0

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 20-01-18 à 14:57

oui ... et alors ?

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 20-01-18 à 17:57

il suffit de regarder la première question et on observera le \sqrt(6)

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 20-01-18 à 18:59

et alors ?

dans la consigne c'est \sqrt 5 qui importe ...

Posté par
hasshassre : encadrer une suite 20-01-18 à 22:03

je suis perdu

Posté par
carpediemre : encadrer une suite 21-01-18 à 09:44

\sqrt 5 \le u_n => \dfrac 3 5 \sqrt 5^2 + 2 \le \dfrac 3 5 \sqrt u_n^2 + 2 => \sqrt 5 \le \sqrt {\dfrac 3 5 u_n^2 + 2} \iff \sqrt 5 \le u_{n + 1} ...

car les fonctions x \mapsto \dfrac 3 5 x^2 + 2 et  x \mapsto \sqrt x  sont croissantes sur \R^+


deuxième inégalité :

u_{n + 1} - \sqrt 5 = ...


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !