Bonjour

Insère le barycentre G, (A;1)(B;1)(C;2)

Skops

bonjour, j'ai un exercice sur des barrycentre que je ne comprend pas...
il y a des M partout mais j'arrive pas a en faire un formule, enfin je vous laisse contempler le sujet:

On considere un triangle ABC équilateral de coté 4
1) determiner et construire l'ensemble des points M du plan qui verifient:
||Ma+MB+2MC||=4racine de 3
demontrer que C est un element de cet ensemble

2)construire l'ensemble des points M de plan tels que:
4 <ou= ||MA+MB+2MC|| <ou= 4racine de 3

bien sur le tout n'est pas egal a 0 pour compliquer la chose... alors que faire de ce 4racine de3?

*** message déplacé ***

A lire et à respecter

[faq]multi[/faq]

Skops

Bonjour

Pour montrer que C est élément de l'ensemble, remplace M par C et regarde si l'équation est vérifiée :



donc .

En appelant I le milieu de [AB], ça donne et il est facile de montrer que c'est égal à , ce qui prouve que C est élément de l'ensemble.

Pour le 2) utilise le barycentre G des points (A,1),(B,1),(C,2), (autrement dit le milieu de [CI].

et tu vas trouver une "couronne".

Salut oni

1.
Soit G le barycentre de (A;1),(B;1),(C;2).
En utilisant la propriete fondamentale du barycentre, tu as pour tout point M:
MA + MB +2MC = 4MG  (ce sont des vecteurs)
donc cela revient à:
||4MG||=4*racine3
donc ||MG||=racine3
donc les points M recherché sont sur le cercle de centre G et de rayon racine3.

2.
4<||MA+MB+2MC|| => 1<[[MG||
et
||MA+MB+2MC|| <4*racine3 => ||MG||<racine3
donc les points M appartiennent à la couronne délimité par les cercles de centre G et de rayon 1 et par le cercle de centre G et de rayon racine3.

Voila

Joelz

Bonjour,

Introduis le barycentre G de A,1 B,1 C,2

Nicolas

*** message déplacé ***

oui j'ai remarqué qu'on pouvait y inserer ce barycentre, mais je bloque:

peut on dire:
soit G=bar (A,1)(B,1)(C,2)
alors ||MA + MB +2MC|| = ||4MG|| = 4racine de3?
la sollution serait alors MG=racine de 3... et comment fait on pour representer les M a partir d'ici? comment montrer que C est un element de cet ensemble?

Oui tu as le droit d'ecrire ||MA + MB +2MC|| = ||4MG|| = 4racine de3
De ||MG|| = racine de3, M appartient au cercle de centre G et de rayon racine3 (regarde mon post precedent)

Joelz

oups desolé pour le double post j'ai pas fais expres...
oula vous etes trop rapides pour moi j'ai pas eu le temps de repondre que vous aviez deja mis les sollutions ^^.
Mais qu'est-ce qu'une couronne, je  n'ai jamais entendu parler de ca...

enfin je vous remercie, je commence a comprendre petit a petit.
Mardi j'ai un controle alors il faut que je revise a bloc!

donc je vais utiliser vos "techniques" pour resoudre ce probleme
merci

C'est "l'espace" qui est delimité par 2 cercles de meme centre et de rayon different.
Ce qui est en rouge c'est la couronne (je sais que c'est pas très joli)

Joelz

ok ca marche merci