j ai pense qu il serait bon de demontrer que C',K et J sont alignes mais je ne sais pas comment faire
merci

Bonjour



donc les vecteurs sont colinéaires
donc les points sont alignés.


Mais à mon avis, il y a mieux ... sinon à quoi servent I et B' ?

Je poserai   G = bar{ (A,1), (b,2), (C,2) }

Et avec le théorème du barycentre partiel (associativité) tu montres que:
d'une part G = K
d'autre part que G, I, B' alignés.


Enfin, c'est une piste...

merci mais je dois le demontrer surrement ac des barycentres

K centre de gravité   FAUX!
K, B et B' ne sont pas alignés!

Par contre, tu peux facilement montre que I, K et B' sont alignés, avec les barycentres: montre que K est le barycentre de (B',2),(I,3). Et le tour sera joué

Petite aide:
déjà formules toutes tes hypothèses avec des barycentres:
C' = bary{(A,1),(B,1)}
B' = bary{(A,1),(C,1)}
I  = bary{(B,2),(C,1)}
J  = bary{(B,1),(C,2)}
K  = bary{(C',2),(J,3)}

Ensuite pars de K, et utilises le théorème des barycentres partiels à maintes reprises:

K  = bary{(C',2),(J,3)}, remplaçons J par son système de points (B,1),(C,2) (1+2=3) et C' par (A,1),(B,1)(1+1=2):
K  = bary{(A,1),(B,1),(B,1),(C,2)}
soit:
K  = bary{(A,1),(B,2),(C,1),(C,1)}
et on remplace maintenant (A,1),(C,1) par son barycentre: (B',2):
K  = bary{(B',2),(B,2),(C,1)}
et (B,2),(C,1)on remplace ce système par son barycentre affectée du coefficient de la somme des deux coef...: (I,3).

D'ou:
K  = bary{(B',2),(I,3)}

Donc I, K et B' sot alignés, on a la relation: