Bonjour vero

3 solutions à P(x)=0

Une entre -oo et 0
Une entre 0 et 1
Une entre 1 et +oo

x=1/2 est racine "évidente" de P(x)=0

factorise (x-1/2) ou (2x-1) et déduis les 2 autres racines

Philoux

salut véroc

T'as dérivée est bonne .

-  f est qtrictement croissante sur ]-;0] vers ]-;1] , donc l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur cet intervalle

-  f est strictement décroissante sur [0;1] vers [-1;1] , donc l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur cet intervalle

-  f est strictement croissante sur [1;+[ vers [-1;+[ , donc l'équation f(x) = 0 admet une unique solution sur cet intervalle

il y a donc 3 solutions réels à l'équation f(x) = 0

Reste maintenant à trouver celle dans [0;1] ...

exact, pour x = 1/2 on a : f(x) = 0

++ sur l'

Bonjour,

En fait tu peux dire qu il y a 3 solutions d apres le tableau de variation
x1 entre ]-oo,0[
x2 entre [0,1]
x3 entre ]1;+oo[

ensuite j aurai voulu connaitre ton niveau tu passes en terminale ou en 1ère?

je suis en 1ère et passe en terminale mais j'ai de grosses lacunes c'est pourquoi je bosse

Ok, vero

As-tu compris 10:18 ?

Philoux

oui toutes vos réponses m'aide beaucoup merci je vais calculer tout ça et je vous tiens au courant

salut veroc :

en factorisant comme philoux t'as deix de faire :



en développant et en identifiant membre à membre à 4x³ - 6x² + 1

tu devrais trouver :



=



puis tu trouves les racines de 2x²-2x-1

et à la fin tu dois trouver comme solution :



++ sur l'

je vais calculer tout ça et vous tiens au courant

>vero

A relire l'énoncé :

déterminer la valeur exacte de l'unique solution x0 qui est élément de [0,1]

Je ne sais pas si le fait de dire que x=1/2 est racine évidente est acceptable.

En revanche, cette fonction en x3 est impaire dans un certain repère.

Cherchez, lyonnais et toi, le repère dans lequel cette fonction présente un centre de symétrie, I, et constatez que I est sur l'axe des abscisses => ainsi répondre à ta question proprement, sans affirmer que x=1/2 est racine évidente.

Philoux

>> philoux 11:11 :

le repère semble être tout simplement être axé en I de coordonné ( 1/2 ; 0 )

Voir graphique :

il faut la démonstration, pas la constatation sur le graphe !

trop simple et dangereux...

Philoux

ok , alors procédons comme ceci :

graphiquement, on constate que I ( 1/2 ; 0 ) est centre de symétrie de C . Prouvons le ...

Df = R  donc

1/2 + x    Df
1/2 - x    Df



            
            


            
            

on a donc bien :



I ( 1/2 ; 0 ) est donc bien centre de symétrie de C

++ sur l'

C'est Ok

mais l'idée était de ne pas connaître les coordonnées de I

de dire que c'était I(a,b)

et de chercher a et b pour que I soit centre de symétrie...

Philoux

d'aacord ... je recommence si tu veux

@ tout de suite

En fait, désolé mais je ferais ça plus tard, faut que j'y aille

_{merci pour ta réponse mail}

++ sur l'

>lyonnais

Autre idée : tu peux aussi penser au point d'inflexion...

Philoux

Alors mettons I(a;b) ...


                    
                    
                    

I étant centre de symétrie, l'équation ne doit plus contenir de x ( je sais, c'est mal dis )

il faut donc que :

   <=>  

on peut donc conclure sur b en résolvant l'équation :



d'où :



soit en remplaçant a par 1/2 , on trouve :

b = 0

On obtient donc bien :

I ( 1/2 ; 0 )

++ sur l'

>lyonnais

Bien vu.

Plutôt que de dire :

I étant centre de symétrie, l'équation ne doit plus contenir de x ( je sais, c'est mal dis  )

il suffit de rajouter QUELQUESOIT x à :

f(a+x)+f(a-x) = 2b

C'est "mieux dit"

Avec le point d'inflexion, une fonction en x³ possède un centre de symétrie en son point d'inflexion => f''(x)=0 => (4x³-6x²+1 )''=0 => 24x-12=0 => x=1/2 et y=0

Philoux