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Encore des suites
Bonjour, un petit problème avec des suites:
Pour tout entier naturel non nul n, on pose: un=1111...111 (n chiffres) (exemple: u3=111).
D'autre part, si a est un chiffre autre que zéro, on pose:
Sn(a)=a+aa+aaa+...+aaaa...aaa (n chiffres) (exemple: S3(9)=9+99+999=1107).
1. Calculer Sn(1). (Penser à écrire un comme une somme de puissances de 10).
2. Calculer Sn(1)+Sn(2)+Sn(3)+...+Sn(9).
Bonjour 
Nous pouvons écrire que :
1)
De cette nouvelle écriture on peut en déduire :
Or , en notant la suite de terme général :
(Vk) est une suite géométrique de raison 10 et de premier terme 1
On en déduit :
2)Notons
Calculons quelque soit a
Nous notons la suite de terme général :
(Wn) est une suite géométrique de raison 10 et de premier terme a
Ainsi :
c'est à dire :
on en déduit alors que :
c'est à dire que :
soit
je te laisse calculer ça je dois aller manger 
jord
Bonjour mam,
Quel est ton problème?
Puisque Sn(a) est la somme de n chiffres
Sn(a)=a+aa+aaa+...+aaaa...aaa (n chiffres)
Sn(1)=1+11+111+1111+....+11111...1111
Sn(1)=100+(101+1)+(102+1)+(103+1)+(10n+1)
Sn(1)=n+
10n la somme étant de 0 à n
puisque le terme dans la somme semble etre une suite géomètrique, je pense que tu connais la somme des termes d'1 suite géomètrique dont la raison = ?
salut
1=10^0
11=10^1+10^0
111=10^2+10^1+10^0
1...1 (n fois) = 10^(n-1)+10^(n-2)....+10^0
donc Sn(1)=10^(n-1)+2*10^(n-2)+...+n*10^0
autre facon :
1
11
111
1111
11111
111111
....
1.....1 n fois
on fait la somme de ces n termes
combien de 1 dans la colonne unites : n
celle des dizaines n-1
....
conclusion Sn(1)=1234....(n-2)(n-1)n
puis :
Sn(2)=2+22+...+ 2.....2 ( n fois) = 2*[1+11+...+1....1 (n fois)] = 2*Sn(1)
on a en fait pour tout k dans {1,2,3...9} Sn(k)=k*Sn(1)
conclusion : A=Sn(1)+Sn(2)+Sn(3)+...+Sn(9)=45*Sn(1)
car 45=1+2+3+...+9
donc A=45*[1234...(n-1)n]
(remarque A represente la somme de tous les termes de 1 a 9...9 (nfois) en enlevant les nombres se terminant par au moins 1 zero.)
exemple : n=5
S5(1)=11111+1111+111+11+1=12345
S5(1)+S5(2)+...+S5(9)=555 525
a verifier.
>> nightmare Sn(a) n'est pas tout a fais ca.
>> screen 111 different de 10^2+1=101.
une autre possibilite avec les suites geometriques mais moins facile.
u est en fait la somme des n premiers termes de la suite geomtrique de raison 10 et de premier terme 1.
u(n)=[10^n-1]/9
or Sn(1)=u1+...+u(n)=(1/9)*[10^n+10^(n-1)+...+10^1 - (1+...+1 (n fois)) = (1/9)*[1...10 (avec n 1) - n]
A=Sn(1)+...+Sn(9)=45*(1/9)*[1....10 - n]= 5*[1...10 -n] = 5....50 (avec n 5) - 5*n
pour mon exemple n=5 on a bien A=555550-25=555525
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