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encore des vecteurs !

Posté par cest_tres_dur (invité) 01-05-05 à 11:32

Bonjour, j'ai à nouveau besoin de votre aide

-Tracer un triangle ABC, puis construire les points P, Q et R tels que:
AP=AB+AC
BQ=BC+BA
CR=CA+CB (ce sont des vecteurs, je sais toujours pas faire la fleche)

ça donne à peu près ça:


DEmontrer que:
a- Le point B est le millieu du segment [RP]
b- les droites (AP) (BQ) et (CR) sont concourantes.

Merci d'avance!




encore des vecteurs !

Posté par Emma (invité)re : encore des vecteurs ! 01-05-05 à 11:50

Salut cest_tres_dur

Par définition du point P, \rm \large \vec{AP} = \vec{AB} + \vec{AC}
Donc (relation de Chasles appliquée à \vec{AP}) : \rm \large \;\;\;\;\vec{AB} + \vec{BP} = \vec{AB} + \vec{AC}
Et donc (en simplifiant par \vec{AB}) : \rm \large \;\;\;\;\vec{BP} = \vec{AC}

Je te laisse démontrer de même que \rm \large \;\;\;\;\vec{BR} = \vec{CA}.

Vois-tu comment conclure que B est le milieu de [PR] ?


Posté par cest_tres_dur (invité)re : encore des vecteurs ! 01-05-05 à 15:49

ah merci

donc
Pour le point R, CR=CA+CB
donc (relation de Chasles appliquée à CR): CA+CB= BR+CA
ET donc (en simplifiant par CA) : CB=BR
c'est ça?
par contre après non je vois pas comment conclure que BR=BP.

Posté par Emma (invité)re : encore des vecteurs ! 01-05-05 à 20:33

'par contre après non je vois pas comment conclure que BR=BP'

C'est normal : ce n'est pas le cas
(regarde sur le schéma, et tu verras que \large \rm \vec{BP} et \large \rm \vec{BR} sont deux vecteurs opposés, et non égaux ! )


Par contre, tu peux montrer que \large \rm \blue \vec{BR} + \vec{BP} = \vec{0}


En effet, tu viens de démontrer que \large \rm \vec{BR} = \cdots et \large \rm \vec{BP} = \cdots


C'est bon ?

Posté par cest_tres_dur (invité)re : encore des vecteurs ! 02-05-05 à 17:44

merci mais BR=CB et BP=AC donc quoi ??  

Posté par cest_tres_dur (invité)re : encore des vecteurs ! 02-05-05 à 21:08

svp!


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