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encore et toujours ces suites............DE L AIDE...........SVP

Posté par rachel (invité) 15-11-03 à 18:34

g encore un p'ti probléme avec ces suites alors si vous avez un peu de temps à m'accorder vous me sauverez encore bien des heures a me bloquer la dessus......
on a une suite
U 0= -1

et U(n+1)=(3+2Un)/(2+Un)

démontrer que la suite est majorée par Racine de 3.......
c pas trés compliqué mais franchement je bloque........!
merci beaucoup

Posté par orane (invité)re : encore et toujours ces suites............DE L AIDE......... 16-11-03 à 10:14

tu fais un raisonnement par récurrence :

propriété à démontrer par récurrence :
P(n) : pour tout n appartenant à N, Un < racine de 3

1ere étape :
on vérifie que P(0) est vraie : U0 = -1 et -1 < racine de trois
donc P(o) est vraie

2eme étape : on suppose que P(k) est vraie donc Uk < racine de trois
et on veut démontrer que P(k+1) est vraie :
Uk < racine de trois
3+2Uk < 2(racine de trois) + 3
et 2+Uk < (racine de trois) +2

donc (3+2Uk)/(2+Uk)< (2(racine de trois)+3)/(racine de trois +3)
or (2(racine de trois)+3)/(racine de trois + 2) = racine de trois donc
(3+2Uk)/(2+Uk)< racine de trois
donc U(k+1) < racine de trois
dinc P(k+1) est vraie

3eme étape : je peux conclure que pour tout n appartenant à N, la propriété
P(n) vérifie Un < racine de trois

Posté par rachel (invité)MERCI...... 16-11-03 à 12:04

merci bcp....



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