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encore et toujours de suites numeriques...REPONDEZ SVP!!
voilà le petit probleme que je rencontre...:
on définit les suites (Un) et (Vn) par Uo=1,Vo=12 et pour tout entier
n,Un+1=(Un+2Vn)/3 et Vn+1=(Un+3Vn)/4.
1/on pose,pour tout entier n, Wn=Vn-Un.demontrer que (Wn) est une suite
geometrique; exprimer Wn en fonction de n et determiner son signe
pour tout n.
merci d'avance!
Hello !!
Alors, voyons ça...
(1) Un+1 = (Un + 2Vn)/3
(2) Vn+1 = (Un + 3Vn)/4
Wn = Vn - Un
donc
Wn+1 = Vn+1 - Un+1
Wn+1 = Un/4 +(3/4)Vn - Un/3 - (2/3)Vn
Wn+1 = (1/4 -1/3)Un + (3/4 - 2/3)Vn
Wn+1 = (-1/12)Un +(1/12)Vn
Wn+1 = (1/12) (Vn - Un)
Wn+1 = (1/12) Wn
Tu reconnais là une suite géométrique de raison q=1/12
Wn en fonction de n:
Pour une fonction géométrique, tu peux écrire:
Wn = qn*W0
avec q = 1/12
W0 = V0 - U0 = 12-1 = 11
Wn = (1/12)n*11
Wn > 0 pour tout n
Voilà pour la méthode ! revois quand même les calculs !!
Bon courage @+
Zouz
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