rebonjour, " porcepic " m'a beaucoup aidé pour la résolution du problème que je vous avais posé et malheuresemnt j'airéussi à faire les deux suivants mais je rebloque sur le dernier qui est un peu plus compliqué donc je vous demande à nouveau de m'aider pour la dernière fois ce qui seré franchement sympa de votre part, le problème est le suivant :

si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm². si on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de 4 cm, son aire diminue de 135 cm². quelles sont les dimensions initiales du rectangle?

voila le problème et je ne sais même pas par où commencer car il donne tellement de donner qui en plus n'on pas la même unité !

merci de m'aider aurevoir!

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rebonsoir, merci pour vos réponse plus particulièrement celle de porcepic mais j'ai réussi  aux deux problèmes qui suivait mais hélas je rebloque au dernière ce seré franchement sympa de m'aider pour la dernière fois, le problème est le suivant :

si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm². si on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de 4 cm, son aire diminue de 135 cm². quelles sont les dimensions initiales du rectangle?

voila le problème et je ne sais même pas par où commencer car il donne tellement de donner qui en plus n'on pas la même unité !

merci de m'aider aurevoir!

*** message déplacé ***

(L+2)(l+3)=L*l +96   ===>  3L +2l = 90
(L-5)(l-4)=L*l-135   ===>  -4L - 5l = -155

Puis on résoud
A+
Torio

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rebonsoir, merci pocepic de ta réponse très enrichissante mais malheuresement j'ai réusi les deux problèmes qui suivait et le dernier je bloque pouvez vouq vouq tous m'aider pour la dernière fois ce qui seré franchement sympas, le problème est le suivant :

si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm². si on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de 4 cm, son aire diminue de 135 cm². quelles sont les dimensions initiales du rectangle?

voila le problème et je ne sais même pas par où commencer car il donne tellement de donner qui en plus n'on pas la même unité !

merci de m'aider aurevoir!

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(L+2)(l+3)=L*l + 96
(L-5)(l-4)=L*l-135

A+
Torio

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merci de ta réponse mais je ne comprend pas ce que tu écris a chaque fois apès le égal merci encore

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Salut

Après le "=" L*l veut dire "longueur multipliée par largeur"

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ah! ok merci et comment je peux présenter la mise en équation ? moi j'ai fait :


L: longeur du rectangle
l:largeur du rectangle
longeur et largeur du rectangle si on augmente la longueur de 2 cm et la largeur de 3 cm : (L+2)(l+3)=L*l+96
longueur et largeur si on diminue la longueur de 5 cm et la largeur de 4 cm : (L-5)(l-4)=L*l-135

si vous pensez faire autrement dite le moi merci!

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       Bonsoir Ninou. Tout est centimètres? De quoi te plains-tu ? ...

Soit x la longueur inconnue, et soit y la largeur inconnue de ce rectangle.
   Aire du rectangle = longueur * largeur =  x * y
   Après augmentation :  Aire 1  =  (x + 2) * (y + 3)
Donc :    (x+2)*(y+3)  =  xy + 96
  
   Maintenant, on diminue l'aire initiale :*
          (x - 5)*(y - 4) = xy -  135
Voilà comment commencer ! Qu'en penses-tu ?...

bonjour,pour ce problème:

si on augmente la longueur d'un rectangle de 2 cm et sa largeur de 3 cm, son aire augmente de 96 cm². si on diminue sa longueur de 5 cm et sa largeur de 4 cm, son aire diminue de 135 cm². quelles sont les dimensions initiales du rectangle?

j'ai fait :

x : largeur du rectangle
y : longueur du rectangle
aire du rectangle : longueur * largeur = x * y
aire du rectangle après avoir augmenté la longueur de 2 cm et la largeur de 3 cm : (y+2)*(x+3) = yx+96
                                                                                   yx+3y+2x+6=yx+96
                                                                                    yx-yx+3y+2x=96-6
                                                                                   3y+2x=90
aire du rectangle après avoir diminué la longueur de 5 cm et la largeur de 4 cm : (y-5)*(x-4) = yx-135
                                                                                  yx-4y-5x+20=yx-135
                                                                                  yx-yx-4y-5x=-135-20
                                                                                  -4y-5x=-155
d'où le système :
(normalement c'est une accolade mais je mais je met des tiret car il y a pas sur mon clavier)
- 3y+2x=90
- -4y-5x=-155
on multiplie la 1ère par 5 et la deuxième par 2 :
- 15y+10x=450
- -8y-10x=-310
on ajoute membre à membre:
7y=140
y=140/7
y=20
on remplace dans la 1ère équation :
15*20+10x=450
300+10x=450
10x=450-300
10x=150
x=150/10
x=15
une solution : (x;y)=(15;20)
le rectangle mesure 15cm de largeur et 20cm de longueur.

est-ce bon? surtout est-ce que la mise en équation est bonne? que j'ai rien oublié? que c'est bien formulé ?
voila merci davance!

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Bonjour,

Voici comment un peu mieux rédiger ton système :

On a L = x
On a l = y

Voici le système :

(x+2)(y+3) = xy+96 (1)
(x-5)(y-4) = xy-135 (2)

xy + 3x + 2y + 6 = xy+96
xy - 4x - 5y + 20 = xy-135

Maintenant on va commencer par éliminer : xy

xy  - xy + 3x + 2y + 6 = 96
xy - xy - 4x - 5y + 20 = -135

3x + 2y + 6 = 96
-4x - 5y + 20 = -135

Maintenant on va éliminer les constantes à gauche :

3x + 2y = 96 - 6
-4x - 5y = -135 - 20

3x + 2y = 90
-4x - 5y = -155

On va maintenant éliminer les y en multipliant par 5 le (1) et par 2 le (2) :

15x + 10y = 450
-8x - 10y = -310

15x - 8x + 10y - 10y = 450 - 310
7x                   = 140
x                   = 20 cm

On replace la valeur de x dans le (1) :

3*20 + 2y = 90
60   + 2y = 90
       2y = 30
        y = 30/2 = 15 cm

La solution est donc : {20;15}

Le rectangle mesure donc 20 cm de longueur et 15 cm de largeur.

Sauf erreur

Bonne journée

Florian