bonjour à tous,

une de mes élèves m'a posé une énigme de math. Cette semaine ils ont fait un concours dans son lycée. Elle est en  bac pro.  J'avoue que je sèche sur l'énigme et j'aurai besoin de vos conseils. j'ai réussi toutes les autres de ces énigmes ( enfin je pense) mais la je sèche. En fait je ne veux pas le résultat, mais le raisonnement svp.  

Je serai plus clair quand je vous aurai posé l'enonce :

" on a 2 nombres entiers positifs  compris entre 1 et 30

-on les ajoute
-on soustrait la plus petite valeur de la plus grande
-on les multiplie
-on divise le plus grand par le plus petit

on ajoute le tout et on trouve un résultat de 243.

quel sont ses deux nombres ? "

Voila l'énoncé.

Alors évidemment, en tant que tel ce n'est pas sorcier, je pourrai tester tous les couples un par un (1-2 ; 1-3; 1-4 etc.... jusqu'à 29-30 ) et voir si je trouve 243. Cela me prendrait la journée mais je finirai par trouver. Ce qui m'intéresse est une méthode de raisonnement efficace pour  ne pas avoir à tous tester. (et la ca fait 36h que je bloque sur le raisonnement ! Et oui, j'aurai eu plus vite fait de tester tous les couples solutions potentiels..... )

tout en restant dans les limites des connaissances d'une première bac pro.

Voici le début de ma démarche . Merci de me dire ce que vous en pensez ou si c'est trop compliqué déjà pour un concours de ce niveau ? Et surtout, après , à l'endroit où je bloque, pourriez me donner des conseils svp ? ( euh tout en restant sur des bases de 1ere, car si on passe par les équations dioph, eux ils ne connaissent pas.

Alors j'ai appele mes deux entiers x et y avec x <y (mais déjà dans mon raisonnement je me demande si je ne fais pas une erreur car je pars du principe que ce sont forcement deux nombres différents alors que ce n'est pas précisé dans l'énoncé

donc on les ajoute : x+y
on soustrait : y-x
on multiplie xy
on divise : y/x

et on additionne le tout  et cela fait 243

(x+y) + (y-x) + xy + y/x = 243

après simplification j'ai  y(2+x+ 1/x) = 243

et c'est la ou je bloque.

J'en arrive à la conclusion que y est un diviseur de 243 donc y est un nombre entier. J'avais commence à tester toutes les divisions de 243 ( 243:1 ; 243:2 etc....) et je voulais éliminer les résultats à virgules pour ne garder que les nombres entiers. Mais je me dis que comme le deuxième diviseur est 2+ x + 1/x,  de part la présence du 1/x, le résultat de cette somme n'est pas obligatoirement un nombre entier. et cela peut tres bien etre un nombre à virgule. ..

Du coup je retourne en rond car j'en reviens à la conclusion de tester tous les couples possibles sur ma formule simplifié et je ne suis pas plus avancee...

où est ce que je "merdouille" svp ? car la je peine vraiment....

merci d'avance