Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Enigme
Prouvons que 1=2
Ces 2 démonstrations sont fausses :
trouvez les erreurs
Methode 1:
partons de l'égalité suivante :
n² = n + n + … + n (n termes)
En dérivant, on obtient :
2n = 1 + 1 + … + 1 (n termes)
C'est-à-dire :
2n = n
Et en choisissant n = 1, on obtient :
1 = 2
Methode 2 :
partons de l'égalité suivante, valable pour tout entier n :
1 + 2 + 3 + … + n = n(n + 1)/2
En ne sommant que jusqu'à n - 1, cette égalité s'écrit :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2
En ajoutant 1 à chaque membre cette égalité :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1
C'est-à-dire :
1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1
Et en combinant avec l'égalité initiale :
n(n + 1)/2 = (n - 1)n/2 + 1
Multiplions par 2 :
n(n + 1) = (n - 1)n + 2
Développons et réduisons :
n = -n + 2
2n = 2
n = 2
Tout entier n est égal à 2. En particulier :
1 = 2
en fait on dérive, par rapport à N, une somme qui comporte justement N termes. Cette opération n'est pas possible. pour le 1
Le deuxiéme :
"1 + 2 + 3 + … + (n - 1) + 1 = (n - 1)n/2 + 1
C'est-à-dire :
1 + 2 + 3 + … + n = (n - 1)n/2 + 1"
C'est faux , depuis quand a-t-on ?
jord
n² n'est pas egale à n+n+n+n..... n termes
donc: n² = n + n + … + n (n termes) est fausse
tu as dit: En ne sommant que jusqu'à n - 1, cette égalité s'écrit :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2
et c'est faut car en ne sommant que jusqu'à n - 1, on obtient :
1+2+3+...+(n-1)= n(n-1)/2
j'espere que j'ai raison pour les deux reponses 
Euh !!!!!
"tu as dit: En ne sommant que jusqu'à n - 1, cette égalité s'écrit :
1 + 2 + 3 + … + (n - 1) = (n - 1)n/2
et c'est faut car en ne sommant que jusqu'à n - 1, on obtient :
1+2+3+...+(n-1)= n(n-1)/2"
Quel est la différence entre les 2 lignes???????????????
Et pour la 1ere, la relation est juste!
Je n'ai pa le temps de la prouver , mais essaye avec 1, 2, 3 ...
Désolé mais tu as faux aux 2
De toute façon , la relation n²=n+n+...+n (n fois ) n'est que pour n entier . Or notre fonction prend ses valeurs dans donc il y a contradiction
Annuler
connectez vous