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énigme addition
bonjour,
pourriez-vous m'aider pour cette énigme qui me pose des difficultés.
voici l'énoncé :
en introduisant des signes "+" entre certains chiffres du nombre 987654321, on peut trouver une somme égale à 89.
Il existe 2 solutions. Lesquelles ?
J'ai beau cherché je suis toujours au dessus ou en dessous.
merci pour votre aide.
Bonjour.
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
89-45=44
Il faut donc former 44 de plus.
98-9-8=81
87-8-7=72
76-7-6=63
65-6-5=54
54-5-4=45
43-4-3=36
32-3-2=27
21-2-1=18
Donc si on introduit des "+", voici les sommes qu'on peut rajouter. Par exemple si on transforme le "9+8" en "98" alors on ajoute 81.
Or on est censé rajouter 44, et aucune combinaison parmi les sommes qu'on peut rajouter ne forme 44. Curieux, non ? N'y a-t-il pas une erreur dans l'énoncé ?
Il faut trouver 89 ? Vraiment ?
Bizarre parce que 18+36=54 et on a 54, donc si c'était par exemple 99 ça marcherait.
Bonjour Hervé.
Il est clair qu'il ne peut pas y avoir de nombres à trois chiffres ou plus dans l'addition. Tous les nombres seront donc à un ou à deux chiffres.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Quand on supprime un +, le chiffre qui était à gauche devient un chiffre de dizaines et non plus d'unités; sa valeur est 10 fois plus grande; autrement dit, on a augmenté le résultat de l'addition de 9 fois sa valeur. On peut aussi dire que pour choisir le chiffre à transformer en chiffre des dizaines, on supprime le + qui est à sa droite.
Prenons tous les chiffres qu'on a ainsi transformés en chiffres de dizaines. La somme de 45 de départ a été augmentée de 9 fois la somme de ses chiffres.
Pour passer de 45 à 89, il faut une augmentation de 44; or 44 n'est pas divisible par 9; il n'y a pas de solution.
En revanche, on peut passer de 45 à 99. (99-45)/6 = 6. La somme des chiffres à transformer est alors 6.
On peut choisir de transformer 1 et 5 : 12+3+4+56+7+8+9 = 99.
ou 2 et 4 : 1+23+45+6+7+8+9 = 99.
Remarque : on ne peut pas supprimer deux ou plusieurs + consécutifs; le nombre qui était à gauche du premier + deviendrait chiffre des centaines ou des milliers, etc.
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