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enigme : cube et ficelle

Posté par N_comme_Nul (invité) 27-06-05 à 22:02

Bonsoir !

On considère un cube fabriqué avec 12 pailles. Est-il possible de faire passer un fil à travers ces pailles de telle manière que :
    1. ce fil passe par toutes les pailles
    2. ce fil ne passe qu'une et une seule fois dans chaque paille ?

Merci d'avance.
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Je suis nul en maths.

Posté par
otto
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:16

Salut,
tu ne dois pas ajouter une condition supplémentaire, telle par exemple:
le fil ne doit être que dans les pailles?

Posté par
cinnamon
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:19

Salut, je ne suis plus au lycée mais je connais une jolie manière de résoudre cette énigme (la théorie des graphes)....Est-ce que ça te dérangerait N_comme_Nul que je le fasse sur le forum ?

Posté par N_comme_Nul (invité)re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:20

Ha oui effectivement otto, merci.
Disons que le fil "ne sort" des pailles qu'aux points de jonctions.
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Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:23

cinnamon : cela consisterait-il à "voir le cube de dessus" et l'aplatir et de voir si dans le réseau obtenu il existe une chaîne Eulérienne ?

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Je suis nul en maths.

Posté par N_comme_Nul (invité)re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:24

Si c'est ça ... je suis preneur
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Posté par
cinnamon
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:34

oui c ça, je fais un graphe constitué des six sommets et je regarde s'il y a une chaine eulérienne

Posté par
otto
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:34

Oui ce serait l'idée.
Notamment ton graphe n'est pas eulérien, puisque chaque sommets est reliés à 3 autres sommets.
Sauf erreur de ma part.

Posté par
cinnamon
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:40

exactement

Posté par N_comme_Nul (invité)re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:41

Tout sommet est de degré 3. Ce qui fait que l'on ne peut pas trouver de chaîne Eulérienne entre deux sommets pris quelconques, c'est bon ?

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Je suis nul en maths.

Posté par
cinnamon
re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:44

Oui car tout sommet est de degré impair et il faudrait qu'au moins le départ et l'arrivée soient de degré pair

Posté par N_comme_Nul (invité)re : enigme : cube et ficelle 27-06-05 à 22:48

De degré pair ? ne suffit-il pas (en plus de la connexité) que ce départ et cette arrivée soient les seuls sommets de degré impair ?

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Je suis nul en maths.

Posté par
cinnamon
re : enigme : cube et ficelle 28-06-05 à 00:20

Si si tu as raison  N_comme_Nul, j'ai fait une confusion...
C'est que je ne suis pas très calée sur la théorie des graphes , on l'a juste vu rapidement cette année et ça ne fait pas partie officiellement du programme.
bonne nuit

Posté par
otto
re : enigme : cube et ficelle 28-06-05 à 10:16

En fait c'est obligatoire, tous les sommets doivent être de degré pair sauf exactement 2.
Cependant, attention à ne pas confondre tout ce qui peut être eulérien dans un graphe.



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