Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Enigme du carré manquant
Bonjour. J'ai un petit problème avec mon exercice de maths. Je l'ai commencé mais je n'arrive pas à le finir :]
A. Quelle est la surface couverte par ce puzzle (en nombre de carreaux) ? http://www.math.uqam.ca/~boileau/Explorations2012/Projets/PausesMaths/carrefinal.png
J'ai trouvé : 5x13= 65. La surface couverte est de 65 carreaux.
B. Dessiner les 4 pièces dans une autre position, de sorte à ce qu'elle remplissent un carré de 8 carreaux par côtés. Quelle est la surface couverte par ce second puzzle (en nombre de carreax) ? http://www.math.uqam.ca/~boileau/Explorations2012/Projets/PausesMaths/carreinitial.png
J'ai trouvé : 8x8 = 64. La surface couverte est de 64 carreaux.
C. Pour tâcher de comprendre, calculer HK.
On a : AB = 13 - AH = 8 - HB = 5 - CB = 5
- (AC) et (AB) sécante en A.
- A,K,C sont alignés, ainsi que A,H,B
- On sait aussi que (KH) est parallèle à (AB)
D'après le théorème de Thales on a :
AC/AK = CB/KH= AB/AH
AC/AK = 5/KH = 13/8 KH = 5x8/13 = environ 3.07 soit 40/13
AC/AK = 5/3.07 = 13/8
La longueur KH est de 3.07 carreaux.
D. Expliquer ou est passé le carreau manquant ?
[Et là, je suis bloqué. Merci d'avance.]
oui mais sur ce site il n'est pas accepté de lien
Fais un calcul des pentes si elles ne sont pas les mêmes, ça explique pourquoi il y a une différence
un autre classique de ce genre de problème
Je viens de trouver comment mettre directement l'image.
Je ne comprends toujours pas... je ne connais pas le "calcul des pentes".
La pente est égale à la tangente de l'angle
pour le triangle AKH, pente de AK=KH/AH
pour le trapèze rectangle BCKH la pente de CK est HB/(BC-HK)
La pente = l'hypoténuse ? Je ne connais pas non plus la tagente...
Je vais essayer de faire les calculs. (J'ai jamais appris ça... je suis en pleins dans le théorème de Thales, Phytagore e.c.t)
AK=KH/AH
AK=3.07/8=0.38375
CK=HB/(BC-HK)
CK=5/(5-3.07)égale environ 2.9
Les pentes étant différentes, les points A, K et C ne sont pas alignés
Avec Thalès
AH/AB=HK/BC
8/13=HK/5, d'où HK=3,077 différent de 3 sur le dessin d'origine, ce qui confirme que A, K et C ne sont pas alignés
l'aire du triangle coloré=différence d'aire (c'est moins qu'un carreau manquant)
sur le dessin ci-dessous, j'ai un peu exagéré la différence pour que ce soit plus lisible
Annuler
connectez vous