bonjour,

7+7+8=22 et non 23

je suis d'accord 20*3=60 mais 7*7*8=392
c'est 7*8*8=448

bah c'est lexo que jai recu dans mon livre mais jsuis daccord 3*20=60
7*7*8=392

si on dit que 3*20=60 et 7*7*8=392 alors c quoi la solution parce que j'ai rien compris et c'est vraiment urgent

http://***********
c l'exo

est-on limité à une somme de 3 chiffres?

Bonjour thecrust,

Il ne s'agit pas d'un exercice mais d'un défi contribuant à un concours au sein de ton collège.
Il ne me semble pas juste de te livrer la réponse sur un plateau par égard pour les autres élèves qui vont chercher pour trouver.

Je te suggère de creuser la piste suivante :

Le nombre P que tu cherches est un produit de n nombres entiers dont la somme vaut 23.
Tu veux que P soit maximal.
Imagine que deux nombres x et y soient dans ce produit et qu'on les écrive ainsi :
x = a - b
y = a + b

Compare x.y si b vaut zéro ou si b>0.
Il suffit d'écrire une identité remarquable pour ça.
Tu pourras ainsi en déduire que le produit x.y est maximal si b vaut 0.
Et donc tu pourras en déduire que plus les facteurs qui constituent le produit P sont égaux entre eux, plus le produit est maximal.

A partir de là, il n'est pas bien difficile de faire plusieurs essais en prenant tous les facteurs (ou presque) égaux à 1, puis 2, puis 3, puis 4, etc... pour trouver le plus grand produit.

Bonne recherche !

Bonjour gwendolin.
Je crois qu'il serait bon de laisser thecrust chercher un peu par lui même.
Avec les indications que j'ai données, la réponse se trouve facilement... en travaillant un tout petit peu.

Bonsoir,

Voici un sujet similaire au tien qui pourra peut-être t'aider => dm de maths

Autre piste pour toi thecrust :

Prend le problème à échelle plus réduite.
Commence par comparer les petits produits à sommes égales :

Qu'est-ce qui est plus grand :   1*1*1*1   ou  2+2  ?
Qu'est-ce qui est plus grand :   2*2*2     ou  3*3  ?

...

3*3>2*2*2

1*1*1*1<2+2

si je fais 2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+1=23
              donc 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*1 = 2048 c'est le résultat maximal ?

donner moi la technique sil vous plait pour trouver le nombre maximal la j'en suis a 2puissance 10 *3 = 3072

Tu as commencé à chercher à partir de 16h42.
Et tu arrives déjà à un résultat intéressant (qui n'est pas maximal, mais qui est pas mal du tout) après seulement 17 minutes.

Que dirais-tu de chercher encore un peu ?

Une idée pour t'aider :


Quand tu écris P = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 * 3

Que se passe-t-il si tu remplaces (2*2*2) par (3*3) ?
La somme change-t-elle ?
Le produit change-t-il ?
Conclusion ?

je pense avoir compris ta deduction et je te remercie

j'ai trouvé 4374 si je fais 3*3*3*3*3*3*3*2

je pense que c'est la solution pourrait me le confirmer pour que je puisse envoyer ma reponse par email

merci beaucoup

Bravo.
Tu as compris que chaque produit (2*2*2) = 8 sera remplacé avantageusement par (3*3) = 9 !

Le produit que tu trouves (4374 = 2*3^7) respecte la règle "d'équilibre" (les nombres sont aussi proches les uns des autres que possible).
Ce nombre a donc un bonne "tête de vainqueur".

ATTENTION :
Pour être certain que tu détiens le maximum, il faudrait vérifier si tu n'as pas de produits comportant des chiffres plus grands que 3 qui pourraient améliorer ce produit...

Par exemple : peut-il y avoir un 5 dans le produit max ?
Clairement NON ! car dans ce cas, tu remplacerais 5 par (3*2=6).

Par exemple : peut-il y avoir un 6 dans le produit max ?
Clairement NON ! car dans ce cas, tu remplacerais 6 par (3*3=9).

Par exemple : peut-il y avoir un 7 dans le produit max ?
Clairement NON ! car dans ce cas, tu remplacerais 7 par (3*2*2=12).

Etc... Tu vois facilement qu'il ne peut y avoir de nombre supérieur à 4 dans ton produit max.

Dernière question pour être définitivement certain :
Peut-il y avoir des nombres égaux à 4 ?

Pour savoir s'il peut y avoir des 4 dans le produit max, il faut se rappeler que tous les nombres doivent être proches les uns des autres.
Sinon, chaque fois qu'il y a un écart entre deux termes, il suffit de rapprocher les deux nombres pour obtenir un produit plus grand.

Exemple :  4*2 < (4-1)*(2+1) = 3*3 = 9

Si Pmax contient un facteur 4, il doit donc en contenir plusieurs.
mais dans ce cas, 4*4 = 16 sera remplacé avantageusement par 3*3*2 = 18.

Donc tu dois pouvoir conclure sur la possibilité d'avoir un 4 dans Pmax.
Et donc tu dois à présent pouvoir dire avec CERTITUDE si le nombre que tu as trouvé est maximal.

je ne pense pas qu'il peut y avoir un 4 car si je fais :
  . 4*4*4*4*4*3= 3072<4374
  . 3*3*3*3*3*3*4= 2916<4374
  
ainsi je pense que le résultat 4374 est le produit maximum

C'est ce que je pense aussi .

bien joué !

je ne remercie infiniment de m'avoir aidé !!!
tu es un bon professeur


merci

Voilà qui rappelle une énigme pour ce problème connu : Enigmo 43 : Produit maximal des termes d'une somme

thecrust >> tu as ouvert ce topic à 15H45, et à 18H00, tu m'envoies un email en me suppliant de supprimer le topic car ton prof a découvert que c'était toi et il te menace d'heures de colles !

Vu les heures, ton histoire n'est pas crédible un instant !

Tu veux simplement garder la solution pour toi, et que tes camarades n'en profitent pas.

Ce topic ne sera donc pas supprimé.