bonsoir,

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je suis confuse de te faire travailler
merci pour cette nouvelle énigme que j'espère trouver

Bonjour

Pour évaluer l'habitabilité de la tente, j'ai envisagé, en 2., le calcul de la distance du centre O à la toile, mais cette distance n'est pas probante : je retire cette question...

...que je remplace par celle-ci :
2. déterminer la surface intérieure du plan horizontal situé à mi-hauteur, à. 1 m

En revanche, si vous pensez à une autre distance qui qualifierait l'espace intérieur, merci de l'indiquer.

J'ai oublié de demander la précision des résultats attendus :
- volumes en cm³,
- surfaces en cm²
- distances en cm.
Les valeurs exactes sont les bienvenues, voire préférées.

Désolé par ce contre-temps d'énoncé imparfait.

>veleda

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c'est un plaisir

bonjour rudy

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j'ai fait un beau dessin,j'ai un peu cherché mais je crois que le calcul du volume est trop difficile pour moi
je pense pour raison de symétrie que la distance minimale est réalisée dans les plans passant par O et perpendiculaires aux côtés du carré
elle n'est pas grande cette tente,bien que je sois petite je ne tiens pas allongée //aux côtés du carré.
je vais continuer mes recherches
bon week-end

bonjour rudy

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comme dimensions je trouve:
longueur des arceaux 314.16 cm
coté du carré 141.42 cm
hauteur maxi = 100 cm donc surface à  cette hauteur = 0 ?????
peut être aurais -je du prendre 50 cm?

Pour le volume je verrai bien une intégrale .Pour le moment je donne une moyenne entre le volume de la pyramide et le volume de la tranche sphérique soit 1312 467 cm3

bonjour

dpi me fait remarquer, à juste titre, qu'un rapport deux fait défaut; je corrige :

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Tu pourras ainsi t'y allonger aisément

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En effet, ça sent l'intégrale mais je ne suis pas sûr qu'elle s'intègre "proprement"...

à rudy ;
c'est plus jouable

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pour le volume  je dis 7 916 536 cm3 et pour la surface à 1 m du sol  (avec sin 0.5-->cos =.866) je trouve 6 m2 soit 60 000 cm2

>dpi

je note tes réponses et attends d'autres propositions des habitués des tribulations de Brian et Jenny

pourquoi " l'attente rapide plus grande " ?

Rudy

bonjour

castoriginal

la phrase que je rajoute à la fin des énigmes

Pour que tout le monde puisse avoir le plaisir de chercher, merci de blanker les remarques, questions, réponses (complètes ou pistes)

est principalement mise pour toi

je regrette, une nouvelle fois, que tu ne blanques pas tes réponses : ce manque de respect enlève malheureusement du panache à ta proposition et me désole un peu

Rudy

re-bonjour,

Rudy a tout-à-fait raison ! Je présente mes excuses.

J'ai été interrompu par un client et j'ai oublié de "blanker"

A bientôt

à rudy
plutôt que de réécrire le titre du tropic j'aime bien personnaliser celui de ma réponse et pour ta tente à montage instantané j'ai mis "!'attente rapide "
tant que j'y suis redis moi comment blanker une image jointe pour éviter de faire comme ce brave castor

>pour la personnalisation, elle est souvent peu visible, et je pense rarement à la regarder

>pour l'invisible :

tu écris ton texte avec image, comme d'habitude

tu sélectionnes le tout (y compris le [ img1 ])

et tu cliques sur l'icône "blanker"

Rudy

Bonjour Rudy,

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L'intersection de la tente avec le plan de cote z est un carré de demi-diagonale donc d'aire .
Pour z=1 cette aire est égale à 6 soit 60000 cm² (c'est-à-dire les 3/4 de la base).
Le volume est donné par soit environ 10666667 cm³.

bonjour et merci jandri, je note ta réponse...

>dpi

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tu écris "plutôt que de réécrire le titre du tropic ...", tu sais qu'il n'est pas nécessaire de donner un titre

Bonsoir

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j'ai plusieurs "2" " de Q., les arceaux sont à la rigueur assimilables à des demi cercles, mais plutôt dans des plans parallèles que perpendiculaires ....
pour les "vigognes" : ce seraient des cigognes que seraient restées trop près lors du dépliage de la tente ? elles en ont pris plein le bec, les pauvres ....

Bonjour lafol

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tu dois avoir des "petites" Q. 2" : elles ont, en effet, des arceaux // ; les grandes, celles où on peut se tenir debout, ont des arceaux perp.

Rudi : en effet
quand j'aurai liquidé mes trois paquets de copies je me penche sur la question....

Question suivante, pour ceux qui ont résolu les premières questions.

La toile imperméable posée sur les arceaux perpendiculaires s'est détendue très rapidement.
On estime alors qu'avec l'élasticité du tissu, elle possède une concavité telle qu'une coupe de la tente à une hauteur donnée présente la section suivante :



Un angle de ° est mesuré entre la position de la toile idéale (pointillé violet) et l'axe de la toile réelle (arc rouge) représenté par la flèche verte.
La toile, représentée par les quatre arcs rouges, est en arc de cercle entre deux arceaux consécutifs.
Cet angle varie linéairement entre le sommet de la tente où il est nul (toile très tendue) et la base de la tente où il vaut 30° (toile très détendue)
Bien entendu, à une hauteur donnée, cet angle se retrouve huit fois par symétrie.

3. Déterminer le volume intérieur de la tente ainsi modélisée

En espérant que ce ne soit pas trop "calculatoire",

Rudy

bonjour,Rudy

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je suis en retard,je n'avais pas enregistré lebien tendueet hésitais quant à la nature de la section:je viens de comprendre
*la section par un plan //à la base est un carré dont les sommets sont sur les arceaux
*si l'on coupe à une hauteur h (0<h<2) d'après Pythagore  x la demi diagonale du carré de coupe vérifie
*si h=1 on a doncm^2 et la surface de la coupe correspondante
*
pour la suite je chercherai dans la journée
bon dimanche

à rudi
Merci ,je vais essayer de blanker une figure ,
Pour la courbe de la toile détendue ,je crois me souvenir --(environ un demi siècle) que la courbe ne sera pas un arc de cercle mais la fameuse courbe de la corde à linge ou de la chaînette y =a x cos h( x/a)  avec a dépendant de la tension et du poids de la toile (qu'on doit pouvoir déduire de ton.
(on négligera le différentiel entre la base et le sommet qui viendrait encore "enjoliver" le problème ).

Je sais d'avance que certains vont se délecter de trouver le volume avec cette ultime difficulté ,moi je passe.

cordialement

Bonjour,

>jandri

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Bravo,pour le calcul du volume, c'est la solution simple et efficace !

Bonjour Rudy,

Cette dernière question est plus compliquée. Voici ce que je trouve pour le volume de la tente à la toile détendue:

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A la hauteur z le carré a pour côté . L'angle vaut : (en radians).
Le rayon r d'un arc rouge vérifie .
L'aire délimitée par les 4 arcs rouges vaut .
Le volume vaut soit environ 8,29 ou plus précisément 8 290 603 cm³.

Salut à tous,

> dpi

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cher dpi, vous avez parfaitement raison. Mais la chainette est la courbe déformée d'une fibre horizontale de toile sous l'effet de la pesanteur dans le plan vertical.
Par la liaison entre les fibres et leur élasticité, on constitue un voile avec une composante horizontale de la déformée. D'autre part, les réactions d'appui sur les arceaux sont dirigées suivant la normale à ces arceaux en chaque point. (direction variable)
Rudy a proposé un problème mathématique abstrait et simplifié en ne considérant qu'une déformée horizontale (qui n'est certainement pas un arc de cercle!)
La solution donnée par Jandri répond parfaitement à ce problème mathématique.

petite précision:

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en chaque point du tissu de la tente, nous avons une force verticale du à la pesanteur qui entraîne deux contraintes tangentielles dues à l'élasticité du tissu ( une dans le sens des fils de chaîne, une deuxième dans le sens des fils de trame )
Bien à vous

Bonjour castoriginal,

Merci pour tes compliments et très bien pour le blanké!

Bonjour

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la flemme pour les calculs, mais je pense avoir la subsidiaire :

Citation :
Emprunts français

Quelques mots d'origine quéchua se sont introduits en français par l'intermédiaire de l'espagnol, notamment alpaga, condor, coca, guano, lama, pampa, puma, quinoa, et vigogne.

sachant que :

Citation :
Le quéchua désigne un groupe de langues parlées au Pérou (où le quéchua a le statut de langue officielle depuis 1975), ainsi que dans d'autres régions des Andes, depuis le sud de la Colombie jusqu'au nord de l'Argentine.

et que

Citation :
La vigogne (Vicugna vicugna) est une espèce de mammifère sud-américain qui vit sur les hauts plateaux de la cordillère des Andes. La laine de sa toison particulièrement fine est utilisée pour fabriquer des vêtements de luxe. C'est la seule espèce du genre Vicugna qui fait partie de la famille des camélidés.

en clair : la réponse à la question "d'où vient le mot vigogne" est "du quéchua" !

je complète ma réponse précédente

à casto
c'était de l'humour et bravo à ceux qui trouveront le nouveau volume de rudy car il y a des tronçons de calottes sphériques qui se perdent.
Au passage bravo pour la liaison entre vigogne et Quechua de lafol

>>Rudy

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en théorie c'est assez simple mais je crains de ne pas arriver au bout des calculs
*expression de si u est la distance du plan de coupe au sommet
donc
**surface du carré de coupe à la hauteur h avant déformation=calculée dans la première partie
***après déformation la surface de la coupe est celle du précédent carré-la surface de 4 segments circulaires correspondant à un angle au centre de dans un cercle de rayon
aire d'un tel segment circulaire:d'où la surface de coupe à une hauteur hc'est à dire pour donné
il reste  simplement à calculer mais je cale pour le moment et avant de me lancer dans l'intégration il faut que je vérifie mes calculs

Bonjour

Tous les habitués se sont exprimés, voici une proposition de solution
(n'hésitez pas à mettre -en blanké- le détail de votre résolution, il y a quelquefois des méthodes très intéressantes à lire...)

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A. Tente modélisée idéalement tendue

Le volume, V, s'obtient par la somme des surfaces S(z) à une cote z donnée ()

A une cote z donnée, S(z) est la surface d'un carré de diagonale la distance inter-arceaux
Pythagore fournit la demi-diagonale en fonction de z : z² + (demi-diagonale)² = R² = 4 et la surface vaut deux fois la demi-diagonale au carré :
On déduit que :
- à un mètre, cette surface vaut 75% de la surface au sol (un moins un quart) soit ou ,
- que le volume s'exprime par soit

B. Tente modélisée détendue

Cette fois-ci la surface à la cote z est celle indiquée dans l'énoncé : c'est un carré moins quatre surfaces angulaires d'angles au centre et de cordes de longueur
L'aire de chacune de ces surfaces vaut avec qu'il faut enlever quatre fois au carré initial
On déduit que  :
- à un mètre, la surface habitable vaut soit une perte de 5% de la surface habitable précédente,
- que le volume s'exprime par que l'on va exprimer en grâce à la formule sans oublier de remplacer le en fonction de ce qui fournit
on arrive alors à :



et


SineQuaNon permet de représenter cette fonction et de donner une valeur approchée de l'intégrale :



Si vous connaissez le concepteur du logiciel SineQuaNon, demandez-lui s'il est possible d'améliorer la précision de l'intégrale ?

Malheureusement, je n'ai pas pu être aussi précis que jandri qui a fourni une valeur en qui confirme cependant la mienne : on constate alors que le volume idéal a perdu plus de 22%

bonsoir rudy

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merci pour la formule finale[i]j'ai oublié le je devais vérifier mes calculs mais j'ai manqué de temps , j'essaierai de faire mieux la prochaine fois
encore merci pour toutes tes énigmes

c'est en achetant du café (du Pérou, café du mois de mon torréfacteur ...) dimanche au marché que j'ai fait le lien entre les vigognes (j'avais trouvé la veille ce que c'était) et les tentes (le Quéchua)

merci pour ces énigmes où même quand j'ai la flemme de calculer je peux m'amuser

à rudy
C'est vrai que tu deviens le jamo de la détente et nous en sommes ravis.

J'ai vu l'intégrale que je présumais et pour la toile détendue je n'ose imaginer ce que donnerait le véritable volume en tenant compte de tous les facteurs physiques (pesanteur, pression ,température humidité et autres  direction et vitesse du vent dominant)'

Merci à vous trois, veleda, lafol et dpi

Voici deux questions liées à mon post blanké de 20:51

La question sur latex

j'ai écrit  4$ \red Volume \ =\int_0^{\fr{\pi}{6}} f(\theta).d\theta pour la somme suivante :



la borne supérieur du signe somme,   , apparaît à sa verticale et non décalé légèrement vers la droite

existe-t-il une écriture latex qui corrige cette position ?

La question sur SineQuaNon

La question étant blanquée dans le post d'hier à 20:51, je la ramène lisible ici :

Est-il possible de modifier la précision du calcul de l'intégrale obtenue par l'icône en haut à droite de façon à avoir plus de 4 chiffres après la virgule ( ici, 8,2906 ) ?


merci

rudy

4$ \red Volume \ =\Bigint_0^{\quad \qquad \qquad \fr{\pi}{6}} f(\theta).d\theta donne (c'est un peu "bricolo" mais ça marche )

pour sinéquanon : la précision semble liée au facteur de zoom :

euh, en fait, p'têt' pas ! c'est juste que le sine qua non du lycée donne 5 décimales ....

Bonsoir,

petite précision quant au LaTeX, pour que les bornes apparaissent décalées vers la droite, il faut ajouter la commande \nolimits à l'opérateur

4$ \red Volume \ =\Bigint\nolimits_0^{\fr{\pi}{6}} f(\theta).d\theta

donne

merci à tous les deux

>ThierryMasula

maintenant, c'est la borne inférieure que je trouve trop à droite... en fait, ces deux bornes sont sur la même verticale, non ?

qant à SineQuaNon, j'ai zoomé à 200% et modifié les unités sur les axes et j'ai tjs la même limitation



j'ai le sentiment qu'il n'y a que 6 chiffres significatifs ...

rudy

>lafol

que signifie \qquad  en latex ? le quadratin de la typographie ?

rudy

plutôt cadratin, d'ailleurs...

rudy

Autre proposition,

4$ \red Volume \ ={\Bigint\nolimits_0}^{\frac{\pi}{6}} f(\theta).d\theta

\quad est pour le cadratin et \qquad un peu plus large
ils fonctionnent aussi bien en mode texte qu'en mode math

latex
Je suis impressionné par la pratique du latex à ce niveau

un excellent (à mon avis ...) manuel en ligne sur LaTeX :

merci lafol pour cette bible

rudy

avec plaisir