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Enigmes...

Posté par DJ DAMS (invité) 27-02-05 à 13:33

Voila quelques exercices d'"amusement" : pour les fan de mathématiques : Personellement je n'y arrive pas !

1. Trouver tout les nombres entre 1 et 100 ayant un nombre impaire de diviseurs (ex : 10 a 4 diviseurs 1,2,5 et 10 et donc ne convient pas)

2. Dans un tas il y a 100 cailloux. Deux joueurs peuvent a tour de rôle, enlever n'importe quel nombre de cailloux entre 1 et 10. Celui qui enlève le dernier caillou a gagné. Est-ce le premier ou le deuxième joueur qui gagne si les deux jouent de la manière la plus intelligente possible

3.Montrer que le nombre \underb{b,...,b}_{\rm~l~b^,s}

Posté par DJ DAMS (invité)re : Enigmes... 27-02-05 à 13:40

Escusez moi il y a eu erreur dans ma rédaction pour le numéro 3.
Voici la question :

3. Montrez que le nbre \underb{11,...,1}_{3^n} est divisible par 3^n mais pas par 3^{n+1}

Posté par
lyonnais
re : Enigmes... 27-02-05 à 13:43

salut  DJ DAMS :

1) je sais pas si ça peut t'aider, mais tu verras l'année prochaine ( si tu fais spé math ), la formule suivante :

" Un nombre possède un nombre impaire de diviseurs, si et seulement si c'est un carré parfait "

Ca dvrait t'aider à résoudre le reste.

@+

Posté par DJ DAMS (invité)re : Enigmes... 28-02-05 à 00:49

ouuuuulala ! C'est un jeux pour moi les maths avant d'être un language..."carré parfait" est une expression que je n'ai jamais rencontré.
Si les webmasters du site peuvent m'expliquer comment mettre NOS énigmes dans la rubrique énigmes car cela ne semble pas possible. J'aimerai poster quelques jeux mathématiques sympa que mon proff c'est décortiké a les chercher apparament jusqu'en Roumanie..
Bref une réponse serait cool..
MERCI A TOI lyonnais et merci au webmasters...a++

Posté par
Nofutur2
re : Enigmes... 28-02-05 à 01:50

Pour le 1.
On démontre par élimination que seuls les nombres dits "carrés parfaits" conviennent .
Donc : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100.
On élimine les nombres premiers, les nombres ayant une décomposition en un nombre impair de factuers prmeiers, et pour ceux ayant un nombre pair, seul ceux ayant un puissance paire marchent.. Dons carrés parfaits ..

Pour le 2
Le perdant sera celui celui aura à jouer alors qu'il reste soit 11, 21,31,41,51,61,71,981 ou 91 cailloux.
Donc le premier gagne en tirant 9 cailloux et en s'arrangeant pour qu'il reste les nombres précédents à l'autre ..

Pour le 3
Ca se démontre par récurrence .
pour 31, 111 est bien divisible par 31.
Je suppose que la propriété est vraie pour (n-1).
Donc Nn-1= 1111...111 (n-1) fois est égal à 3n-1*K
Nn= 1111...111 (n) fois = [1111...111 (n-1)fois] [1111...111 (n-1) fois][1111...111 (n-1) fois] =(102(n-1)+10[sup]n-1[/sup]+1)* 3n-1*K = (100...100..1)*3n-1*K =3n*K'
La propriété est bien vérifiée

Par récurrence également , on suppose que K n'est pas divisible par 3.
Comme(100...100..1)(32(n-1)+1 chiffres) est divisible par 3 mais pas pas 9, donc K' n'est pas divisible par 3.
Le nombre n'est pas divisible par 3n+1 .


Posté par DJ DAMS (invité)re : Enigmes... 28-02-05 à 02:29

pas mal !

Posté par DJ DAMS (invité)re : Enigmes... 28-02-05 à 22:31

Est-ce-que les "webmasters" peuvent répondre au message précédent du 28/02/2005 à 00:49 s'il vous plait ?????
Merci a vous

Posté par
Sticky
re : Enigmes... 28-02-05 à 22:35

Bonjour,
Pour la question une, s'il l'on en croit ceci:
" Un nombre possède un nombre impaire de diviseurs, si et seulement si c'est un carré parfait "
Alors les réponses sont chaque caré parfait de 1à 100 ?
4,9,16,25,36,49,64,81?
Et il n'y a plus qu'eux?

Sticky

Posté par
Sticky
re : Enigmes... 28-02-05 à 22:35

En relisant j'ai trouvé que : "s'il on en crot ceci" était péjoratif lol
Bien au contraire, evidemment

Sticky

Posté par
Océane Webmaster
re : Enigmes... 28-02-05 à 23:01

Salut DJ DAMS

Si tu as des énigmes à nous soumettre, il faut que tu nous les envoies par mail. Elles seront soumises au conseil des sages puis ensuite valvidées ou non

Posté par Yalcin (invité)re : Enigmes... 28-02-05 à 23:42

Voici ma réponse à ' la proposition de "lyonnais" ' que je connaissais pas et que j'ia trouvée facile un peu  (ça dépend de niveau bien sûr).
http://img111.exs.cx/my.php?loc=img111&image=azerty6od.png
Cordialement Yalcin

Posté par
Nofutur2
re : Enigmes... 01-03-05 à 06:18

Super !! Merci Yalcin,
C'est simple finalement.. J'avais étudié tous les cas .. mais c'était d'une lourdeur pas possible.
Un simple petite critique : elle ne met pas assez l'accent sur l'aspect "nécesaire et suffant" de chaque étape..Mais ca marche!
On peut affirmer par exemple qu'un produit de facteurs est impair si et seulement si tous les facteurs sont impairs, donc peuvent se mettre sous la forme 2n+1, donc que leur décomposition en facteur premier a un exposant pair (2n +1 -1 puisque qu'on exclut le diviseur 1)..
Et donc on arrive à un nombre "carré parfait".
Salut à tous.
NF2

Posté par Yalcin (invité)re : Enigmes... 01-03-05 à 16:43

je crois que j'ai bon moi, et puis si on voyais une fois "2" , alors ç aserait faus, or on a aucun "2".



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