Je trouve une longueur de 58,282 m arrondi au mm le plus proche.

Bonjour dominical,

^{Nofutur2 a triché! Il a répondu avant 13 h!}

Bon heureusement que la valeur exacte n'est pas exigée...
Un peu de trigo et un peu de Pythagore pour décomposer l'aire du disque (j'ai pas voulu intégrer!),
puis l'approximation de la solution de l'horrible équation (avec Acos) obtenue et hop, on obtient une corde de 58,282 m (58,28221624...).

Merci pour l'Enigmo.

^{PS: J'attends impatiemment l'Enigmo 4 étoiles avec un bouc !}

Bonjour !

Je dirais 52.152 mètres, arrondi au millimètre.

Sauf erreur évidemment !

Merci !
F.

Bonjour
Je trouve 58,282 m
Merci
A+

Voici ma réponse  : 34,549 mètres.

ma réponse est : 52.054454m environ ^^ , soit au mm près 52.0544

mon calcul est :


5000=  (x²)/2 - 2 ((arccos(50/x) X (x²)) / (180X2)) + 100x tan ( arccos ( 50/x))

ainsi pour x= 52.054454 on obtient 4999.999291

négligeons la tète de la brebis ^^, sinon elle brouterait bien 30cm plus loin XD

Je pense que la solution est la suivante.
On divise le carré initial en 2.
On obtient 2 carré de même aire donc de même mesure (50m)
On trace dans un des carré sa diagonale. On la calcule grâce au théorème de Pythagore. Une fois l'hypoténuse trouvée on calcule l'aire du triangle.
On la multiplie par 4 et on obtient bien l'aire du triangle initiale mais /2.
La réponse est50.24 m pour la longueur de la corde.
Je pense avoir bon =) mais on est jamais trop sûr.

Bonjour.
La longueur de la corde doit être 58,282 m.
Soit h la longueur en mètres que peut parcourir la brebis sur chaque côté latéral.
La surface que peut brouter la chèvre mesure : 50h + (2500+h³)*arctan(50/h).
On trouve h à l'aide du solveur.
La longueur de la corde est (h²+2500).

Bonjour

===== Réponse proposée =====

58282 mm

===== Méthode suivie=====



On peut poser AB=BC=a et chercher R

Surface broutée vert clair = moitié du pré de côté a

Surface broutée = demi-cercle de centre I et rayon R - 2 surfaces (BFG)

Surface_BFG = secteur IFG - triangle IBG = R²(t/2) - IB.BG/2 = R²t/2 - (a/2)(racine(R²-a²/4))/2

t = arccos(a/2R)

Surface_BFG = secteur IFG - triangle IBG = R².arccos(a/2R)/2 - a.racine(R²-a²/4)/4

Surface broutée = pi.R²/2 - R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4)/2

pi.R²/2 - R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4)/2 = a²/2

pi.R² - 2R².arccos(a/2R) + a.racine(R²-a²/4) = a²

en posant x = a/2R, on arrive à l'équation :

(pi - 2arccos(x)) + 2x.racine(1-x²) -4x² = 0

dont la solution, à l'aide d'un grapheur, est x = 0,857895



ce qui fournit R = a/2x = 58,282 m

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

Rudy

Bonjour Jamo,

Je propose 58,282 m.

Si on appelle x la longueur de la corde, la surface est égale à x²Arcsin(50/x) + 50(x²-2500)

Merci encore une fois.

58.282 mètres

A+
Torio

Bonsoir,
Voici ma proposition : la longueur de la corde est de 58,282 m.

50 mètres

salut

on obtient une équation transcendante mais mon esclave me propose

58.282

_{sauf erreur je n'ai pas tord}

Bonjour Jamo

je propose 58 mètres et 282 millimètres, en espérant que ce soit juste !

Bonjour jamo ,

La longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré = 56,419 m.

Erf, me suis trompé, la réponse est 70,711 mètres je crois bien...

Bonjour

58,282 mètres

Salut Jamo,
je propose 58,282 mètres.

Bonjour , je tiens a m'excusez si c''est une gourde , chui qu'en 3e ^^

serais-ce (100²)/2 = 5000  5000/= 1591.549 ??

j'ai pas l'imprésion mais bon , qui ne tente rien , n'a rien ^^

Bonjour à tous,

Ma réponse est de 58,282 m

Pour la mise en équation, j'obtiens que l'aire A broutée, en fonction de L la longueur de corde, avec L50:


J'avoue que j'ai utilisé Matlab ensuite pour trouver rapidement la valeur approchée de L qui fonctionne

Merci pour l'énigme !
(décidément, les chèvres sont sujets à beaucoup de calculs... Tu en cherches une pour tondre ton jardin Jamo ? )

Ptitjean

Bonjour,

La corde mesure 58.282 m.
Merci pour l'énigme.

Explication en image :

Bonjour,

Je trouve une longueur de 58,282m.

58,282 m
Merci jamo

Bonjour

Je crois que la corde doit mesurer environ 58,282 mètres

MM

58,282 m

si le  terrain(ABCD)  fait  10 000 m²
et  que l'on  veuille que  le  mouton  puisse  en  brouter la  moitié :  5000 m² ( la  droite  (MN) passe par le milieu de (AC) et le  milieu de (BD) )

donc (MN)=100m
     (MC)=(1/2)AC en m
     (MD)=(1/2)BD en m
     (CD)=100m
le  point K est le  milieu de (CD) et  est le point  d'intersection des droites (MK) et (NK) .

D'aprés le  théoreme de Pythagore :  

MK²=MC²+CK²
MK²=50²+50²
MK²=5000
MK= 70,711" alt="\sqrt{5000} 70,711" class="tex" />

donc la longe  doit être comprise entre 70.711 m et  plus pour que la  brebis puisse  brouter  la moitié  du terrain  .

Bonsoir jamo,

Étourdi hier , je me suis trompé de résultat, je devais écrire 58,282m.

La longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré = 58,282 m.

Un grand merci pour toutes les énigmes.

Je pense qu'une corde de 64 m 979 mm conviendrait très bien

Je connais la règle ,mais j'ai tapé arccosinus au lieu de arcsinus j'aurais du trouver  58 m 282 mm

bonjour Jamo,

la longueur de la corde pour que la brebis puisse brouter exactement la moitié de la surface du parc carré est de:


merci pour l'énigme et @ +

_{juste pour le fun la valeur exacte est m}

j'ai trouvé 56.49 mètres

Bonjour,

Soit L la longueur de la corde. La brebis broutera alors un demi-cercle de rayon L soit une aire de L²

Comme on veut que =

Bonjour Jamo,
pas de solution

Bonjour,

Mon tableur me dit: longueur de la corde 58,282 m.

Merci pour l'Enigmo  

Bonjour,

La corde doit mesurer 58,282 m.

Démonstration :
aire du parc carré = 100*100=10 000 m²

1. si la corde mesure 50m alors la brebis peut brouter un demi-disque de rayon 50m, soit 39,3% du parc.
La corde mesure donc plus de 50m et la surface que la brebis peut brouter est alors un demi-disque tronqué par les bords du parc.

2. soit r la longueur de la corde (=donc le rayon du disque), on peut diviser la zone broutée en un portion de disque et 2 triangles rectangles :
Aire(zone broutée)=

La résolution de Aire(zone broutée)=5000m² nous donne le résultat arrondi au millième inférieur : 58,282 m

je dirais... la moitié d'un coté donc la corde doit mesurer 50 mètre.

la réponse est 70.710m  
70710 millimètre.

Bonsoir,

je propose une longueur de corde de 58,282 mètres.

Merci pour l'énigme

(PS : j'ai utilisé un solveur, je suis curieux de savoir comment ce problème pouvait être résolu analytiquement)

avec une bête étude de fonction, je tente

Bonjour,

Après des calculs farfelus, longs et périlleux, la réponse...

Il suffit que la brebis puisse atteindre le sommet situé sur le côté parallèle au côté où elle est attachée. La longueur de la corde sera l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les autres côtés mesurent 50 m et 100 m.

Cette corde mesurera (100²+50²)= 111,803 m.

Ouf !

L = 58.282 m


Surface = (pi*L2*alpha)/360 + (racine(L2-2500)*50)

avec alpha : angle d'ouverture du 'camembert' en degrès

et

L = 50 / sin (alpha/2)

On part de alpha pour trouver L, que l'on teste progressivement pour s'approcher de S = 5000.

Fabrice

rapport des aire d'un demi disque sur l'air d'un carrée.
je trouve
r=56.419 m (en arrondissant)

39,894 mètres

70,71 metre

17 mètres et 850 millimètres.

J'ai obtenu
58,282m

en prenant les deux triangles latéraux + le secteur circulaire d'angle 118,162°

la longueur de la corde doit faire pres de 56.43 metre

Bonjour
On pose R le rayon cherché.
Il suffit (?) de résoudre l'équation :
R²xArcsin(50/R)+50xRacine(R²-50²)=5000
Avec Excel on trouve que R vaut environ 58,282 m.