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Enigmo 140 : Un problème d'agneau

Posté par
jamo Moderateur
19-10-09 à 18:06

Bonjour,

Dans un parc qui a pour forme un triangle équilatéral de 100 mètres de côté, un agneau est reliée à l'aide d'une corde à l'un des sommets du triangle.

Question : Quelle est la longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc ?
Je veux la réponse en mètres avec une précision au centimètre (donc 2 chiffres après la virgule).

Bonne recherche !

Enigmo 140 : Un problème d\'agneau

Posté par
Francois86
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:23

perduLongueur de la corde au centimètre près : 8864 cm

Posté par
carpediem
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:34

perdusalut

la longueur de la corde est 88,64 m....

Posté par
carpediem
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:36

perdula valeur exacte étant 10[(2853)/(2)]

ça m'énerve je cale sur les heures...

Posté par
carpediem
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:38

perdup.  j'suis con je viens de vérifier la hauteur du triangle....
ce que je voulais faire avant de poster et dans ma précipitation...

ncore un poisson....

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:43

gagnéJe trouve une longueur de 89,65 m au cm le plus proche.

Posté par
LeDino
89.65 19-10-09 à 18:53

gagné
Bonjour,

La longueur de la corde doit être de 89,65 m.

Merci pour l'énigme.

Posté par
manpower
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 18:56

gagnéBonsoir,

les calculs sont assez complexes et la valeur exacte est hors d'atteinte (vu la tête de l'équation que j'obtiens...),
une valeur approchée est 89,65 m (plus précisément 89,64762126...).

Merci, jamo, pour cette série (sans fin?).

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 19:03

gagnéBonsoir Jamo

Je dirais 89,65 mètres

MM

Posté par
Atea
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 19:21

gagnéBonjour,

Je trouve une longueur de corde de 89,65m (arrondi au centimètre).

Posté par
totti1000
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 19:37

gagnéSalut Jamo,
Je propose 89,65 m.

Posté par
carpediem
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 19:39

perdupour le fun : 89,65 m....

Posté par
jimss
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 19:48

gagnéBonsoir,
Je propose 89,65 m.

Posté par
caylus
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 20:23

gagnéBonsoir Jamo,

La longueur de la corde serait de 89,64 (m)
Merci pour l'énigme.

Posté par
geo3
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 20:37

gagnéBonsoir
Je propose 89,6476 c-à-d    89,65 m     par excès
l'angle  du secteur angulaire vaut 15°,0236940...
Avec 15° la moitié de 60° ou le quart de 30 °on obtient 89,650
A+

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 22:14

gagnéBonjour jamo,

je trouve R = 89 mètres et 65 centimètres en arrondissant au centimètre près. En espérant que cela soit juste

Posté par
Rudi
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 23:27

gagnéBonjour

======== Réponse proposée =========

L = 89,65 m

======= Méthode suivie =========

Je cherche à exprimer la surface BDX en fonction de x=HX puis dire que cette surface vaut 5% de CHB

ce qui revient à dire que CHXD vaut 95% de CHB

Enigmo 140 : Un problème d\'agneau

CHXD = CHX + CXD = x.50racine(3)/2 + (x²+(50racine(3))²).(pi/6 - arctan(x/(50racine(3)))) = (95/100).(50.50racine(3))/2

soit l'équation suivante à résoudre :

(x²+7500)(pi/6-arctan(x/(50racine(3))))+(50racine(3))(x-95/2) = 0

ce que SineQuaNon sait très bien faire : x = 23,1667 m qui fournit R = 89,6476 m

Sauf erreur de calcul ou de raisonnement

En prime, une naissance belge d'agneau à 6 pattes, en 2006 ( )

Enigmo 140 : Un problème d\'agneau

Rudy

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 19-10-09 à 23:46

perduBonjour Jamo,

longueur de la corde = 88,64 m

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 00:47

gagnéBonjour,

Je propose 89,65 m.

Merci beaucoup pour l'énigme.

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 01:52

perduma réponse précédente est fausse

la hauteur ne fait que 86,6 m
il y avait un piège !

après rectification je trouve:

   L = 89,64762127 m

   donc après arrondi \rm \fbox{L = 89,65 m}

Posté par
torio
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 08:50

gagné89.64762125 m

ce qui donne 89,65 m
A+
Torio

Enigmo 140 : Un problème d\'agneau

Posté par
fabrice
ENIGMO 140 20-10-09 à 09:56

perduBonjour,

REPONSE précise : 88.63 m

-----------------------

pas vu de difficulté donc il y a peut-être un piège !

Aire Segment = 95% Aire du triangle

(1/6)*pi*r2 = 95% * [(racine3 /2)*100]*100]/2
r2 = 24681.724/pi
r = 88.63654...
soit 88.64 à l'arrondi supérieur

Fabrice

Posté par
yannB
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 10:24

perdu88m64

La surface broutée est un secteur angulaire de rayon L (longueur de la corde) et d'angle 60° (du fait de la forme de traingle équilatéral de l'enclos).

La surface totale de l'enclos est (√3/4).100²

--> π.L²/6 = 0,95.(√3/4).100²
--> L = √(0,95.15000.√3/π)= 88,636543026...

Posté par
Labo
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 10:48

perduBonjour Jamo,
longueur de la corde 88,64 m valeur arrondie au cm près

\rm aire du pre
 \\ 100^2\time \sqrt{3}{4}
 \\ aire broutee
 \\ 100^2\time \frac{\sqrt{3}}{4}\time 0,95
 \\ aire d'un secteur angulaire de \fr{\pi}{3} de rayon l
 \\ l^2\time \fr{\pi}{6}
 \\ longueur corde
 \\ l=\sqrt{\frac{100^2\time \frac{\sqrt{3}}{4}\time 0,95}{\fr{\pi}{6}}

Posté par
Aurelien_
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 13:58

gagnéBonjour,

Ma réponse : la corde doit mesure 89,65 m

Démonstration
Pythagore nous permet de trouver la hauteur du triangle : h=86,60m
On en déduit l'aire du triangle : Aire Totale = coté * hauteur / 2 = 4 330,13 m²

Si l=86,60 alors l'agneau broute une portion de disque d'angle au sommet /3 et de diamètre 86,60, donc aire broutée = 3 926,99 m² = 90,69% de l'aire totale

Donc l>86,60 (en sachant que l<100)
Pour 86,60 < l < 100, la surface broutée peut être décomposée en un triangle isocèle "central" et 2 portions de disques "latérales"
Soit x la longueur de la corde.

Alors la base du triangle isocèle s'obtient par : 2(x²-86,60²)
d'où l'aire du triangle "central" : (x²-86,60²)*86,60

Le demi-angle au sommet du triangle central vaut : arccos(86,60/x)
donc l'angle au sommet d'une portion de disque latéral vaut : /6-arccos(86,60/x)
et donc l'aire vaut : [/6-arccos(86,60/x)]/2*x²

En conclusion Aire broutée = (x²-86,60²)*86,60+2[/6-arccos(86,60/x)]/2*x²

Et la résolution de Aire broutée (x)=95% * Aire total nous donne x=89,65m

Posté par
fabrice
enigmo 20-10-09 à 14:05

perduREPONSE : 86.60m


Un petit bout dépasse entre le segment d'angle 0.95° et le bord du triangle.

Aire couverte = Aire du segment d'angle 60°  - Aire du segment d'angle Alpha (le bout qui dépasse) + Aire du triangle de sommet d'angle alpha

2375*racine3 = pi*R2 * (60-alpha)/360 + (racine(R2-7500))*200*racine3

et
R = (50*racine3)/ cos (alpha/2)

Fabrice

Posté par
martintre1
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 14:25

perduEuh

un agneau est reliée

c'est un agneau femelle ? c'est ça le piège ? alors j'ai trouvé la réponse ?

Posté par
gloubi
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 14:30

gagnéBonjour,

La réponse est: 89,65 m.  

Posté par
Max_Evans
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 15:44

perduBonjour, je dirais 100,71 m.

En espérant avoir juste. Merci pour l'énigme !

Posté par
ptitjean
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 17:54

gagnéBonjour,

Je trouve un longueur de corde de 89,65m

Merci

Ptitjean

Posté par
karoum02
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 19:12

perduSalut,
La réponse serait t-elle environ 88.64 m ?

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 20:51

gagnéBonjour Jamo.
La longueur de la corde doit être 89,65 m.
Equation en r de la longueur en hectomètre :
pi*r²*[1/6 - arccos(V3/2r)/pi] + [(V3/2)*V(r² - 3/4)] = V3/4 * 0,95

Posté par
dpi
l'agneau 20-10-09 à 21:34

gagnéla longueur de la corde est de 89.648 =89,65m

Posté par
Djinn
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 20-10-09 à 22:35

perduLa réponse est 23,16 m

Posté par
evariste
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 21-10-09 à 16:55

gagné89,65 m arrondi au cm

Posté par
sclormu
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 21-10-09 à 18:37

perduSalut, soit y'a un truc que je n'ai pas vu, soit la difficulté de l'énigme devrait être 1. En effet le problème est équivalent à trouver le rayon r d'un disque dont la surface est 95% de la surface d'un disque de rayon 100. D'ailleurs ça marche avec des triangles isocèles, pas obligatoirement équilatéraux.

Soit \pi r^2 = .95 \pi 100^2

d'où r =  97,46 + brouettes.

Posté par
joannahirel
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 21-10-09 à 19:31

perdu95 % * 100 =
0.95 * 100 =
95

La corde doit mesurer 95 m

Posté par
kemlicz
Enigmo 140 : Un problème d'agneau 21-10-09 à 23:21

gagnéBonjour
Ma réponse est 89,65 m.
C'est une solution approchée de l'équation
pi x R²/6 - R² x arccos(50 x rac(3)/R) + 50 x rac(3) x rac(R²-7500) = 2375 x rac(3).

Posté par
Ugreno
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 22-10-09 à 16:43

gagnéBonjour,

Par valeur approchée je trouve une corde de 89.65 m.

Bonne soirée.

Posté par
Pititsimon
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 14:35

perduOn se lance avec 98.77 m

Posté par
Rumbafan
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 18:05

gagné89,65 m

quel sera le prochain animal ?  

Posté par
superjack
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 23:17

perdu218.51m

Posté par
superjack
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 23:19

perdueuh non en fait

Posté par
superjack
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 23:21

perdupetite erreur de calcul, c'est 69.09m ou arrondis: 69.1m

Posté par
superjack
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 23:23

perdudécidément: ma réponse finale: 95.246164m ;-D

Posté par
superjack
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 23-10-09 à 23:24

perduvous-pouvez effacer tous mes messages sauf celui de 23:23
merci!

Posté par
tom_dp
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 24-10-09 à 13:50

perduBonjour, je trouve une longeur de corde égale à 19.42m

Posté par
tom_dp
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 24-10-09 à 14:05

perduEu pardon, je rectifie mon résulat qui est de 88.64m. Merci

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 24-10-09 à 14:37

gagnéBonjour jamo,

La longueur de la corde pour que l'agneau puisse brouter 95% de la surface du parc est de 89,65m.

Posté par
infophile
re : Enigmo 140 : Un problème d'agneau 24-10-09 à 21:16

perduBonjour

88,64 m

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