Bonjour,
petite énigme assez simple (enfin j'espère) pour finir le mois de février.
Question : combien existe-t-il de nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents ?
Par exemple, on accepte les nombres 0, 7, 394, 54218, ...
Mais on n'accepte pas les nombres 55, 67327, 933, ...
Bonne recherche !
Bonjour jamo, j'en compte 8877690.
J'espère ne pas m'être trompé, je n'ai pas envie de les recompter un par un
Merci pour l'énigme
Bonjour,
à l'aide des arrangements (et non des combinaisons), en procédant par nombre de chiffres, je trouve successivement:
10
91
739
5275
32491
168571
712891
2345851
5611771
8877691
Donc, il y a 8877691 nombres entiers positifs avec des chiffres tous distincts.
Merci pour l'Enigmo.
Bonjour Jamo,
Je pense qu'il y a 8877691 possibilités.
Ca doit correspondre à 9*(9!+9!/1!+9!/2!+9!/3!+9!/4!+9!/5!+9!/6!+9!/7!+9!/8!+9!/9!)+1
Merci.
Bonjour.
5611771
un chiffre : 10
deux chiffres : 81
trois chiffres : 9x72 =648
quatre chiffre : 9x504 = 4536
cinq chiffres : 9x3024 = 27216
six chiffres : 9*15120 = 136080
sept chiffres : 9x60480 = 544320
huit chiffres : 9x181440 = 1632960
neuf chiffres : 9*362880 = 3265920
sans machine à calculer
Bonjour,
Je propose 8877691
pour le fun car je n'aurai probablement pas le temps de faire les deux énigmes précédentes
remarque....c'est toujours pour le fun
à bientôt
Bonjour
Je dirais : 9,8641·106 = 9864100
il doit s'agir de la somme depuis j=1 jusque j=10 des arrangements A(10,j)
A+
Bonjour Jamo,
S'il on accepte le 0, alors il existe 8877691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.
Bonjour !
Il y a 8.877.691 nombres entiers positifs écris avec des chiffres différents.
Cordialement,
r2.
bonsoir à tous
3071611 nombres positifs conviennent
de 0 à 99 il y 100-9=91 cas
pour un nb de p chiffres:
9 choix pour celui de gauche (pas 0)
puis 9 choix pour le suivant (10 chiffres - le premier)
puis 8 choix " " (10 - les 2 premiers)
....
bon we
Bonjour Jamo
Je trouve 8 877 691 nombres entiers positifs
(0 compris puisqu'il est accepté dans l'énoncé)
Il existe 10 chiffres différents (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) donc les nombres sont composés au maximum de 10 chiffres.
- Pour les nombres composés de 10 chiffres :
Il y a 9 possibilités pour le 1er chiffre (car le nombre ne peut commencer par 0), 9 possibilités pour le 2ème, 8 possibilités pour le 3ème, 7 possibilités pour le 4ème, 6 possibilités pour le 5ème , 5 possibilités pour le 6ème, 4 possibilités pour le 7ème , 3 possibilités pour le 8ème, 2 possibilités pour le 9ème et 1 possibilité pour le 10ème.
Soit au total 9*9!=3 265 920 nombres
- Pour les nombres composés de 9 chiffres : 9*9!=3 265 920
- Pour les nombres composés de 8 chiffres : 9*9!/2=1 632 960
- Pour les nombres composés de 7 chiffres : 9*9!/3!=544 320
- Pour les nombres composés de 6 chiffres : 9*9!/4!=136 080
- Pour les nombres composés de 5 chiffres : 9*9!/5!=27216
- Pour les nombres composés de 4 chiffres : 9*9!/6!=4 536
- Pour les nombres composés de 3 chiffres : 9*9!/7!=648
- Pour les nombres composés de 2 chiffres : 9*9!/8!=81
- Pour les nombres composés de 1 chiffre : 10
Soit au total : 8 877 691 nombres.
Merci pour l'énigmo.
Bonjour !
Voici ma réponse :
Je trouve qu'il y a 8 877 691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.
Ma justification :
k | Nombre de nombres positifs à k chiffres ayant des chiffres différents |
1 | 10 |
2 | 9*9 = 81 |
3 | 9*9*8 = 648 |
4 | 9*9*8*7 = 4 536 |
5 | 9*9*8*7*6 = 27 216 |
6 | 9*9*8*7*6*5 = 136 080 |
7 | 9*9*8*7*6*5*4 = 544 320 |
8 | 9*9*8*7*6*5*4*3 = 1 632 960 |
9 | 9*9*8*7*6*5*4*3*2 = 3 265 920 |
10 | 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3 265 920 |
11 et plus | aucun |
Bonjour Jamo
ma réponse: 9864100 façons possibles
soit 10+90+720+5040+30240+151200+604800+181400+3628800+3628800
Bonjour,
Je propose : 8 877 682.
Explication :
10 nombres à 1 chiffre
9*9 nombres à 2 chiffres différents
9*9*8 nombres à 3 chiffres différents
9*9*8*7 nombres à 4 chiffres différents
...
9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 nombres à 10 chiffres différents
bonjour jamo
sauf erreur d'addition ou de frappe il y en a
8877691
merci pour cet exercice de dénombrement
bon week-end
Bonjour jamo
1 chiffre => 10 cas
2 chiffres => 10*9 = 90 cas
3 chiffres => 90*8 = 720 cas
4 chiffres => 720*7 = 5 040 cas
5 chiffres => 5 040*6 = 30 240 cas
6 chiffres => 30 240*5 = 151 200 cas
7 chiffres => 151 200*4 = 604 800 cas
8 chiffres => 604 800*3 = 1 814 400 cas
9 chiffres => 1 814 400*2 = 3 628 800 cas
10 chiffres => 3 628 800*1 = 3 628 800 cas
10 + 90 + 720 + 5 040 + 30 240 + 151 200 + 604 800 + 1 814 400 + 3 628 800 + 3 628 800 = 9 864 100
Il existe donc 9 864 100 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents.
Merci jamo
Louisa
je donne quelques éléments:
le plus grand nombre sera 9.876.543.210
avec 1 chiffre tout est possible
avec 2 chiffres 81/90
avec 3 648/900
avec 4 4545/9000
avec 5 25200/90000
je présume que le nombre de possibilités décroît jusqu'à 1/10
je dirai donc qu'il n'existe que 987 654 321 nombres ayant tous leurs chiffres différents :poisson s'abstenir
bonjour,
je compte :
- 10 nombres à 1 chiffre
- 81 nombres à 2 chiffres
- 648 nombres à 3 chiffres
- 4536 nombres à 4 chiffres
- 27216 nombres à 5 chiffres
- 136080 nombres à 6 chiffres
- 544320 nombres à 7 chiffres
- 1632960 nombres à 8 chiffres
- 3265920 nombres à 9 chiffres
- 3265920 nombres à 10 chiffres
ce qui fait un total de 8877691 nombres.
Merci pour cette énigme.
Slt jamo, slt à tous
Je dénombre 8877691 nombres naturels s'écrivant avec des chiffres différents.
Encore merci pour toutes ces énigmos, elles sont succulentes!
Bien à toi.
10 + 9*9 + 9*9*8 + 9*9*8*7 + 9*9*8*7*6 + 9*9*8*7*6*5 + 9*9*8*7*6*5*4 + 9*9*8*7*6*5*4*3 + 9*9*8*7*6*5*4*3*2 + 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 8 877 691
Je propose donc la réponse: 8877691 nombres entiers positifs qui s'écrivent avec des chiffres tous différents
Merci pour l'énigme
Ceux à un chiffre sont au nombre de 10.Pour ceux à 2 chiffres il faut choisir 2 chiffres parmi les dix il y a 10!/(8!fois2!)=45 manières de les prendre, pour obtenir les nombres correspondants il faut les permuter donc il y en a 45fois2=90 mais il faut ensuite soustraire ce nombre à 10 car on ne veut pas les nombres de la forme 01 02 03 ou 04 par exemple.En appliquant le mm raisonnnement on trouve que la solution est égale 10+80+640+4400+25840+125360+479440+1334960+2293840+1334960=5599530
Bonjour,
Il me semble que c'est un problème d'arrangements avec la particularité du O qu'on ne peut pas placer au début
Je trouve au final 8 877 700 nombres
Merci
Ptitjean
Bonjour,
Le nombre de nombres de k chiffres distincts (pour k 1) est le nombre d'arrangements de k éléments de {0 , 1 ... , 9} .
De telles k-listes contiennent tous les nombres de k chiffres ne commençant pas par 0 et aussi tous les nombres de k-1 chiffres ne commençant pas par 0 et ne contenant pas de 0
Il s'ensuit que le nombre de tels nombre est :
soit
Suis-je dans la bonne direction ?
Bonjour,
voici ma proposition:
il y en a 8877691
Pour la généralisation, en base b, il y a
qui s'écrivent avec des chiffres différents
Merci pour l'énigme,
1emeu
Bonjour jamo,
Il existe 8877691 nombres entiers positifs qui s' écrivent avec des chiffres tous différents.
10 + 9X9 + 8X9X9 + 7X8X9X9 + ..... + 1X2X3X4X5X6X7X8X9X9 = 8877691
Bonjour jamo,
bien que le dénombrement ne soit pas mon fort, je vais essayer de répondre à cette énigme :
on dispose de 10 chiffres (0-1-...9). Il y aura donc au maximum 10 chiffres dans les nombres possibles. Je note ici A(n;p) le nombre d'arrangements d'un ensemble de p éléments dans un ensemble de n éléments (np).
1) nombres avec un chiffre :
il y a A(10;1) nombres de 1 chiffre (soit 10).
2) nombres de 2 chiffres :
comme on ne doit pas répéter un nombre, il y en a A(10;2), soit 90.
3) En continuant ainsi, on obtient au total : A(10,k) pour k allant de 1 à 10 = 10!*().
Ce qui donne : 9864100 nombres possibles.
Bonjour,
J'avais proposé 8 877 682 en réponse à l'énigme.
Si mon raisonnement est juste, le calcul donne en réalité 8 877 691, soit 9 de plus.
Je n'avais pas de calculette et j'ai répondu un peu vite... Dommage.
Rappel :
10 nombres à 1 chiffre
9*9 nombres à 2 chiffres différents
9*9*8 nombres à 3 chiffres différents
9*9*8*7 nombres à 4 chiffres différents
...
9*9*8*7*6*5*4*3*2*1 nombres à 10 chiffres différents
Bonjour,
Je dirais qu'il y a 8 877 691 nombres entiers positifs différents pouvant s'écrire avec des chiffres différents.
Démonstration :
nombres à 1 chiffre : 10 (de 0 à 9)
nombres à 2 chiffres : 9(d=de 1 à 9)*9(u=de 0 à 9 sauf d)
nombres à 3 chiffres : 9*9*8
nombres à 4 chiffres : 9*9*8*7
nombres à 5 chiffres : 9*9*8*7*6
nombres à 6 chiffres : 9*9*8*7*6*5
nombres à 7 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4
nombres à 8 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3
nombres à 9 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3*2
nombres à 10 chiffres : 9*9*8*7*6*5*4*3*2*1
nombres à 11 chiffres ou plus : aucun !!!
Clôture de l'énigme
La bonne réponse est : 8 877 691.
Et cette fois-ci, je l'affirme pour de bon (voir ici : Enigmo 183 : anti-morpion en 3D ), c'est bien totti1000 qui remporte le mois de février avec un temps remarquable !!
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