Sans démonstration:

La longueur du trajet est :
10,055 km

Petit détour en fait

Bonjour,

Tu as parcouru 10 km et 55m

Merci
Ptitjean

Bonjour tout le monde,
Après un peu de trigonométrie, j'ai fni par trouver une distance parcourue de : 10 055 mètres.
En éspérant n'avoir pas trop faux,
Ciao !

LeGildas

10,055 km

Bonjour,

Voici ma proposition :

Voici les données que finalement nous avons :

a = [BC] = ?
b = [AC] = ?
c = [AB] = 10,000 km

= 12°
= 180°-15° = 165°
= 180°-- = 180°-165°-12° = 3°

Le but est de donner [AC]+[BC]

En appliquant la loi des sinus :

a/sin() = b/sin() = c/sin()

à l'aide de a, , et , nous obtenons :

b = 2517,22 m
c = 12448,50 m
b+c = 14965,72 m

D'où le chemin parcouru est de 14,965 km

Bonjour,

Voici ma proposition:

La distance totale parcourue = 10,055 km c'est à dire 10 km + 55 m

Elements de solution:
Avec un peu de trigonometrie, on arrive à
D = d[sin(a)+sin(b-a)]/sin(b) où:
d: est la distance en ligne droite entre le point de départ et le point d'arrivé (ici d=10km)
a: angle initial de déviation (ici a=12°)
b: angle de déviation chemin faisant (ici b=15°)
D: distance totale parcourue.

10,281 km

10 km 200 mètres

Bonjour,
J'espère ne pas être trop ridicule pour ma première participation.
En considérant un triangle dont l'un des côtés mesure 10 km, et dont nous recherchons les longueurs des deux autres côtés ( que nous notons x et y ), la formule de al Kashi nous donne le système (S)  :

x² = 100 + y² - 20.y.cos(15)
y² = 100 + x² - 20.x.cos(12)

La résolution de (S) nous permet d'obtenir le résultat recherché :

x+y = 10,431 km.

La bêtise classique : dans la résolution, j'ai omis de convertir les degrés en radians ...

Alors pour ma part j'ai utilisé le théorème des cosinus qui stipule que a/sin A = b/ sin B = c/sin C

Soit le triangle ABC,
AB = 10km
BAC = 12°
ABC = 15° D'après l'énoncé.

ACB = 180 - ( 12 + 15 )
= 180 - 27
= 153°

On peut maintenant calculer l'un des côtés.

AC = (sin ABC x AB) / sin ACB = (sin 15x10) / sin 153 = 5.701
CB = (sin BAC x AB) / sin ACB = (sin12 x 10) / sin 153 = 4.590 ( résultats arrondis au mètre près )
la longueur parcourue en réalité est AC+CB
AC+CB = 5.701 + 4.590 = 10.291km

La longueur parcourue en réalité est donc 10.291km

Je sais pas si c'est la bonne réponse, mais qui ne tente rien n'a rien ^^

Soit A le point de départ, B le point ou tu as allumé ton GPS, C le point d'arrivé et I la droite perpendiculaire à AB passant par C.
D'après les règles de base de la trigonométrie :
AI=cosA*AC=cos12°*10=9.781km
CI=sinA*AC=sin12°*10=2.079km
BC=CI/sinB=2.079/sin15°=8.033km
IB=cosB*BC=Cos 15°*8.033=7.759km
Le trajet parcourue est égal à AI+IB+BC=9.781+7.759+8.033=25.573km

En espérant avoir trouver la solution, cordialement.
Bleuharg

Je pense m'être trompé, pour l'angle B il fallait prendre un angle à 75°.

Salut !
la longueur du trajet parcouru est de : 10,062 km soit 10 062 m

11755m

Formule des sinus dans le triangle
sin 3 / a = sin 165 / 10 = sin 12 / b
Donc a + b = (10 / sin 165)(sin 3 + sin 12)
Donc la distance réellement parcourue est a + b = 10,055 km au mètre près

10,055 km

Bonjour,
Voilà mon premier post

je trouve 10km et 129m


En décortiquant le chemin en triangles rectangles, je pose :

A + B = 10km

et le chemin parcouru :

d1 + d2 = D

Le système d'équations à résoudre :

d1 = A / cos(12°)
d2 = B / cos(7°)
d1.cos(78°) = d2.cos(83°)
A + B = 10km

4 équations avec 4 inconnues (et une solution!)

J'essayerais de faire un schéma la prochaine fois.

Clôture de l'énigme

La bonne solution était bien : 10,055 km.

Il est vrai que la différence avec le trajet initial, 55 m pour 10km, n'est pas énorme. La prochaine fois, je ferai le calcul avant de poster l'énigme pour avoir une différence un peu plus grande ...

Certains ont fait la remarque que cette énigme ne méritait pas ses 3 étoiles, car il est vrai qu'elle se résolvait en 2 minutes avec la loi des sinus dans un triangle quelconque.
Mais ce problème ne peut pas être résolu si on ne connait pas cette méthode qui est vue à partir de la 1ère dans certaines sections. Et donc, tout le monde ne pouvant participer sans ce bagage mathématique, j'estime que ça mérite 3 étoiles.
Une fois de plus, l'estimation de la difficulté d'une énigme est elle-même difficile : difficulté de pouvoir proposer une réponse, difficulté de pouvoir fournir la bonne réponse, ...

Bonjour,

Encore une fois une erreur d'inattention ... J'avais arrivé au bon resultat exact mais je l'avais arrondi au centieme pres ! J'avais oublié que la réponse devrait figurer avec une précision au mètre

Un peu decu, sinon felicitation a ceux qui ont trouve la bonne reponse (et oui, l'enigme n'etait pas si difficile que ca); et merci jamo pour toutes ces enigmes tres interessantes

Tu n'a qu'a pas te perdre! et puis voila tu feras pile 10 kilomètres

La Terre est donc plate...

Avec un rayon de 6400km, je pense que la Terre peut être approchée par son plan tangent pour une distance de 10-15 km sans trop d'erreur (je pense même, mais je laisse le soin de vérifier à ceux qui auront la motivation, que l'erreur commise n'apparait pas au mètre près, mais apparait plusieurs décimales plus tard, auquel cas la réponse au mètre près reste juste).