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Niveau 3 *
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Enigmo 285 : Maisons de cochons

Posté par
jamo Moderateur
05-12-12 à 13:09

Bonjour tout le monde,

les trois petits cochons viennent de finir la construction de leurs maisons.
Comme le montre la figure ci-dessous, les trois maisons sont côte-à-côte, et les façades sont des carrés.
La plus petite maison fait 4 m de côté, et la plus grande 9 m.
De plus, chose étonnante, les trois sommets supérieurs gauches sont alignés !

Question : Quelle est la longueur du côté de la maison du milieu ?

Vous donnerez la réponse en m, en arrondissant avec une précision au centimètre si nécessaire.
Si vous pensez qu'il n'est pas possible de trouver cette valeur, alors vous répondrez "problème impossible".

Bonne recherche !

Enigmo 285 : Maisons de cochons

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 13:15

gagnéLe côté de la maison du milieu mesure 6 m.

Posté par
totti1000
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 13:16

gagnéSalut jamo,

Je propose 6 m.

Merci.

Posté par
rogerd
Cochons 05-12-12 à 13:41

gagnéBonjour!

Ma réponse est: 6m

Posté par
masab
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 13:45

gagnéBonjour,

La longueur du côté de la maison du milieu est 6 mètres.
Merci Monsieur Thalès !
Et merci aussi à l'auteur de cette énigme.

Posté par
geo3
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 13:52

gagnéBonjour
Je dirais que  la longueur du côté de la maison du milieu est de
6m
facile
A+

Posté par
torio
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 14:06

gagné6 m

A+
Torio

Posté par
ksad
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 14:20

gagnépour que les trois sommets soient alignés, il faut que la façade carrée de la maison du milieu mesure 6m de côté. de cette manière, les rapports d'homothétie sont conservés, 4 x 1.5 = 6 et 6 x 1.5 = 9.
merci pour l'énigmo !

Posté par
rschoon
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 14:42

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 6 m

Merci pour l'énigme.

Posté par
LeDino
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 14:48

gagnéBonjour,

La maison du milieu a un coté de longueur 6 m.


a, b, c les trois longueurs.
Thalès :  (b-a)/a = (c-b)/b
b = racine(a.c) = racine(36) = 6


Merci pour l'énigme .

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 14:56

gagné6m

Posté par
RickyDadj
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 15:22

gagnéSalut Jamo! Salut tous!
Je propose 6 m comme côté du carré.
Aussi, je prévois que cette énigme sera bientôt celle où le record de vitesse de l'île aura été établie (à moins que piège...)!
Merci, et à bientôt!

Posté par
Captain
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 15:35

gagnéJ'ai formé deux triangles rectangles qui sont semblable par le cas de similitude des triangles Angle-Angle. En effet, ils ont tous les deux un angle droit formé par les carrés (une droite horizontale est perpendiculaire à la droite verticale) et... bah un angle qui au fond, est le même (celui formé par le coin haut-gauche du carré à 4cm et la droite passant par tous les coins haut-gauches).

J'ai posé x la valeur du coté du carré qui nous est inconnue. On assume quand même que x > 0 puisqu'il faut avoir des carrés qui "existent" et j'impose le fait que les longueurs des cotés sont positives.

À cause qu'ils sont semblables, le rapport entre deux cotés homologues est constant. J'ai donc pris un coté qui mesure 5 et un coté qui mesure (x - 4) qui sont tous les deux homologues. J'ai aussi pris un coté qui mesure (x + 4) et son homologue qui mesure 4. (Juste comme ça, se sont les deux cathètes des triangles rectangle.)

Il faut donc résoudre :

   5       (x + 4)
------- = ---------
(x - 4)       4

L'équation en elle-même a deux solutions : -6 et 6. On rejette -6 car elle ne respecte pas la condition x > 0.

Le carré manquant a un coté qui mesure 6 m.

Posté par
Surb
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 15:55

perduBonjour,

Je trouve pour solutions:  4 \pm i2\sqrt{5}
Une telle maison semble difficile à construire .

Je propose donc problème impossible

Merci pour l'énigme .

Posté par
jonjon71
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 16:14

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

La longueur du côté de la maison du milieu est 6 m.

Preuve :

Enigmo 285 : Maisons de cochons

Les triangles ABC et CDE sont clairement semblables (côtés parallèles deux à deux) donc leurs côtés ont des longueurs proportionnelles.
Ainsi 4/(x-4) = x/(9-x)
donc 4(9-x) = x(x-4)
donc 36-4x=x²-4x
donc 36=x²
soit x=6

Merci !

Posté par
Kidam
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 16:29

gagnéSalut,

Soit X la longueur recherchée
Par construction, les deux triangles ABC et CDE sont semblables

Donc :

\frac{AB}{CD} = \frac{BC}{DE}
 \\ 
 \\ \frac{9-X}{X-4} = \frac{X}{4}
 \\ 
 \\ Donc, X = 6 m
 \\

Enigmo 285 : Maisons de cochons

Posté par
Scrattou59
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 16:41

gagnéBonjour,

Alors je dirai que le côté de la maison du milieu vaut 6 mètres En espérant ne pas me tromper... :/

Posté par
Chris67550
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 17:00

gagnéFacile, c est 6m !

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 17:46

gagnéBonjour Jamo,
6 (m)

La même homothétie applique
le maison de gauche sur la maison du milieu,
la maison du milieu sur la maison de droite:
=>4/x=x/9=>x=6
Merci

Posté par
dpi
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 19:09

gagnéBonjour

Avec Thalès

Nous avons une belle proportionnalité
la maison verte a son coté carré de 6 m exactement.

Posté par
castoriginal
Enigmo 285 Maisons de cochons 05-12-12 à 19:48

gagnéBonsoir,

il est facile de démontrer par plusieurs méthodes que le côté de la maison du milieu a pour mesure 6,00m

Bien à vous

Posté par
Maitreidmry
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 20:35

gagnéLa maison fait 6m de côté.

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 21:36

gagnéBonjour Jamo.
6 mètres exactement
(9-x)/(x-4) = x/4
36-4x = x²-4x
x² = 36
On pourrait aussi démontrer que les maisons suivent une progression gémométrique.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 05-12-12 à 22:01

gagné6m

merci Jamo

Posté par
jugo
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 06-12-12 à 03:21

gagnéBonjour,

Le côté de la maison du milieu a une longueur de 6m.

Enigmo 285 : Maisons de cochons

(c-4)/4 = 5/(c+4)
(c-4).(c+4) = 20
c2 - 16 = 20
c2 = 36
c = 6

Posté par
franz
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 06-12-12 à 12:11

gagné6 m

merci pour l'énigme (à 3 étoiles ?)

Posté par
pdiophante
n°285 06-12-12 à 13:56

gagné6 mètres
Bien à vous

Posté par
sanantonio312
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 06-12-12 à 16:42

gagnéBonjour,
En écrivant que la tangente de l'angle que fait la droite reliant les 3 sommets avec l'horizontale est constante en nommant x la longueur recherchée, on a:
(x-4)/4=5/(x+4)
Soit x²=36.
La longueur demandée est donc de 6 mètres.

Posté par
Alrahil
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 06-12-12 à 18:41

gagné6 m.

Posté par
frenicle
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 10:51

gagnéBonjour Jamo

Dans la figure ci-dessous, les trapèzes ACDB et CEFD sont semblables.

On a donc \dfrac{9}{x}=\dfrac{x}{4}, c'est-à-dire x^2 = 36 et donc  x = 6.

Le côté de la maison du milieu mesure donc 6m.

Enigmo 285 : Maisons de cochons

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 12:52

gagnéBonjour et merci pour l'énigme.

La longueur du côté de la maison du milieu est de 6 mètres.

Je rajouterai une démonstration tantôt.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 13:01

gagnéBonjour,

Je trouve 6m de côté.

On appelle x le côté du carré vert. Les deux triangles sont proportionnels. On a donc
(9 - x) / x = (x - 4) / 4
36 - 4x = x^2 - 4x
36 = x^2
x = 6

Merci pour l'énigme.

Posté par
vanineS
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 15:48

gagnécahaque coté de la façade du milieu fait exactement 6m

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 18:08

gagnéBonjour, je trouve 6 m

Posté par
sbarre
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 19:11

gagnéBonsoir,

La trigo ou Thales nous donnent en deux lignes un côté de 6m exactement pour la maison du milieu.

Posté par
sephdar
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 07-12-12 à 22:27

gagnébonsoir,

la maison du milieu a pour côté 6 m

Posté par
Shadows
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 08-12-12 à 10:45

gagnéJ'ai trouvé le côté du carré moyen égal à 6m.

Merci pour l'énigme

Posté par
pmadelaine
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 08-12-12 à 14:46

perduSoit A B et C les coins «en-haut à gauche» respectifs des carrés jaune, vert et rouge
on pose dans un repère :
A(0,4)
C(x,9) pour x>4
B(4,x-4) car sa hauteur est égale sa base, cad à la différence entre YA et YC

ces trois points doivent etre alignés

(YA-YB)/(XA-XB) = (YA-YC)/(XA-XC)     les coefficients directeurs de (AB) et (AC) doivent être égaux

on tombe sur x²-8x-20=0
et la seule solution supérieure à moins 4 est 10
donc
B(4,10-4) -> B(4,6)
le carré vert a un coté de 10m

Posté par
toto-trois-mille
6 mètre 08-12-12 à 19:49

gagnéBonjour, voilà ma réponse:
On note x le côté que l'on cherche:

D'après le théorème de Thalès,
(x-4)/5 = 4/(4+x)
<=> x²-16 = 20
<=> x² = 36
<=> x=6    ou   x=-6 (impossible distance négative).

=> Le carré du milieu à pour côté 6m.

Merci à Jamo pour cette énigme.

Posté par
liller
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 09-12-12 à 12:32

gagnéBonjour,

Je propose six mètres et 0 centimètre.

Merci

Posté par
buck92
Enigmo 285 09-12-12 à 15:58

gagnéBonjour,
6m, pour la maison du milieu.
Merci pour l'énigme.

Posté par
lo5707
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 09-12-12 à 23:40

gagnéBonjour,

ça me paraît trop facile pour un 3 étoiles... je me trompe peut-être ......

je propose 6 mètres

juste Thalès et une 'tite équation

merci pour cette énigme

Posté par
geronimo 652
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 10-12-12 à 09:30

gagnéBonjour Jamo,

La longueur du côté de la maison du milieu est 6 m.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 10-12-12 à 11:53

gagnéBonjour jamo,

La longueur du côté de la maison du milieu = 6 m.

Merci.

Posté par
MapleCream
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 10-12-12 à 20:29

gagnéL'angle entre le carré rouge () et le segment est égal à celui avec le carré vert (').

Soit x le côté du carré vert :

tan() = tan (') soit

(x-4)/4 = (9-x)/x
x²-4x = 4(9-x)
x²=36
x=6

La longueur du côté de la maison du milieu est de 6 mètres.

Posté par
DARK_DUCK
Réponse au challenge 10-12-12 à 23:54

gagnél = 6m

Posté par
Pierre_D
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 11-12-12 à 23:59

gagnéBonjour Jamo,

Le côté de la deuxième façade mesure exactement 6 m  (6,00 m).

Posté par
cosinus
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 12-12-12 à 02:20

gagnéBon, je ne peux pas faire de dessin avec les points ...
Mais en posant x = coté de la maison verte et appliquant le théorème de Thalès ...
On trouve facilement :
4 / (4+x) = (x-4)/5
20 = x^2 - 16
D'où x = 6

Posté par
azzouz
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 14-12-12 à 13:19

gagnéLes deux angles sont égaux, on va calculer leur tangentes deux fois dans les deux triangles:

tan= (x-4)/4       (1)
tan= (9-x)/x       (2)

(1)=(2) 4(9-x)=x(x-4)
         x²-36=0
         x=6

Enigmo 285 : Maisons de cochons

Posté par
scarface01
re : Enigmo 285 : Maisons de cochons 14-12-12 à 17:50

gagnéMa réponse : six (06) mètres.

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 74:47:27.
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