Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 10:25

Sachant que la surface du liquide est forcément plane, et que pour définir un plan il faut 3 points, la position optimale me semble assez évidente, non ?

En prenant une configuration avec un plan passant uniquement par 2 trous, cela conduit à un volume vide qui pourrait être rempli par du liquide, et d'où cette configuration.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 11:13

gagnéLa, jamo, il y a une petite erreur de raisonnement : si tu pars du plan déterminé par les trois trous et que tu le fais pivoter autour d'une droite joignant deux trous, alors d'un côté de cette droite il passe "en dessous" du plan originel (créant un "vide"), mais de l'autre côté il passe "au-dessus".

Posté par
rijks
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 16:37

gagnéPersonnellement je suis d'accord avec Jamo: En disant que l'eau est plane et qu'il passe par 3 les points, la moindre rotation (hormis l'axe perpendiculaire au plan) fait couler de l'eau ce qui conduit à un volume d'air plus grand.
Par contre on peut chipoter sur le fait que le plan d'eau soit horizontal, normalement il devrait avoir une légère courbure :p.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 18:56

gagnéUne solution est d'exprimer le volume en fonction des angles phi et psi autour de la position qu'on pense optimale et de montrer que ce volume est maximal pour phi=psi=0.

Ca doit se faire pas trop difficilement en calculant les équations des faces après rotations

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 19:28

gagné

Citation :
la moindre rotation (hormis l'axe perpendiculaire au plan) fait couler de l'eau


Pourquoi ? Il ne suffit pas d'affirmer.

Je précise que je suis bien convaincu que le maximum est atteint quand les trois trous sont dans un plan horizontal.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 20:37

Question : serait-il équivalent de dire que le volume est maximal lorsque la surface horizontale de liquide est minimale ?

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 21:47

gagnéPour ce qui est du maximum local :
- Soit un seul trou (I) est sur le plan de côte minimal et on peut de toute évidence effectuer une rotation suvant l'axe horizontal par I contenu dans la face qui contient I et abaissant les autres trous.
Cette rotation ne fait qu'augmenter le volume (aucun poin sous l'eau ne passe sur l'eau) et le minimum ne peut pas être atteint

- Soit les 3 points sont sur le même plan de côte minimal, et on considère là que le minimum est atteint

- Le cas 2 trous est plus difficile, mais ont peut dire que l'axe reliant les deux trous est à la surface de l'eau.Il divise la surface en 2 parties forcéments inégales, et donc la rotation dans un sens ou dans l'autre augmente le volume  (la dérivée du volume étant la diférence des surfaces d'un côté et de l'autre de l'axe de rotation).

Bon, je ne suis pas clair, mais je pense que c'est une piste de démo si quelqu'un me comprend

Donc tout maximum local a les trois trous sur le même plan horizontal, donc c'est le maximum

Posté par
rijks
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 09:40

gagné@ GaBuZoMeu :
ça doit se démontrer facilement, mais dans le cas du plan basé sur les 3 trous si le plan pivote (sauf sur l'axe perpendiculaire au plan) il va forcément dépasser la hauteur d'un des trous.

Posté par
masab
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 11:13

gagné@rijks : si le plan pivote (sauf sur l'axe perpendiculaire au plan) il va forcément dépasser la hauteur d'un des trous.

Oui, mais le pivotement fait peut-être baisser le niveau de l'eau...

Posté par
rijks
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 11:24

gagnéJe pensais à un déplacement infinitésimal ce qui donne une variation de volume nulle mais à un déplacement du plan tout de même.

Posté par
masab
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 15:27

gagné???...

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 16:20

gagnéma "demo" ne convainc personne... snif

Posté par
Chatof
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 17:07

gagnéMais si Panda_adnap

Citation :
Une solution est d'exprimer le volume en fonction des angles phi et psi

Une équation pour chacun des 3 trous f1,f2,f3
et on cherche (phi;psi) pour min(f1(phi;psi),f2(phi;psi),f3(phi;psi)) soit maximum.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 06-08-13 à 17:33

gagnéje parlais de l'autre solution qui consiste a separer les cas ou 1,2 ou3 trois on la cote minimale

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 61:28:41.
Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !