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Niveau 3 *
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Enigmo 303 : Le cube troué

Posté par
jamo Moderateur
13-07-13 à 10:05

Bonjour tout le monde,

on dispose d'un cube parfaitement étanche dont les 6 faces sont en plastique transparent.
Initialement, étant posé bien à l'horizontal sur une de ses faces, le cube n'est pas complètement rempli. L'eau à l'intérieur atteint une hauteur de 25,5 cm.

Par une opération mystérieuse (attaque de moustiques géants peut-être !?), les centres de trois faces du cube ayant un sommet en commun se retrouvent percées par un trou minuscule, permettant à l'eau de s'échapper !

N'écoutant que mon courage et décidant d'éviter au maximum la fuite d'eau, je me saisis immédiatement du cube et le maintiens dans une position telle que le minimum d'eau puisse s'enfuir.
Une fois l'écoulement arrêté, j'appelle une personne à la rescousse pour reboucher les trois trous, me permettant ainsi de reposer le cube.

Puis, armé d'une éponge, j'ai essuyé et récupéré toute l'eau tombée, jusqu'à la dernière goutte : 1,65 litres !

Question : Quelle est la longueur du côté du cube ?

Vous donnerez la réponse en centimètres, en arrondissant avec une précision au centième de centimètre.

Bonne recherche !

Enigmo 303 : Le cube troué

Posté par
masab
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 10:40

gagnéBonjour jamo,

La longueur du côté du cube est de 28.09 cm.

Merci pour cette énigme géométrique !

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 10:42

gagnéJe trouve (sans certitude !!!) 28,09 cm au centième de cm le plus proche.

Posté par
brubru777
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 11:05

gagnéBonjour,

Je trouve 28,09cm.

Merci pour l'énigme.

p.s.: Je mettrai mon raisonnement quand j'aurai un moment de libre.

Posté par
sbarre
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 11:31

perduBonjour,
si on appelle x (en cm) le côté du cube, la quantité d'eau initiale est 25.5x² cm3.
En plaçant le cube sur la pointe de telle façon que les trois trous soient horizontaux, la partie vide est une pyramide dont la base est un triangle équilatéral (pointillés jaunes). En plaçant cette pyramide sur une face autre, on a une base de surface x²/2 (la moitié d'une face du cube et de hauteur x. Le volume de cette pyramide est donc 1/3 * x²/2 * x soit (x^3)/6.
Il reste donc  5*(x^3)/6 d'eau dans le cube. Le volume initial d'eau étant  25.5*x²  et puisqu'on a eu une fuite de 1650 cm3, on peut déduire que x est solution de l'équation:
5x3/6 - 25.5.x² - 1650 = 0

ce qui nous donne un côté de cube de 32.47719...cm, soit en arrondissant au centième de cm:

le côté du cube vaut 32.48 cm

Merci et à bientôt!

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 12:21

gagnéBonjour Jamo,

Le volume initial en eau est V_0=25,5\cdot a^2 cm3 avec bien sûr a l'arête du cube.
Une fois les trous percés, tu tiens le cube de façon à ce que le plan qui coupe le cube en les 3 centres de faces soit horizontal dans le référentiel du laboratoire.
L'écoulement s'arrête lorsque le niveau d'eau atteint ce plan, et il reste un volume d'eau égal à V_f=\dfrac{5\cdot a^3}{6} dans le cube.

Tu as épongé courageusement 1650 cm3, qui correspond à V_0-V_f.

L'équation en a est donc : \boxed{25,5\cdot a^2-\dfrac{5\cdot a^3}{6}=1650}. Maple me donne le triplet solution \{9.743408984, 28.09078807, -7.234197053\}, et je ne retiens que la solution supérieure à 25,5.

\boxed{\red\bold{\text{L'arête du cube mesure 28,09 cm.}}}

Merci pour l'Enigmo

Posté par
carpediem
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 12:30

gagnésalut

l'unité de longueur est le cm

notons c le coté du carré

le volume initial d'eau est 25,5c2

le volume final d'eau est obtenu lorsque les trois trous appartiennent à un plan horizontal ...

le volume final d'eau est obtenu comme différence entre le volume du cube et le volume de la pyramide construite par la section du cube par le plan passant par les trois trous et le sommet commun aux trois faces percées

soit W = c3 - (1/6)c3 = (5/6)c3

on a alors

V = W + 1650 <==> 5c3 - 153c2 + 9900 = 0

parmi les trois solutions données par geogebra la seule supérieure à 25,5 est 28,09 cm arrondie au centième de cm ...




trois étoiles : damned vais-je me retrouver encore avec une arête en travers de la gorge et me noyer dans ce cube ?

merci de nous offrir des pb qui ne nécessitent pas d'informatique ...

Posté par
brubru777
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 13:59

gagnéVoila mon raisonnement :

L'inclinaison qui minimise les pertes, c'est quand les trois trous sont dans le même plan horizontal.

Le volume "au-dessus" du plan des trois trous est la pyramide de base triangulaire équilatérale délimitée par les sommets (1, 0, 0), (0, 0, 1) et (1, 1, 1).

La hauteur h de la pyramide est la distance entre le barycentre du triangle (2/3, 1/3, 2/3) et le sommet de la pyramide (1, 0, 1)

h = \sqrt{1/9 + 1/9 + 1/9} = \sqrt{3} / 3

Comme je ne connais pas par coeur le volume d'une pyramide, je l'ai recalculé à la main.

b(h) est la base du triangle à la distance h du sommet

b(h_{max}) = \sqrt{2} = h_{max} * \sqrt{2} * 3 / \sqrt{3} = h_{max} * \sqrt{6}

Comme tout est linéaire, b(h) = h * \sqrt{6}

Volume = \int_0^{h_{max}} h^2 * 6 * \sqrt{3} / 4\, dh
 \\ = \int_0^{h_{max}} h^2 * 3 * \sqrt{3} / 2\, dh
 \\ = h_{max}^3 * \sqrt{3} / 2
 \\ = 9 / 27 / 2 = 1 / 6

La pyramide fait un sixième du volume total. Il reste donc 5 sixième du volume. Le volume d'eau initial était 25,5cm * a2 où est la longueur cherchée.

En mettant toutes les longueurs en m, on trouve

0,255 * a^2 - 5 * a^3 / 6 = 1,65.10^{-3}

Cette équation a 3 solutions mais une seule supérieure à 0,255 : 0,2809m = 28,09cm

Posté par
rschoon
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 14:12

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : 28,09 cm

Merci pour l'énigme

Posté par
Chatof
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 14:23

gagné28,09 cm d'arête
un cube de 28,09 cm

Bonjour et merci Jamo

Posté par
dpi
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 14:33

perduBonjour,

Je trouve 36.38 cm

Posté par
Glapion Moderateur
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 15:34

gagnéBonjour,

j'ai trouvé 28.09 cm

Posté par
aalexandre
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 20:35

perdux=49.66cm

par résolution de l'équation 0.5x^3-25.5x^2+1650=0 en supposant que, de toute manière, quelque soit sa position,le cube se videra de la moitié de son contenu.

Merci pour l'énigme !

Posté par
castoriginal
Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 21:23

perduBonsoir,

considérons l'image suivante:

Enigmo 303 : Le cube troué

si l'on redresse le cube pour que les 3 fuites soient dans un même plan horizontal, il s'appuiera sur le sommet opposé à D. On peut considérer à ce moment que le volume d'air contenu dans le tétraèdre ABCD diminué du volume d'air initial représente la fuite de 1,65 litres ou 1650 cm3
soit c3/3 - c2*(c-25,5) = 1650.

On trouve alors c = 36,38 cm

Posté par
torio
re : Enigmo 303 : Le cube troué 13-07-13 à 21:36

gagné28.09 cm

A+
torio

Posté par
geo3
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 07:28

gagnéBonjour
Je dirais que la longueur du côté du cube =
28.09 cm
*
Pour cela il faut tenir le cube par le sommet commun aux 3
faces trouées afin qu'un minimum d'eau puisse s'écoulée.
A+

Posté par
dpi
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 08:41

perduRéveil nocturne

carramba le tétraèdre n'est pas régulier mais rectangle !

Je révise donc et je dis 35.4077 arrondi à 35.41 cm

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 09:30

perduBonjour Jamo.
Le côté du cube mesure 23,38 cm.
Le cube est redressé sur sa pointe. La partie vide, avant réparation, est une pyramide dont les côtés de la base sont trois diagonales de face.
En prenant comme unité la diagonale d'une face :
aire de la base : √3/4
hauteur de la pyramide : √((1/√2)² -(1/√3)²) = 1/√6
volume de la pyramide : 1/(√2*12) = √2/24
Soit c le côté du cube.
Le volume de la pyramide est c³*(√2)³*√2/24 = c³/6.
Le volume du vide normal est (c³/6)-1650 = c³-22,5c²
5c³/6  - 22,5c² + 1650 = 0

Posté par
fontaine6140
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 11:09

gagnéBonjour Jamo,

28,09 (cm).

Merci pour l'énigmo.

Posté par
GaBuZoMeu
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 15:04

gagnéLa pyramide dont la base est le triangle découpé sur le cube par le plan contenant les trois trous (figuré en pointillés jaunes sur le dessin) et le sommet le sommet adjacent aux trois côtés troués a pour volume le 6ème du volume du cube, soit a^3/6 ou a est la longueur du côté du cube. Le volume complémentaire dans le cube est donc 5\,a^3/6
Le volume d'eau initial est a^2\,h, où h est la hauteur d'eau. Le volume d'eau écoulé est donc a^2\,h-5\,a^3/6. En écrivant tout en cm, on obtient l'équation 25,5\,a^2- 5\,a^3/6= 1650
La seule solution supérieure à 25,5 de cette équation est a=28,09cm

Posté par
dedef
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 15:12

gagnéBonjour,
28.09 cm

volume initial : 25,5 x a^2
volume final : a^3-a^3/6 (cube avec diagonale verticale, tétraèdre supérieur vide)
a solution de l'équation 25,5 x a^2 = a^3-a^3/6 + 1650 soit 5 x a^3 - 153 x a^2 + 9900 = 0

Posté par
Alexique
re : Enigmo 303 : Le cube troué 14-07-13 à 17:00

perduBonjour,

je propose 26,45 cm.

Merci pour l'énigme.

Posté par
derny
Le cube troué 14-07-13 à 21:51

gagnéBonsoir
28.09cm

Posté par
ksad
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 14:47

gagnéBonjour

Vu que la "position telle que le minimum d'eau puisse s'enfuir", c'est-à-dire en posant le cube sur le sommet opposé aux trois faces trouées, permet de maintenir 5/6 du volume intérieur du cube, on sait que la hauteur d'eau initiale est au moins égale à 5/6 de la hauteur du cube.
On peut donc écrire, en cm³, l'équation de conservation du volume total d'eau, en fonction de la longueur L des arêtes du cube:

V_{eau} = 25.5 \times L^2 = \frac{5}{6}L^3 + 1650

dont la solution est obtenue pour une valeur arrondie à 28.09 cm.
Merci pour l'énigmo !

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 15:31

gagnéBonjour et merci beaucoup pour cette énigme qui m'a appris beaucoup de choses et qui fut une initiation à Cabri 3D pour moi !

La longueur du côté du cube est d'environ 28,09\text{ cm}.

C'est la seule racine du trinôme du troisième degré -\dfrac{5}{6}c^3+\dfrac{51}{2}c^2-1650c>25,5\text{ cm}.

À bientôt pour mon prochain message où je ferais une étude plus poussée.

Posté par
roule
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 16:04

perdubonjour  le côté devrait mesure 32,37 cm.

Posté par
seb_dji
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 16:43

gagné28.09 cm

Posté par
pierrecarre
Le cube troué 15-07-13 à 17:35

gagnéBonjour,

Ma solution : 28,09 cm.

Bien cordialement,

\pi r^2

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 19:17

gagnéAlors, démonstration.
Soit c le côté du cube en cm. les volumes seront exprimés en cm3.

Première chose à déterminer : comment tenir le cube pour que le moins d'eau possible s'écoule ?
Pour cela, j'ai exprimé le volume de l'eau en fonction de c lorsqu'elle a terminé de s'écouler dans chacune des positions suivantes :

Enigmo 303 : Le cube troué

Les points jaunes représentent les trous.
Dans (1) le cube repose sur une de ses faces, dans (2) sur une de ses arêtes et dans (3) sur un de ses sommets.

Pour (1) et (2), on trouve immédiatement que le volume de l'eau en fonction de c est \boxed{\dfrac{1}{2}c^3\text{ cm}^3}.

Pour (3) c'est plus compliqué. C'est là que Cabri m'a été d'un grand secours, car j'avais du mal à imaginer l'aspect du cube tronqué.
En fait, en remarquant que la partie retirée correspond à une pyramide régulière dont la base est un triangle équilatéral, le problème est grandement simplifié.
Il faut donc calculer son volume.
Le côté du triangle équilatéral est c\sqrt{2}\text{ cm}, donc son aire A est de A=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\times (c\sqrt{2})^2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}c^2\text{ cm}^2.
La hauteur h de la pyramide est de 1/3 de la longueur de la diagonale du cube (conjecture non démontrée) soit h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}c\text{ cm}.
Donc le volume de la pyramide est de \dfrac{1}{3}Ah=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{\sqrt{3}}{2}c^2\times\dfrac{\sqrt{3}}{3}c=\dfrac{1}{6}c^3\text{ cm}^3.

Donc le volume de l'eau (du cube tronqué) est de c^3-\dfrac{1}{6}c^3=\boxed{\dfrac{5}{6}c^3\text{ cm}^3}.

Maintenant on compare les trois volumes, et comme \dfrac{5}{6}c^3>\dfrac{1}{2}c^3, alors on peut affirmer que c'est la position (3) qui permet de réduire au mieux les pertes d'eau.

Le volume de l'eau avant qu'elle ne s'écoule est de 25,5c^2=\dfrac{51}{2}c^2\text{ cm}^3.
Donc le volume perdu (c'est-à-dire la quantité d'eau que Jamo a épongé ) est de \dfrac{51}{2}c^2-\dfrac{5}{6}c^3\text{ cm}^3.

Or on sait que ce volume précisément est de 1,65\text{ L}=1650\text{ cm}^3.

Il faut donc résoudre l'équation du troisième degré \boxed{-\dfrac{5}{6}c^3+\dfrac{51}{2}c^2-1650=0}.

Et un tour de moulinette (= XCas) plus tard, j'obtiens les trois racines réelles \boxed{\approx -7,23;\approx9,74;\approx28,09}.

Puisque des trois, seul 28,09 est supérieur à 25,5, c'est donc l'unique réponse possible.

Posté par
nimish
Solution " Enigmo 303 : Le cube troué " 15-07-13 à 19:32

perduMa réponse : 36,11 cm

Posté par
Raphi
re : Enigmo 303 : Le cube troué 15-07-13 à 23:39

gagné28.09 cm

Posté par
Tolokoban
Ma Proposition 16-07-13 à 13:49

gagnéLe côté du cube mesure 28.09 cm environ.


Je ne suis pas tout à fait sûr, mais voici le raisonnement que j'ai appliqué.
Posons x le côté du cube.

Avant l'attaque des moustiques mutants, le cube avait un volume (en cm^3) de :
I = a * a * 25.5

Après l'épisode douloureux, le cube est debout sur un coin de sorte que sa plus grande diagonale soit verticale.
Il reste alors un tétraèdre avec 3 triangles rectangles isocèles sans eau dedans car au dessus des trous.
Ce coin a un volume de a^3 / 6.
En effet, le volume d'un tétraèdre est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur et divisé par 3.
Comme on peut prendre n'importe quelle base, il est facile de la poser de sorte que la base soit la moitié
d'une face et sa hauteur égale à x.

Bref, le volume d'eau contenu dans le cube à la fin est de :
F = 5 * a^3 / 6

La différence entre I et F est ce qui a été épongé, soit 1.65 litres ou encore 1650 cm^3.
On a donc :
I - F = 1650
x^2 (25.5 - \frac{5}{6}x) - 1650 = 0
Puisque x > 25.5 on peut faire une dichotomie sur l'intervalle [25.5 ; 31].

Posté par
LittleFox
re : Enigmo 303 : Le cube troué 16-07-13 à 14:46

gagnéLe côté du cube mesure 28,09 cm.

En effet dans la position telle que le minimum d'eau puisse s'enfuir, l'eau occupe 5/6eme du volume du cube. On a donc que \frac{5c^3}{6}=V-1650. Avec c le coté du cube en cm et V le volume d'eau initial en cm³.
De plus l'eau occupait au début V=25.5c^2

En résolvant ce système d'équation et en ne retenant que la solution pour laquelle c \geq 0 et V \leq c^3, on obtient (c;V) = (28,09;20121,88).

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 16-07-13 à 15:49

gagnéJe reviens (pour la dernière fois, promis) afin d'éclaircir une partie obscure de ma démonstration (quelle antithèse) :

Citation :
La hauteur h de la pyramide est de 1/3 de la longueur de la diagonale du cube (conjecture non démontrée) soit h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}c\text{ cm}.

D'abord, le patron partiel de ladite pyramide :

Enigmo 303 : Le cube troué

Comme c'est une pyramide régulière, sa hauteur (SH) passe par le centre du cercle circonscrit de son triangle à la base.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle étant l'intersection de ses trois médiatrices, et donc de ses médianes (les deux étant confondues dans un triangle équilatéral), le pied de la hauteur H de la pyramide et le centre de gravité du triangle sont confondus.

Par conséquent, AH=\dfrac{2}{3}AM\text{ cm}.
D'après le théorème de Pythagore, AM=\dfrac{\sqrt{6}}{2}c\text{ cm}.
Donc AH=\dfrac{\sqrt{6}}{3}c\text{ cm}.

Toujours en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle ASH, on trouve finalement \boxed{h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}c\text{ cm}}.

Donc la hauteur de la pyramide est bien égale au tiers de la diagonale du cube.

Posté par
panda_adnap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 17-07-13 à 22:42

gagnéBonjour

De la géométrie....
Argh...
Bon, je me lance quand même

Je dirais que le coté vaut 28.09cm

Merci

Posté par
teodam
re : Enigmo 303 : Le cube troué 18-07-13 à 15:25

perduBonjour

je trouve que ce cube fait 21.4723 cm de coté

merci pour cette énigme et à bientôt

Posté par
Mat-Matth
re : Enigmo 303 : Le cube troué 18-07-13 à 16:12

gagnéSalut tout le monde !
Après quelques jours de recherches, je pense que la réponse est de 28.09 cm.
Bon, je l'avoue, je n'en suis pas certain du tout !

Posté par
rijks
re : Enigmo 303 : Le cube troué 18-07-13 à 17:08

gagnéBonjour,
Voilà ma réflexion : pour minimiser la fuite d'eau, il faut que les 3 points soient sur le même plan horizontal. Une fois l'écoulement terminé ça donne une partie vide en forme de pyramide dont le plan de base est constitué des trois points de fuites. (voir figure)
2 inconnus en ressortent :
la longueur c d'un côté du cube et x la hauteur d'air dans le cube avant la fuite.
En faisant des calculs de trigo, la volume de la pyramide = c3/6
On peut tirer deux équations :
la hauteur du cube est égale à la hauteur d'eau plus la hauteur d'air : c=25,5+x (1)
le volume air+eau de la pyramide est égal au volume d'air du début plus l'eau qui a coulé : c3/6=x*c2+1650 (2) [1650cm^3=1.65L]

On résout l'équation, on tombe sur un polynôme de degrés trois, il n'y a qu'une solution possible : c=28.09cm

Enigmo 303 : Le cube troué

Posté par
totti1000
re : Enigmo 303 : Le cube troué 18-07-13 à 19:25

gagnéSalut jamo,

je propose environ 28,09 cm.

Merci.

Posté par
alfred15
re : Enigmo 303 : Le cube troué 22-07-13 à 13:43

perduBonjour,


je pense que le cube a un côté de longueur 32,48 cm


Merci

Posté par
franz
re : Enigmo 303 : Le cube troué 22-07-13 à 14:13

gagné28,09 cm
Merci pour l'énigme

Posté par
rogerd
cube 23-07-13 à 08:50

gagnéBonjour à tous et merci à Jamo.

Sauf erreur, je tombe sur une équation du troisième degré.
La seule solution non absurde est

28,09 cm pour la longueur de l'arête du cube.

J'espère que cette arête ne me vaudra pas un poisson.

Posté par
frenicle
re : Enigmo 303 : Le cube troué 23-07-13 à 15:05

gagnéBonjour jamo,

Pour que le minimum d'eau s'échappe, il faut maintenir les trois trous dans un même plan horizontal, qui découpe dans le cube une pyramide.
Cette pyramide a pour volume le sixième de celui du cube, c'est-à-dire \dfrac{a^3}{6} si l'on désigne par a l'arête du cube (en centimètres).
Il y a donc au départ dans le cube un volume d'eau égal à \dfrac{5a^3}{6}+1650  (les 5/6 du cube sous le plan des trous, plus les 1650 cm3 au dessus, qui vont s'en échapper).

Mais on sait par ailleurs que ce volume d'eau initial est égal à 25,5 a^2.

a est donc solution de l'équation \dfrac{5a^3}{6}+1650=25,5 a^2

Il y a trois solutions dont une seule est susceptible de répondre à la question : 28,09 cm

Merci pour cet Enigmo

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 303 : Le cube troué 31-07-13 à 10:12

Clôture de l'énigme

la bonne réponse était bien 28,09 cm.

Pour ceux qui sont intéressés, je vous laisse chercher une solution détaillée parmi les bonnes réponses.

J'ai l'impression que certains ont fait une petite erreur de signe dans l'équation ...

Posté par
masab
re : Enigmo 303 : Le cube troué 31-07-13 à 18:47

gagnéIl semble que personne n'a justifié que "pour que le minimum d'eau s'échappe, il faut maintenir les trois trous dans un même plan horizontal"...

Posté par
gui_tou
re : Enigmo 303 : Le cube troué 31-07-13 à 19:06

gagnéDans toute autre configuration, de l'eau continue à s'écouler par au moins un trou.

Posté par
Chatof
re : Enigmo 303 : Le cube troué 31-07-13 à 19:16

gagné" il faut maintenir les trois trous dans un même plan horizontal".
Et encore il reste alors deux positions.

L'explication de Alishisap Enigmo 303 : Le cube troué me suffit.

Et si le cube n'est pas statique ? Peut-on faire mieux ?
En rotation par exemple, quelle sera la réponse? quelle sera la vitesse de rotation ?

Posté par
dedef
re : Enigmo 303 : Le cube troué 31-07-13 à 22:50

gagnéBonsoir,

Pour masab, on peut raisonner par l'absurde: pour toute autre position, il serait possible de faire tourner le cube pour trouver d'autres positions dégageant alors un volume vide sous le plan des 3 trous.

Pour Chatof, en rotation, je ne pense pas : le niveau va se creuser sur l'axe de rotation et s'élever sur les parois.

Un lien intéressant, le cube dans tous ses états :

Posté par
masab
re : Enigmo 303 : Le cube troué 01-08-13 à 17:55

gagnéJe ne suis pas convaincu par les 3 réponses précédentes !
Positionnons par exemple le cube de façon que les 3 trous soient situés sur un plan horizontal P situé au-dessus du centre du cube.
Si l'on bouge légèrement le cube, comment prouver alors que les pertes en eau seront supérieures ? Le calcul semble fastidieux...

Posté par
Alishisap
re : Enigmo 303 : Le cube troué 05-08-13 à 09:48

gagnéBonjour,
personnellement, je ne vois pas comment résoudre ce problème, il faudrait tester toutes les positions possibles et imaginables (une infinité) pour en être certain.
J'avais traité les 3 cas les plus évident, mais pour être rigoureux cela ne suffit pas...

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