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Enigmo 310 : Mars Attack !

Posté par
jamo Moderateur 09-10-13 à 12:37

Bonjour tout le monde,

les martiens ont décidé d'attaquer les vénusiens !

Le général martien a une manie : il organise toujours ses flottes de vaisseaux spatiaux en carré. Et chaque flotte contient plus d'un vaisseau (cela signifie que le nombre de vaisseaux dans une flotte est le carré d'un nombre strictement supérieur à 1).

Deux flottes, Alpha et Beta, prennent le départ de Mars. En route, le général se rend compte qu'il peut exactement réunir ces deux flottes en une seule, appelée Gamma. Cette flotte lance une première attaque, et c'est un désastre : seule une ligne de la formation en carré survit !
Le général se rend compte que, "par chance", tous les vaisseaux survivants peuvent former exactement une nouvelle flotte carrée, appelée Delta.
Par contre, pour la seconde attaque, le général change de stratégie : la flotte Delta peut se diviser exactement en deux flottes carrées Omega et Lambda.
Les deux flottes attaquent, et là aussi c'est un désastre : seule la dernière ligne de chacune des flottes Omega et Lambda survivent, soit 23 vaisseaux en tout.
Ne pouvant former une nouvelle flotte carrée avec 23 vaisseaux, le général martien décide rentrer sur Mars, bien décidé à revenir une prochaine fois ...

Question : Combien de vaisseaux comptaient les flottes Alpha et Beta ?

S'il existe plusieurs solutions, vous en donnerez une seule.

Bonne recherche !

Enigmo 310 : Mars Attack !

Posté par
Nofutur2re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:04

gagnéLes flottes alpha et beta comptaient 18496 et 65025 vaisseaux

Posté par
freniclere : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:16

gagnéBonjour jamo,

Les flottes Alpha et Beta comptent respectivement 2402 = 57600 vaisseaux et 1612 = 25921 vaisseaux.

Ensemble elles forment la flotte Gamma qui comporte 2892 = 83521 vaisseaux.

Après la première bataille, il ne reste plus que 172 = 289 vaisseaux.

Les flottes Omega et Lambda comportent 152 = 225  et 82 = 64 vaisseaux respectivement.

Après le dernier combat, il ne reste plus que 15 + 8 = 23 vaisseaux.

Quelle déroute !

Merci pour l'Enigmo

Posté par
ksadre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:19

gagnéBonjour
Je propose
- alpha = 161^2 = 25921
- beta  = 240^2 = 57600
qui se combinent en
- gamma = 289^2 = 83521

seule la dernière ligne de gamma "survit", donc 289 vaisseaux
- delta = 17^2 = 289

on les sépare en
- omega  = 8^2 = 64
- lambda = 15^2 = 225

et à nouveau seule les dernières lignes survivent, ce qui fait :
8 + 15 = 23 survivants
merci pour l'enigmo !!!

Posté par
masabre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:28

gagnéBonjour,

Nombre de vaisseaux de la flotte Alpha : 18496
Nombre de vaisseaux de la flotte Beta  : 65025

Merci pour cette énigme facile d'arithmétique !

Posté par
toriore : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:29

gagnéUne solution :

Alpha : 18496 vaisseaux
Beta : 65025 vaisseaux




Gamma : 83521 vaisseaux
Survivants Gamma : 289 vaisseaux

Delta : 289 vaisseaux

Omega : 64 vaisseaux
Lambda : 225 vaisseaux


Survivants Omega : 8 vaisseaux
Survivants Lambda : 15 vaisseaux

Posté par
rschoonre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:41

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : Alpha compte 18496 vaisseaux, Beta en compte 65025 (ou l'inverse).

Autre solution : Alpha compte 25921 vaisseaux, Beta en compte 57600 (ou l'inverse).

Merci pour l'énigme

Posté par
panda_adnapre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 13:51

gagnéBonjour

Alpha:18496
Beta:65025

Merci

Posté par
brubru777re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 14:28

perduBonjour,

Je trouve 4 solutions dont 2 symétriques. En voici une :
- Flotte Alpha, 15625 vaisseaux
- Flotte Beta,  69696 vaisseaux

Pas doué le général :p

Merci pour l'énigme.

Posté par
rijksre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 14:43

gagnéBonjour,
Je trouve 2 solutions :
Pour les couples Alpha et Beta :

AlphaBeta
25921 (=161²)57600 (=240²)
18496 (=136²)65025 (=255²)


La somme de Alpha et Beta donne la flotte Gamma : 83521 (=289²)vaisseaux
Après la première attaque, avec le restant d'une ligne il crée une flotte Delta 289 (17²) vaisseaux qu'il scinde en deux :
      Omega : 225 vaisseaux (=15²)
      Lambda : 64 vaisseaux (=8²)
Au final il lui reste une ligne de chaque carré 15 + 8 = 23 vaisseaux

Posté par
gui_toure : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 14:43

perduBonjour jamo,

Je te remercie d'abord pour m'avoir dirigé vers cette page : . Il se trouve que ça ne m'a pas servi, mais c'est tout de même joli.

Il existe de nombreuses solutions. Je propose celle-ci :

- la flotte Alpha comptait 190\ 969 vaisseaux ;
- la flotte Beta comptait 7\ 056 vaisseaux.

Merci pour cette énigme, à bientôt

Posté par
geo3re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 15:01

gagnéBonjour
Alpha contenaient 136² = 18496 vaisseaux
Beta contenaient 255² = 65025
vaisseaux
A+

Posté par
fontaine6140re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 15:01

gagnéBonjour Jamo,

Les flottes Alpha et Beta comptaient 18496 et 65025 vaisseaux
pour un total de 83521 vaisseaux.

Merci pour l'énigmo

Posté par
dpire : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 15:10

gagnéBonjour,

les nombres renversants m'ayant entrainé
je donne alpha 18496 vaisseaux et béta 65025 vaisseaux

Posté par
Bamre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 15:22

gagnéBonjour,

La flotte alpha comptait 65025 vaisseaux et la flotte beta 18496.

Posté par
seb_djire : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 15:32

gagnéil y a 2 solutions pour le couple (alpha,beta): (57600,25921) ou (65025,18496)
prenons la première solution: on a bien 57600=240² et 25921=161²
la somme=289² et 289=15²+8²

Posté par
matharta l'attaque 09-10-13 à 16:52

gagnéalpha comporte 65025 vaisseaux et beta 18496

Posté par
Alexiquere : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 19:23

gagnéBonjour,

les flottes Alpha et Beta comptaient 18496 et 65025 vaisseaux.

Merci pour l'énigme.

Posté par
franzre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 19:32

gagnéAlpha et Beta comportent \red 25921 (=161^2) et \red 57600 (=240^2) vaisseaux. Elles se rassemblent en une formation Gamma de 83521(=289^2) dont subsistent 289(=17^2) vaisseaux.
Ces 289 vaisseaux se scindent en Lambda et Omega composées de 225(=15^2) et 64(=8^2) vaisseaux dont subsistent 15+8=23 vaisseaux. Quelle hécatombe !

Posté par
castoriginalEnigmo 310: Mars Attack! 09-10-13 à 19:41

gagnéBonsoir,

j'ai trouvé plusieurs réponses (4)

En voici une    Alpha avait 57600 vaisseaux (2402)
              et Beta avait 25921 vaisseaux (1612)

Bien à vous

Posté par
sbarrere : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 21:08

perduBonsoir,
je trouve rapidement sur une feuille de calcul excel que les racines de omega et de lambda valent 8 et 15; on en déduit que delta vaut 64+225 soit 289.
Une deuxième série de calcul sur la feuille excel me donne deux possibilités pour alpha et beta (4 si on compte les symétriques).
L'une des deux est 85 et 204 pour alpha et beta

Posté par
plumemeteorere : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 23:17

gagnéBonjour Jamo.
65025 et 18496 vaisseaux

Posté par
plumemeteorere : Enigmo 310 : Mars Attack ! 09-10-13 à 23:17

gagnéL'autre solution est 57600 et 25921 vaisseaux.

Posté par
dernyEnigmo 310 : Mars Attack ! 10-10-13 à 11:49

gagnéBonjour
18496 & 65025

Posté par
dernyEnigmo 310 : Mars Attack ! 10-10-13 à 11:53

gagnéRemarques personnelles : Pour "la puce et le pendule" j'aurais mis + de 3 étoiles, ici j'en aurais mis -.

Posté par
13matouMars attack 10-10-13 à 20:32

gagnéBonsoir à tous,
Si j'ai bien compris, une réponse pourrait être:

alpha = 25 921
beta = 57 600

Posté par
vanhoasolutions 11-10-13 à 03:09

perduvoici l'une des solutions:
pour la flotte α: 255 vaisseaux
pour la flotte γ: 136 vaisseaux

Merci pour l'enigme^^

Posté par
vanhoasolutions 11-10-13 à 03:10

perduOops petite erreur, je voulais dire β et non γ bien évidemment

Bonne journée!

Posté par
Fabien38re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 12-10-13 à 00:56

perdu\alpha=44944 et \beta=25281

J'espère que ça aura bien calmé les martiens !

Posté par
dedefre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 12-10-13 à 16:48

gagné25921 et 57600
Merci

Posté par
Pierre_Dre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 15-10-13 à 13:31

gagnéBonjour Jamo,

Je te propose pour les deux flottes initiales :  57 600  (=240²)   et   25 921  (=161²)
Merci.

Posté par
pdiophanteénigme 310 15-10-13 à 15:45

gagnéBonjour

Alpha : 18496 vaisseaux avec 18496 = 1362
Beta : 65025 vaisseaux avec 65025 = 2552
Gamma : 83521 (= 2892) vaisseaux
289 = 172 = 82+152
et 8 + 15 = 23

Posté par
NBK59155re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 18-10-13 à 17:56

perdu83521

Posté par
mathbismars 18-10-13 à 23:43

gagné65025 et 18496

Posté par
totti1000re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 20-10-13 à 02:30

gagnéSalut jamo,

Je propose 18496 vaisseaux pour Alpha et 65025 vaisseaux pour Beta.

Merci.

Posté par
MrGladosre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 21-10-13 à 11:51

gagnéBonjour,

Les flottes Alpha et Beta comptaient 65025 et 18496 vaisseaux.

Posté par
lo5707re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 21-10-13 à 20:35

gagnéBonjour,

Citation :
la flotte Alpha comptait 25921 vaisseaux
et la flotte Beta comptait 57600 vaisseaux


je suis parti de la fin en cherchant 2 nombres dont la somme donnait 23 qui composaient un triplet pythagoricien.
seuls 8 et 15 allaient : 8² + 15² = 17²

De là, il me fallait un triplet pythagoricien avec c = 289 = 17²

J'ai trouvé une formule sur le net permettant de trouver des triplets pythagoriciens (a, b, c) :
a = u² - v²
b = 2 u v
c = u² + v²

on sait que c = 17² = 8² + 15²
il suffit donc de remplacer u et v par 8 et 15
ce qui donne
a = 15² - 8² = 161
b = 2 * 18 * 8 = 240

donc Alpha = 161² = 25921
et Beta = 240² = 57600



Merci pour cette énigme.

Posté par
LEGMATHre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 21-10-13 à 22:11

gagnéBonsoir jamo ,

La flotte Alpha comptait  18496 vaisseaux.
La flotte Beta comptait 65025 vaisseaux.

Merci.

Posté par
bromyre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 21-10-13 à 23:11

gagnéJe pars avec Omega = 15x15 vaisseaux
Et lambda = 8x8 vaisseaux
Donc delta = 17x17 vaisseaux
Et gamma = 289x289 vaisseaux

Don alpha = 240x240 vaisseaux
Et bêta = 161x161 vaisseaux

Posté par
Alrahilre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 22-10-13 à 19:10

gagné65025 et 18496...

Posté par
Neocre7re : Enigmo 310 : Mars Attack ! 22-10-13 à 22:16

gagnéBonjour/Bonsoir!

Voici ma réponse:
Alpha et Beta comptent 18496 et 65025!

Posté par
ocepdhre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 23-10-13 à 16:48

gagnéOn sait que Omega et Lambda = 23.
Dans un 1er temps on cherche Delta tel que Delta = Omega 2 + Lambda2 et que la Delta est un entier.
On déduit que Delta = 289.
Gamma = Delta2 = 83521
On cherche les triplés pythagoricien Gamma = Alpha + Beta
On déduit 2 couples de valeur pour Alpha et Beta:
=> (25921, 57600)
ou
=> (18496, 65025)

Posté par
manpowerre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 24-10-13 à 10:28

gagnéBonjour,

je pense surtout que le général est un gros bêta...

Au départ, il disposait de 83521 vaisseaux.
Deux répartitions sont possibles pour les forces Alpha et Beta: 18496 et 65025  OU  25921 et 57600.

Voilà. Merci grand commandeur Jamo !

Posté par
Chatofre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 25-10-13 à 21:48

gagné25921 et 57600

bonsoir et merci Jamo

Posté par
jamo Moderateurre : Enigmo 310 : Mars Attack ! 30-10-13 à 14:36

Clôture de l'énigme

Il y avait 2 solutions à cette énigme :

25921 et 57600
18496 et 65025

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 105:06:24.

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