Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau 4 *
Partager :

Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * *

Posté par
jamo Moderateur
07-06-08 à 09:39

(j'ai mis en évidence dans le texte les informations importantes pour l'énigme)

Le dialogue suivant se déroule au 221b Baker Street.

Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé

- Monsieur Holmes !! Monsieur Holmes !!
- Oui, je suis ici, dans le salon.
- Ah, vous voilà ... c'est affreux ...
- Calmez-vous, Watson, asseyez-vous et reprenez votre souffle.
- Oui, vous avez raison. Ah, si vous saviez ce qui vient de m'arriver !
- Racontez-moi, je vous en prie.
- Des fous ! Je vous le dis : ce sont des fous !!
- Allons, calmez-vous et raconter moi tout.
- C'est que ... ils m'ont tellement embrouillés ... que je ne sais pas par où commencer.
- Alors commencez par le début. Et donnez moi tous les faits, rien que les faits, sans omettre le moindre détail.
- D'accord, alors cela s'est déroulé il y a 2 heures. Je passais devant la boutique du confiseur, et j'y ai entendu des cris. Je suis alors rentré, et j'ai vu le confiseur en prise avec sept individus.
- Le confiseur se battait avec sept individus ?
- Non, il ne se battait pas, mais la discussion était plutôt mouvementée. Je me suis alors avancé pour comprendre de quoi il s'agissait. Le confiseur accusait un des enfants présents de lui avoir volé un bonbon.
- Des enfants ?
- Oui, il y avait six enfants et un adulte. Parmi les enfants, il y avait 3 filles (Stella, Estelle et Mariette) et 3 garçons (Infophile, Rouliane et Cauchy). L'adulte accompagnateur se dénomme Jamo.
- Jamo ... ça me dit quelque chose, de quoi avait-il l'air ?
- Oh, un type louche et ténébreux. Je n'aimerais pas le croiser après le tomber du soleil.
- Ah oui, ça me revient, ils viennent de l'ile des maths. J'ai déjà entendu parlé de ce Jamo, souvent pour de mauvaises raisons.
- Tout à fait, ils m'ont dit venir de l'ile des maths. Mais j'en reviens à l'histoire de vol.
- Attention, Watson ! Si ce sont des mathématiciens, je vous conseille d'être d'une extrême précision dans votre histoire. J'ai déjà eu affaire à ce genre d'individus, et je sais de quelles filouteries ils sont capables.
- Entièrement d'accord, M. Holmes. Vous allez d'ailleurs comprendre pourquoi je suis dans un tel état après les avoir écouté. Donc, le confiseur m'a expliqué que ce Jamo est rentré avec ces 6 enfants et qu'il a acheté 5 bonbons bleus.
- 5 bonbons pour 6 enfants ?
- Oui, en fait, l'un des enfants a été puni. Ensuite, ce Jamo a donné un bonbon à chacun des 5 enfants pendant que le confiseur rangeait sa monnaie, ce qui fait que celui-ci n'a pas vu à quels enfants ont été distribués les bonbons. Mais au moment où le groupe sortait de la boutique, le confiseur s'est aperçu qu'il manquait un bonbon dans la bonbonne des bonbons rouges.
- Et comment s'en est-il aperçu si vite ?
- Très facilement, car il n'en restait qu'un seul.
- Watson, je crois que nous pourrons envisager de recruter le confiseur lors de nos prochaines enquêtes. Avec un tel pouvoir déductif, il nous sera très utile. Mais continuez ...
- Le confiseur a donc interpellé le groupe, et a commencé à les accuser de vol. Et c'est à ce moment-là que je suis rentré dans la boutique.
- Et vous avez donc cherché à élucider l'affaire.
- Tout à fait. Jamo n'a pas nié le vol, il a reconnu avoir donné un bonbon bleu à chacun des 5 enfants, et que le 6ème enfant a volé un bonbon rouge. Il s'est donc excusé auprès du confiseur et l'a dédommagé pour le larcin.
- Alors l'affaire est réglée s'ils ont avoué et remboursé ?
- Non, car j'ai voulu savoir lequel des 6 enfants a volé le bonbon rouge, histoire de lui mettre la correction qu'il méritait.
- Pourquoi vouliez-vous le corriger ?
- Parce que cet infâme Jamo n'avait pas l'intention de le faire !
- Ah le bougre !! Mais où va l'éducation de nos enfants ! Vous avez bien fait de vouloir connaitre l'identité du coupable, Watson. Et donc ?
- Et donc les choses se sont gâtées. Car le diabolique Jamo, avec un sourire moqueur, m'a alors dit de laisser les enfants s'exprimer eux-mêmes. Je vous livre les phrases exactes que chacun des 6 enfants m'a annoncé :
Rouliane : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Mariette ment ... ou les deux !"
Infophile : "J'ai mangé le bonbon rouge et je mens"
Stella : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Infophile dit la vérité, ... ou les deux !"
Estelle : "Si Cauchy ment alors j'ai mangé le bonbon rouge, et si Cauchy dit la vérité alors j'ai mangé un bonbon bleu"
Cauchy : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Estelle dit la vérité, ou les deux !"
Mariette : "Le bonbon que j'ai mangé n'est pas de la même couleur que celui que Rouliane a mangé, et Cauchy ment !"

- En effet, mon cher Watson, je comprend aisément votre désarroi devant de telles annonces. Il est clair que nous avons des enfants menteurs dans le lot.

Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé

- Tout à fait, M. Holmes. Je me suis alors tourné vers le maléfique Jamo, afin qu'il éclaire ma lanterne.
- Et vous a-t-il donné des indications ?
- Si on veut. Il m'a donné des informations, mais elles n'ont fait que m'embrouiller davantage.
- Alors répétez moi ce qu'il vous a dit avec précision.
- Tout d'abord, il m'a bien confirmé que certains enfants avaient menti. Mais je m'en serais douté.
- Et c'est tout ?
- Non, je lui ai aussi demandé de m'indiquer lesquels mentaient.
- Vous a-t-il donné des noms ? Ou le nombre de menteurs ?
- Rien de tout cela ! Il m'a dit : "écoutez-moi bien, je vais vous aider".
- Oui .... et ... ?
- Il m'a dit : "Si je vous donnais le nombre de filles qui ont menties, alors vous sauriez qui a mangé le bonbon rouge".
- Hummmmm .... je vois !
- Vous voyez, M. Holmes ? Pour ma part, je me suis enfui en courant en ayant compris d'avoir affaire à une bande de fous.
- Non, pas des fous, Watson. Pas des fous. Mais des mathématiciens !
- Et qu'est-ce que cela change ?
- Cela change tout, attendez, je vais jeter un oeil dans mon manuel de logique formelle.
- Ah ! J'ai encore cru que vous alliez me dire "Elementaire, mon cher Watson !"
- Oui, on peut appeler ça de la logique élémentaire si on veut ... voilà, j'ai trouvé la page ... écoutez bien, Watson :
1. la négation de "X et Y" est "non X ou non Y" ;
2. la négation de "X ou Y" est "non X et non Y" ;
3. la négation de "Si X alors Y" est "X et non Y".

- Monsieur Holmes, vous m'inquiétez !
- Nous avons affaire à des mathématiciens, Watson, je vous le rappelle. Chez ces gens-là, le "et" et le "ou" ont des significations bien précises.
- Certes, M. Holmes ... mais je ne comprends toujours rien à cette histoire de fous.
- Mais c'est élementaire, mon cher Watson ! Où est cette joyeuse bande de mathématiciens en ce moment-même ?
- Ils allaient reprendre le bateau pour retourner à leur maudite île des maths.
- Alors faisons vite, nous n'avons pas une minute à perdre ...
- Mais ... où allons-nous ?
- Nous allons les rattraper. Et nous allons rosser l'enfant qui a ...
- Comment ? Vous savez lequel, ou laquelle, a volé le bonbon ?
- Mais bien sûr ! Et croyez-moi, avec la fessée que je lui prépare, soyez certains que ses camarades pourront lui préparer un coussin pour pouvoir s'asseoir !

Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé

Et voilà les questions à l'Enigmo :

1. Donnez-moi le nom de l'enfant qui a volé le bonbon rouge ;
2. Pour chacun des 6 enfants, indiquez-moi s'il a menti ou s'il a dit la vérité.


Je vous souhaite un bon courage !

Posté par
link224
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 07-06-08 à 10:15

perduSalut jamo!

Superbe énigme, un très bon exemple pour faire comprendre les conjonctions et disjonctions à des élèves de fac! Voilà mon raisonnement, en espérant ne pas m'être trompé :

Si Mariette dit la vérité, alors Rouliane a mangé le bonbon rouge (évident car Mariette ne ment pas), et il dit la vérité. Donc Infophile ment (vu qu'il n'a pas mangé le bonbon rouge). Donc Stella ment aussi (vu qu'elle n'a pas mangé le bonbon rouge, et qu'Infophile ment). Si Estelle dit la vérité, alors Cauchy dit la vérité (vu qu'Estelle a mangé un bonbon bleu), ce qui aboutit à une contradiction (on est dans le cas où Mariette dit la vérité, i.e. Cauchy ment). Donc Estelle ment, et alors Cauchy ment (vu qu'Estelle a mangé un bonbon bleu). On arrive à une hypothèse plausible.

On a donc :
Rouliane : bonbon rouge et elle dit la vérité
Infophile : bonbon bleu et il ment
Stella : bonbon bleu et elle ment
Estelle : bonbon bleu et elle ment
Cauchy : bonbon bleu et il ment
Mariette : bonbon bleu et elle dit la vérité

Ces hypothèses vérifient bien les phrases de ces garnements, donc cette solution est valable.

@+ et merci pour l'énigme

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 07-06-08 à 11:00

gagnébonjour Jamo
Stella a pris le bonbon rouge
Rouliane dit la vérité
Infophile ment
Stella dit la vérité
Estelle dit la vérité
Cauchy dit la vérité
Mariette ment

on démontre qu'Infophile est menteur et innocent, que Stella est menteuse ou coupable, mais pas les deux, qu'Estelle et Cauchy sont tous deux menteurs ou tous deux sincères
si Mariette dit la vérité, on ne peut pas déterminer qui d'elle ou de Rouliane est coupable et il y a deux menteuses
si Mariette ment et si Estelle et Cauchy mentent aussi, on conclut que Stella est coupable et innocente et il y a deux menteuses
si Mariette ment, si Estelle et Cauchy sont sincères et si Stella ment, le coupable en est encore plus indéterminé
conclusion
il ne peut y avoir zéro ou trois filles menteuses
qu'il y ait deux filles menteuses conduit à une indétermination
donc une seule fille ment : Mariette

nb : "qui ont menties" : le participe passé avec avoir et sans complément d'objet direct ne varie pas

un sujet de réflexion ici :

Posté par
_Estelle_
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 07-06-08 à 11:08

gagnéBonjour,

Stella a mangé le bonbon rouge.

Rouliane : a dit la vérité.
Infophile : a menti.
Stella : a dit la vérité.
Estelle : a dit la vérité.
Cauchy : a dit la vérité.
Mariette : a menti.

Je l'avais posté en JFF... JFF : Il voit rouge :*::*::*:

Estelle

Posté par
Eric1
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 07-06-08 à 11:19

gagné1) stella a mangé le bonbon rouge
2) Stella,Rouliane,Estelle,Cauchy: Vérité
Infophile, Mariette: mensonge

et c'est le seul cas où le nombre de filles manquantes est 1

Posté par
kioups
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 07-06-08 à 15:22

gagnéEn tournant un peu dans tous les sens, j'arrive à cette conclusion...

1. C'est Stella qui a mangé le bonbon rouge.
2. Rouliane dit la vérité (Mariette ment)
Infophile ment (il n'a pas mangé le bonbon rouge)
Stella dit la vérité (elle a bien mangé le bonbon rouge)
Estelle dit la vérité (si Cauchy dit vrai, j'ai mangé un bonbon bleu)
Cauchy dit la vérité (Estelle dit la vérité)
Mariette ment (Cauchy dit la vérité)

On a donc deux filles qui mentent.

Si les 3 filles disent la vérité, Stella avoue qu'elle a mangé le bonbon, mais Mariette dit qu'elle n'a pas mangé le même bonbon que Rouliane. On est donc coincés.

Si les 3 filles mentent, ça n'est pas Stella qui a mangé le bonbon, ni Mariette, ni Rouliane (qui dit la vérité), ni Infophile (qui ment forcément). On se retrouve alors coincé avec Cauchy et Estelle.

Si seule Mariette dit la vérité (et que tous les autres mentent), c'est elle qui a mangé le bonbon. Mais si Stella dit la vérité (et Rouliane), ça serait elle la coupable.

Donc, il nous fait deux filles qui disent la vérité. Si Stella ment, Mariette dit que Cauchy ment et donc qu'Estelle ment, ça ne nous arrange pas.

Donc Stella dit la vérité, Mariette ment donc, Estelle dit la vérité et on arrive à la conclusion...

Posté par
Anthony
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 08-06-08 à 02:06

perduBon alors d'apres moi, c'est Cauchy qui a manger le bonbon rooge... et les menteurs sont : Mariette, Infophile et Stella. Les autres sont des gentils enfants bien élevés ^^



Bravo Estelle tu t'en sort bien pour une fois ^^ Ni une voleuse, ni une menteuse

Posté par
xtasx
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 08-06-08 à 15:03

gagnéBonjour,

1. Stella a mangé le bonbon rouge.

2.
Stella, Estelle, Cauchy et Rouliane disent la vérité.
Infophile et Mariette mentent.

Merci !

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 08-06-08 à 23:29

gagnéJe trouve 7 solutions au total : 6 dans lesquelles il y a 2 deux menteuses parmi les filles et 1 dans laquelle il n'y a qu'une menteuse.
C'est donc cette solution qu'il faut retenir si on en croit l'indication de Jamo...
1. C'est Stella qui a le bonbon rouge.
2. V: dit la vérité et M: ment
Rouliane : V
Infophile : M
Cauchy : V
Stella : V
Estelle : V
Mariette : M

Posté par
piepalm
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 09-06-08 à 14:11

gagnéIl n'y a qu'une configuration où une seule fille (Mariette) ment:
C'est stella qui a mangé le bonbon rouge, et Infophile et Mariette mentent, tandis que les autres ( Rouliane, Stella, Estelle et Cauchy) disent la vérité

Posté par
Zofia
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 09-06-08 à 14:58

gagnéOn examine les 4 possibilités : soit aucune fille ne ment, soit une fille ment, soit deux soit trois.
Ainsi on verra dans quel cas la connaissance du nombre de filles qui mentent nous permet de trouver le voleur.

Mais avant on étudie le cas d'Infophile :
-Si il ment, alors il n'est pas le voleur (il n'a pas mangé le bonbon rouge) ou il a dit la vérité.
La deuxième proposition est fausse donc,
Si Infophile ment, il n'est pas le voleur.
-Si il dit la vérité, alors il est le voleur et il ment ! Il ne peut pas mentir en ne pas mentir en même temps,
donc Infophile ne dit pas la vérité
On en conclue qu'Infophile ment forcément et que par conséquent il n'est pas le voleur.

Si aucune fille ne ment :

Mariette dit la vérité donc soit Mariette soit Rouliane est le voleur et Cauchy ment.
Cauchy ment donc il n'est pas le voleur et Estelle ment.
Or ici Estelle ne ment pas !
Il y a une contradiction.

Il est donc impossible qu'aucune fille ne ment.

Si les trois filles mentent :

Stella ment donc Stella n'est pas la voleuse et Infophile ment
Infophile ment donc il n'est pas le voleur (cf « le cas d'Infophile »)

Estelle ment, donc :
Soit Cauchy ment et Estelle n'est pas la voleuse
Soit Cauchy ne ment pas et Estelle est la voleuse
Raisonnement pas l'absurde : on suppose que Cauchy dit la vérité : Alors Estelle dit la vérité ou Cauchy est le voleur ou les deux
Or Estelle ne dit pas la vérité donc si Cauchy dit la vérité, Cauchy est le voleur.
Or dans la proposition d'Estelle lorsqu'elle ment, lorsque Cauchy dit la vérité, Estelle est la voleuse, dans ce cas Estelle et Cauchy sont tous les deux le voleur, ce qui est impossible.
On en déduit que ici, Cauchy ne dit pas la vérité, et que Estelle n'est pas la voleuse.

Cauchy ment donc Cauchy n'est pas le voleur et Estelle ment (ce qui est vérifié)

Mariette ment, donc Rouliane et elle ont mangé un bonbon de la même couleur, donc aucun d'eux n'est le voleur… ou Cauchy dit la vérité.
Or Cauchy ment
Donc on est sûr que Rouliane et Mariette ne sont pas le voleur

Ici donc, aucun des trois enfants ne peut être le voleur…
Donc le cas où les trois filles mentent est impossible.

Si deux filles mentent : (3 cas envisageables)

Si Stella et Estelle mentent :


Stella ment donc Stella n'est pas la voleuse et Infophile ment
Infophile ment donc il n'est pas le voleur (cf « le cas d'Infophile »)

Mariette dit la vérité donc Cauchy ment, et soit elle soit Rouliane est le voleur.
Cauchy ment donc Cauchy n'est pas le voleur et Estelle ment.

Estelle ment, donc :
Soit Cauchy ment et Estelle n'est pas la voleuse
Soit Cauchy ne ment pas et Estelle est la voleuse
Or Cauchy ment (car Mariette dit la vérité)
Donc Estelle n'est pas la voleuse.

Il y a deux voleurs potentiels : Rouliane et Mariette.

Si Rouliane ment alors il n'est pas le voleur et Mariette dit la vérité : Cette solution est envisageable, et Mariette est la voleuse
Si Rouliane dit la vérité alors c'est lui le voleur ou Mariette ment (ou les deux), comme ici Mariette ne ment pas, Si Rouliane dit la vérité c'est lui le voleur, et cette solution est aussi envisageable…

Donc dans le cas ou Stella et Estelle mentent, on ne peut pas déterminer le voleur, c'est soit Rouliane soit Mariette !

Si Stella et Mariette mentent :

Stella ment donc Stella n'est pas la voleuse et Infophile ment
Infophile ment donc il n'est pas le voleur (cf « le cas d'Infophile »)

Mariette ment donc Mariette et Rouliane ne sont pas le voleur ou Cauchy ment (ou les deux)
Or si Cauchy ment, Estelle ment
Or Estelle ne ment pas.
Donc Cauchy ne ment pas.
Donc Mariette et Rouliane ne sont pas le voleur

Cauchy ne ment pas donc Il est le voleur ou Estelle dit la vérité ou les deux.
Estelle dit la vérité, et comme Cauchy ne ment pas alors Estelle n'est pas la voleuse.
Cauchy est donc le voleur.


Si Stella et Mariette mentent, on en déduit que Cauchy est le voleur.

Si Estelle et Mariette mentent :

Stella dit la vérité donc Stella est la voleuse ou Infophile dit la vérité
Or Infophile ne dit pas la vérité
Donc comme stella ne ment pas, Stella est la voleuse.

Si Estelle et Mariette mentent, on en déduit que le voleur est Stella.

Dans le cas ou deux filles mentent, alors on ne peut pas conclure, le voleur peut être soit Stella, soit Cauchy, soit Mariette ou Rouliane.
Savoir que deux filles mentent ne permet pas de connaître le voleur !

Dans le cas où une fille ment :

Si Stella ment :


Mariette dit la vérité donc soit Mariette soit Rouliane est le voleur et Cauchy ment.
Cauchy ment donc il n'est pas le voleur et Estelle ment.
Or ici Estelle ne ment pas !
Il y a une contradiction.

Il est impossible que parmi les filles Stella soit la seule à mentir.

Si Estelle ment :


Stella dit la vérité donc Stella est la voleuse ou Infophile dit la vérité
Or Infophile ne dit pas la vérité
Donc comme Stella ne ment pas, Stella est la voleuse.

Mariette dit la vérité donc le voleur est soit Mariette soit Rouliane et Cauchy ment.

On a donc un voleur qui est soit Mariette soit Rouliane et Stella est la voleuse.
Il y a une contradiction.

Il est donc impossible que parmi les filles Estelle soit la seule à mentir.

Si Mariette ment :


Si Cauchy ment, Cauchy n'est pas le voleur et Estelle ment
Or Estelle ne ment pas
Donc Cauchy ne ment pas
Cauchy ne ment pas, donc Il est le voleur ou Estelle dit la vérité ou les deux

Estelle dit la vérité et Cauchy ment, donc Estelle n'est pas la voleuse.

Mariette ment donc Mariette et Rouliane ne sont pas le voleur ou Cauchy dit vrai .

Stella dit la vérité donc Stella est la voleuse ou Infophile dit la vérité
Or Infophile ne dit pas la vérité
Donc comme Stella ne ment pas, Stella est la voleuse.

Si Rouliane ment, Rouliane n'est pas le voleur et Mariette dut la vérité,
Or Mariette ment
Donc Rouliane ne ment pas.

Dans le cas ou une seule fille ment, on trouve un seul cas possible : Mariette ment et alors Stella est la voleuse.

Savoir qu'une seule fille ment permet donc de trouver le voleur, et c'est le seul cas où c'est possible.

Donc il y a une seule fille qui ment : Mariette
Dans ce cas, Stella et Estelle disent la vérité, Mariette ment, Infophile ment, Cauchy et Rouliane ne mentent pas.
Et le voleur (ou plutôt la voleuse) est Stella ! La vilaine !


Merci pour cette énigme ! Elle est super. J'ai souvent des problèmes de logique, alors je ne suis pas sûre de mon résultat, mais c'est un bon entraînement !
J'ai essayé de détailler clairement mon raisonnement, pour déceler les éventuelles erreurs de logique, en espérant que des fautes d'étourderie ne s'y sont pas glissées !

Posté par
1emeu
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 10-06-08 à 21:42

gagnébonsoir,

voici ma réponse :

C'est Stella qui a volé le bonbon rouge !!

Rouliane, Stella, Estelle et Cauchy ont dit la vérité !
Infophile et Mariette ont menti !

Merci pour l'énigme

1emeu

Posté par
rogerd
le bonbon volé 11-06-08 à 10:59

gagnéBonjour Jamo! Ne crains-tu pas d'être attaqué en diffamation par les mathiliens que tu accuses de mensonge?
Déjà par infophile qui ne peut que mentir.
En analysant les déclarations de Cauchy et Estelle, on voit qu'ils mentent ou disent la vérité simultanément.
En partageant chaque cas en deux sous-cas, j'arrive à quatre situations possibles incompatibles; dans trois d'entre elles il y a deux filles qui mentent et dans la dernière une seule menteuse: Mariette (oh la laide!).
L'une des hypothèses avec deux menteuses attribue le bonbon rouge à Rouliane, une autre l'attribue à Stella.
Chacune des deux hypothèses est cohérente avec toutes les données.
Donc, si le nombre de menteuses est deux, la connaissance de ce nombre ne permet  pas de conclure quant au voleur du bonbon rouge.
On est donc nécessairement dans le cas où seule Mariette ment.
La suite est facile et on trouve:

Stella a volé le bonbon rouge.
Infophile et Mariette ont menti, les quatre autres ont dit la vérité.


Tout cela, bien sûr, en supposant qu'aucun adulte n'a menti...

Posté par
infophile
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 11-06-08 à 17:22

perduBonjour

Il y a de fortes chances que je me plante je viens de faire ça à l'arrache :

Commençons par examiner mon cas

Supposons qu'infophile dise la vérité, alors l'assertion « J'ai mangé le bonbon rouge et je mens » serait vraie, mais alors Infophile mentirait, absurde par hypothèse. Donc je mens visiblement !

Ensuite on peut remarquer qu'Estelle ment, si on formule avec des variables propositionnelles disons C correspondant à « Cauchy dit la vérité » et B « J'ai mangé le bonbon rouge » alors on a :

E=(\bar{C}\Right B)\wedge (C\Right \bar{B})=(C\wedge \bar{B})\wedge (\bar{C}\wedge B)=0

On sait à present qu'Estelle et infophile mentent, donc Stella et Cauchy ne peuvent pas dire tous deux la vérité sinon ils mangeraient chacun le bonbon rouge.

Comme les OU inclusifs sont difficilement exploitable, on travaille sur leur négation.

On suppose que Rouliane mente, alors il a mangé un bonbon bleu et mariette dit la vérité.

Si Mariette dit la vérité alors elle a mangé le bonbon rouge et Cauchy ment.

D'après ce que dit Cauchy on en tire qu'il a mangé un bonbon bleu et qu'Estelle ment, donc pas de contradiction avec ce qui précède.

Et pour terminer on attribue à stella le statut de menteuse

Récapitulons :

Rouliane ment.
Infophile ment.
Stella ment.
Estelle ment.
Cauchy ment.
Mariette dit la vérité et a mangé le bonbon rouge.


On a le mensonge comme pêché et Mariette la gourmandise

Sinon pour pinailler, il me semble qu'il faudrait apporter des précisions sur les « OU », j'ai supposé qu'en absence de « Ou les deux » c'était un OU exclusif. Et surtout dans les règles de logique élémentaire mentionnées, il faudrait savoir de quel OU on parle, car le OU mathématique n'a pas le même sens que le OU français, le premier est inclusif tandis que l'autre est exclusif, et la négation du OU exclusif (fonction XOR) n'est pas la même.

Je viens de me rendre compte que je n'ai pas utilisé l'assertion : "Si je vous donnais le nombre de filles qui ont menties, alors vous sauriez qui a mangé le bonbon rouge".
Donc pour une énigme à 4 étoiles je suis certainement passé à côté d'une subtilité, ou plutôt un piège

Merci pour l'énigme

Posté par
CoCoNuT milK
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 12-06-08 à 09:05

perduBon, je propose :
1. L'enfant qui a volé le bonbon rouge est Mariette ?
2. Je pense que :
   Rouliane ment
   Infophile dit la vérité
   Stella dit la vérité
   Estelle ment
   Cauchy ment
   Mariette dit la vérité

Posté par
rezoons
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 12-06-08 à 17:47

perdubonjour,

Rouliane:      bonbon rouge        il dit la vérité
Infophile:     bonbon bleu         il dit la vérité
Stella:        bonbon bleu         elle dit la vérité
Estelle:       bonbon bleu         elle ment
Cauchy:        bonbon bleu         il ment
Mariette:      bonbon bleu         elle dit la vérité

Posté par
jugo
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 14-06-08 à 23:34

gagnéBonjour,

Un coup à se faire des nœuds au cerveau ce problème.
J'y suis allé cas par cas, ce qui m'a donné :

Si aucune fille n'a menti, il n'y a pas de solution.

Si la seule fille ayant menti est Stella, il n'y a pas de solution.
Si la seule fille ayant menti est Estelle, il n'y a pas de solution.
Si la seule fille ayant menti est Mariette, il existe une solution unique.

Si la seule fille disant la vérité est Stella, il existe trois solutions.
Si la seule fille disant la vérité est Estelle, il existe trois solutions.
Si la seule fille disant la vérité est Mariette, il existe deux solutions.

Si les trois filles ont menti, il n'y a pas de solution.

Conclusion :
Si le nombre de filles qui ont menti permet de trouver qui a volé le bonbon rouge, c'est qu'une seule a menti et qu'il s'agit de Mariette.

Alors :
1. Stella a volé le bonbon rouge.
2. Infophile et Mariette ont menti alors que les autres enfants ont dit la vérité.

Posté par
LEGMATH
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 15-06-08 à 11:00

perduBonjour Jamo,

Mariette a mangé le bonbon rouge .

Mariette dit la vérité.
Rouliane ment.
Infophile ment.
Stella ment.
Estelle ment.
Cauchy ment.

Très bonne solidarité pour ces 6 éléves .

Posté par
wadetbouba
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 20-06-08 à 08:14

perduJARRIVE

Posté par
totti1000
Voleur de bonbons... 20-06-08 à 16:17

perduBonjour, j'ai trouvé cette enigme très compliqué...
Alors je tente quand meme ma chance...
Etant donné la citation : Si je vous donnais le nombre de filles qui ont menties, alors vous sauriez qui a mangé le bonbon rouge"."
on trouve que le nombre de fille ayant menties ne peut etre 2 ou 3 car dans ce cas il y aurais plusieur possibilités...
Reste donc aucune fille n'a mentie mais dans ce cas on arrive a une absurdité dans les phrases...
Enfin, le dernier cas, les trois filles ont menti, on arrive dans ce cas a :
Roulianne a dit la verité et a mangé un bonbon bleu,
Infophile a menti et a mangé le bonbon rouge,
Stella a menti et a mangé un bonbon bleu,
Estelle a menti et a mangé un bonbon bleu,
Cauchy a menti et a mangé un bonbon bleu,
Mariette a menti et a mangé un bonbon bleu...

Posté par
ThierryMasula
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 22-06-08 à 16:19

gagnéBonjour Jamo,

Mes premières déductions sont le suivantes:

1) Infophile ment (très mal d'ailleurs) et n'a pas volé le bonbon rouge.
2) Stella, elle, soit dit la vérité et se dénonce, soit elle ment et n'est pas la voleuse.
3) Estelle et Cauchy forment un couple 'complice'. Si l'un ment, l'autre aussi! Quoi qu'il en soit Estelle n'est pas la voleuse.
En résumé:
Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé    :*

Pour ce qui concerne Rouliane et Mariette; si on suppose que Mariette dit la vérité, le voleur est soit Rouliane, soit Mariette.
Les autres, si ils n'ont pas volé le bonbon rouge, ont tous menti!
Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé    :*
Dans ce cas, deux des filles ont menti et il est impossible de déterminer qui de Rouliane ou de Mariette a volé le bonbon rouge.
Ici, pour pouvoir avancer, on est obligé d'admettre que l'infâme (sic) Jamo dit la vérité. (L'énoncé ne donne pas cette information...)
Si Jamo ne ment pas, il faut rejeter l'hypothèse que Mariette dit la vérité.

Donc Mariette ment. La seule conclusion supplémentaire que l'on tire des dires des enfants est que Rouliane dit la vérité.
En résumé:
Enigmo 34 : L\'étrange affaire du bonbon volé    :*
Supposons que les trois filles mentent. On en déduit que Stella et Estelle ont menti. (Pour Infophile, le cas est réglé!)
Mais dans ce cas, Cauchy lui aussi a menti (Si Estelle ment...). De plus, ces quatres là doivent avoir reçu un bonbon bleu.
Restent donc Rouliane et Mariette comme candidats au vol du bonbon rouge.
Ces conclusions correspondant à la déclaration de Mariette, on tombe sur une contradiction. (Mariette dit la vérité)

La supposition que deux filles mentent a déjà été écartée.

Conclusion:
Une seule des trois filles ment, Mariette. Ce qui fait de Stella une 'honnête' voleuse.

1.Stella a volé le bonbon rouge.

2.Infophile ment.
  Stella dit la vérité.
  Cauchy dit la vérité.
  Estelle dit la vérité.
  Rouliane dit la vérité.
  Mariette ment.
  
J'espère que la supposition que Jamo n'a pas menti est acceptable, sinon je ne vois pas comment répondre à l'énigme...

Posté par
dhalte
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 24-06-08 à 22:02

gagnéBonjour
Solution : Stella est la voleuse, seuls Mariette et Infophile ont menti

Soient S, E, M les initiales des filles,
Soient I, R, C celles des garçons.

On note d'une majuscule la proposition : l'enfant correspondant dit la vérité
On note d'une minuscule le fait qu'il soit le voleur.

On fait précéder par le signe ! la négation d'une proposition.

On rappelle que ( a => b ) <=> ( !a + b )

Rouliane : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Mariette ment ... ou les deux !"
R = r + !M
Infophile : "J'ai mangé le bonbon rouge et je mens"
I = i . !I
Stella : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Infophile dit la vérité, ... ou les deux !"
S = s + I
Estelle : "Si Cauchy ment alors j'ai mangé le bonbon rouge, et si Cauchy dit la vérité alors j'ai mangé un bonbon bleu"
E = ( !C => e ) . ( C => !e )
E = ( C + e ) . ( !C + e )
E = e . !C + !e . C
Cauchy : "J'ai mangé le bonbon rouge, ou Estelle dit la vérité, ou les deux !"
C = c + E
Mariette : "Le bonbon que j'ai mangé n'est pas de la même couleur que celui que Rouliane a mangé, et Cauchy ment !"
M = ( m . !r + !m . r ) . !C

En résumé (j'ai placé les filles en tête) :
S = s + I
E = e . !C + !e . C
M = ( m . !r + !m . r ) . !C
I = i . !I
R = r + !M
C = c + E

Maintenant, on teste chaque hypothèse. On rappelle qu'il n'y a qu'un seul voleur.
si s :
s, !e, !m, !i, !r, !c
S, E=C, !M, !I, R, C=E
il y a une menteuse (M) et une indéterminée (E)
si e :
!s, e, !m, !i, !r, !c
!S, E=!C, !M, !I, R, C=E : contradiction, hypothèse rejetée
si m :
!s, !e, m, !i, !r, !c
!S, E=C, M=!C, !I, R=C, C=E
il y a exactement deux menteuses (S et l'une parmi E et M)
Si i :
!s, !e, !m, i, !r, !c
R=!M, I=!I : contradiction, hypothèse rejetée
Si r :
!s, !e, !m, !i, r, !c
!S, E=C, M=!C, !I, R, C=E
il y a exactement deux menteuses (S et l'une parmi E et M)
si c :
!s, !e, !m, !i, !r, c
!S, E, !M, !I, R, C
Il y a exactement 2 menteuses (S et M)

Si l'indice supplémentaire est 0 menteuse, il n'y a pas de solution possible
Si l'indice supplémentaire est 1 menteuse, il n'y a qu'une seule solution, s, et l'indéterminée E n'est pas menteuse
Si l'indice supplémentaire est 2 menteuses, il y a 4 solutions possibles (avec l'indéterminée menteuse)
Si l'indice supplémentaire est 3 menteuses, il n'y a pas de solution possible

Donc puisque l'indice permet de trouver la solution, ce ne peut être que :
il y a exactement 1 menteuse. Et on a E.

Solution : Stella est la voleuse, seuls Infophile et Mariette ont menti

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 34 : L'étrange affaire du bonbon volé * * * :* 25-06-08 à 10:19

Clôture de l'énigme

Ce n'était pas si facile, il y avait de quoi s'emmêler les pinceaux. Bravo à ceux qui ont trouvé !

Comme l'a signalé Estelle, cette énigme avait déjà été donné en JFF, formulée différemment. Mais je n'étais pas au courant, sinon je ne l'aurais peut-être pas posée.

Certains ont signalé qu'il fallait supposer que Jamo ne mentait pas. C'est vrai que je n'en avais pas parlé, mais sinon cela aurait été un peu difficile.
Et puis Jamo, c'est comme Superman : il lui est impossible de mentir !

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 120:13:07.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !