80 km/h

je suis désolé, mais je trouve plutot 150km/h.
80km/h c'est faux !
Je suis premier je suis désolé pour le multipost !

La vitesse du train est de 150 km/h.
Merci beaucoup Jamo pour toutes ces énigmes...très sympas.

Bonsoir

On pose la vitesse du train en km/h.
est aussi la distance en km parcourue par le train en 1 heure.

Si la vitesse du train était   :
la distance parcourue en 1 heure serait ,
et la distance serait alors parcourue en un temps   . Le temps perdu serait alors    

Si la vitesse du train était   :
la distance parcourue en 1 heure serait ,
et la distance serait alors parcourue en un temps   . Le temps gagné serait alors    

D'après le Professeur Shadok () on a    

Soit après réduction au même dénominateur :    

Le numérateur doit être égal à zéro. Après développement et réduction, on obtient :

      soit      

Salut Jamo,

Soit v la vitesse du train.

Dans le premier cas decrit par le voyageur : or une formule connue nous dit que Donc :

Dans le deuxieme cas : la formule nous donne donc
En effet pour parcourir cette même distance d à une vitesse v₂, le train va mettre une durée t₂. Or le voyageur nous dit que le train met 3 fois moins de temps pour parcourir t₂ que pour parcourir t₁, on a donc .

DOnc on peut ecrire notre expression comme ceci : et  

On conclut des deux expression que

Soit en divisant des 2 cotés par t₁ et en remplacant v₁ et v₂ :    

Soit en resolvant :

Bonjour à tous !
La vitesse du train est de 150 km/h (système à 2 inconnues).
Remarque : 150/175 = 0.857142857... et 1-150/175 = 0.142857...

Bonjour,

petite énigme pour sortir du train-train

Le train roule à 75km/h

bonjour,
sans conviction: 80 km/h

Moi je serait tenté de dire que la vitesse du train est de 60 Km/h

Bonjour à tous et merci encore à Jamo.
Soit v la vitesse du train au moment où parle le shadok.
Il nous reste à parcourir la distance e.
Nous mettrons le temps t=e/v
Si la vitesse augmente de 25 km/h, nous gagnerons le temps x et mettrons donc le temps t-x=e/(v+25).
Si la vitesse diminue de 45 km/h, nous perdrons le temps 3x et mettrons donc le temps t+3x=e/(v-45).

J'élimine x entre les deux équations:
4t=3e/(v+25)+e/(v-45).

Rappelons que e=vt.

Comme espéré, t disparaît. Il reste:
4=3v/(v+25)+v/(v-45).
Je chasse les dénominateurs, je réduis et je trouve
une vitesse de 150 kilomètres heures

Salut!

Le train roule à 80km/h.

@+ et merci pour l'énigme!

Bonsoir Jamo

la vitesse du train est 900/7 km/h tout en expérant que je me plante pas quelque part.

merci pour l'énigme que je trouve très cool .

Rebonjour,

j'ai un remord, j'ai fait une étourderie comme d'habitude
La bonne réponse est v=150 km/h

Toutes mes excuses...

Bonjour,

la vitesse du train est de 150 km/h.

v=d/t

donc (d/(v-45))=3(d/(v+25))
=> 3(v-45)=v+25
2v=160
v=80

le train va a 80km/h

Salut jamo

T temps du voyage restant
V vitesse actuelle
X temps gagne si on va plus vite

Si V alors T
Si V+25 alors T-X
Si V-45 alors T+3X
Donc T.V=(V+25)(T-X)=(T+3X)(V-45)

On obtient le systeme:
-V.X-25X+25T=0
3V.X-135X-45T=0

On arrive a T=X/7

D'ou on obtient: V=150 Km/h

bonsoir,
je trouve que la vitesse du train est de 150km/h
merci pour ce petit voyage

Bonsoir jamo

La vitesse du train est de 150 km/h.

Supposons qu'il y ait par exemple 150 km à parcourir. Le voyage durera une heure.

Si le train augmente sa vitesse de 25 km/h, la durée du voyage devient 150/175 = 6/7 d'heure.
Le gain de temps est de 1/7 d'heure.

S'il diminue sa vitesse de 45 km/h, le voyage durera 150/105 = 10/7 d'heure.
La perte de temps sera de 3/7 d'heure, soit trois fois plus que le gain dans la première hypothèse.

Cordialement
Frenicle

Bonjour,

150 km/h.

A+

bonjour Jamo

le train roule à 150 kilomètres à l'heure

soit v la vitesse du train
1/(v-45) - 1/v = 3*(1/v - 1/(v+25))
en réduisant au même dénominateur et en supprimant celui-ci :
v(v+25) - (v+25)(v-45) = 3*[(v+25)(v-45)-v(v-45)]
v²+25v-v²+20v+1125 = 3v²-60v-3375-3v²+135v
45v+1125 = 75v-3375
30v = 4500
v = 150
preuve : sur un trajet de 1050 km, le train met 7 heures en normal, 6 heures en accéléré et 10 h en ralenti

la devise de notre Wallonie : "Ce n'est pas en allant plus mal que ça ira mieux."

150 km/h

A+
Torio

Soit V la vitesse du train

Il mettra un temps T pour parcourir une distance D
D=VT (i)

Il mettra un temps T1 à la vitesse V-45 pour parcourir la même distance D
D=(V-45)T1=VT1-45T1 (ii)
Il mettra un temps T2 à la vitesse V+25 pour parcourir la même distance D
D=(V+25)T2=VT2+25T2 (iii)

On a T1-T=3(T-T2) d'où T1+3T2=4T (iv)

En faisant (ii)+3(iii) on obtient D+3D=VT1-45T1+3VT2+75T2=4D-45T1+75T2
finalement 45T1+75T2=0  --> T1=(5T2)/3

De (iv) on tire (5T2)/3+3T2=4T   et T2=6T/7 et T1=10T/7

de (i) et (ii) on tire D=VT=VT1-45T1=10VT/7-450T/7
7VT=10VT-450T -->3VT=450T et V=150

Le train roule donc à 150 km/h

Bonjour,

La vitesse du train est de: .

Soient
;;

càd

ou encore

qui se réduit à

ou



La vitesse du train est donc V0=150km/h.

Bonjour,

Vitesse du train : 150 km/h

Le gain de temps entre deux vitesses sur une distance d est

alors on a

150 km/h
3*25/(x+25)=45/(x-45)

La vitesse est égale à la distance sur le temps
donc t = d/v

Notons :
  v la vitesse du train (celle que l'on cherche à déterminer)
  d la distance qu'il doit parcourir
  t le temps qu'il lui faut pour arriver à destination à la vitesse v
  v1 = v - 45
  v2 = v + 25
  t1 le temps à la vitesse v1
  t2 le temps à la vitesse v2

On sait d'après l'énoncé que (t1 - t) = 3*(t - t2)
D'où :

En simplifiant, on voit que la distance n'intervient pas dans le résultat et on obtient
au final :

v = 150 km/h

On trouve par une simple équation que la vitesse du train est de .

On se base sur la relation:  x = v t


Car on sait que dans les 2 cas la distance parcourue est identique à savoir x...

- Dans le cas où le train ralentit de 45km/h on aura : (v0 - 45)t= x

- Dans le cas où le train accelere de 25km/h on aura : 1/3t(v0 + 25)=x


(Sacxhant ke le temps mis ds le 1er cas est trois fois superieur a celui pris dans le 2eme cas.

On a donc (v0 - 45)t = 1/3t(v0 + 25)

D'après les calculs effectués par le Shadok le train roule a 80 km/h     ^^

Bonjour,

La vitesse de train est de 80km/h.

Bonjour,

La vitesse du train, supposée constante, est de 150 km/h.

Merci pour l'énigme.

vitesse initiale v du train 150km/h
t=d/v
vitesse ralentie r
T=d/r=d/(v-45)
vitesse accélérée a
=d/a)=d/(v+25)
temps perdu= T-t=45d/(v(v-45)
temps gagné=t- =25d(v(v+25)
temps perdu= 3*temps gagné
v-45=0,6v+15
v=150

Le train roule a 150km/h.

Supposons que la distance a parcourir est de 150km, les temps de parcours correspondants seront:
- 175km/h -> 51.43min
- 150km/h -> 60min
- 105km/h -> 85.71min
En augmentant la vitesse de 25km/h, on gagne donc 8.57min, ce qui est exactement 3x le temps perdu (25.71min) si la vitesse decroit de 45km/h.

Posons respectivement v₀, v_l, v_v les vitesses actuelles, lente (actuelle - 45km/h), rapide (actuelle+25km/h)

On a:
d = v₀.t₀ = v_l.t_l = v_v.t_v

Or, l'énoncé nous dit:
t_l-t₀ = 3.(t₀-t_v)

Soit : 4.t₀ = 3.t_v+t_l

On remplace en simplifiant directement par d:
4/v₀ = 3/v_v + 1/v_l

Soit encore:
4/v₀ = 3/(v₀+25) + 1/(v₀-45)
On a nécessairement v₀ > 45km/h

Mise au même dénominateur, simplifications...
v₀ = (4.25.45)/(3.25-45)

D'où : v₀ = 150km/h

Conclusion, c'est pas le TGV Paris-Strasbourg

Bonjour,

Soit x la vitesse du train, en km/h.
Il fait donc x km en 1h.
Si sa vitesse diminuait de 45 km/h, il ferait x km en h.
Si sa vitesse augmentait de 25 km/h, il ferait x km en h.

On a donc l'équation suivante:


La vitesse du train est donc de 150 km/h.


Merci pour cette énigme.

Soit x la valeur de la vitesse du train.
Le train parcourt donc 100 k en 100/x heures.

Si la vitesse diminue de 45 km/h
Le train parcourt 100 km en 100/(x-45) h

Soit P la perte de temps,
P = 100/(x-45) - 100/x
P = 4500/(x(x-45))

Si la vitesse augmente de 25 km/h,
Le train parcourt 100 km en 100/(x+25) h.

Soit G le gain de temps
G = 100/x - 100/(x+25)
G = 2500/(x(x+25))

Or on a selon notre Shadok P = 3G

d'où 4500/(x(x-45)) = 3*2500/(x(x+25))

d'où x = 150

Le train voyage donc à 150 km/h

la vitesse est 150 km/h avec une perte de 3/7 du temps à 105 km/h et un gain de 1/7 du temps à 175 km/h

Si d est la distance à parcourir et v la vitesse, nous avons donc d/(v-45)-d/v=3(d/v-d/(v+25)) soit 45/(v-45)=75/(v+25) soit 30v=4500 donc v=150 km/h.

Soit x la vitesse du train:
Posons l'équation:
3(x-45)=x+25
en résolvant l'équation on obtient.
x=80km/h
D'ou la vitesse du train est de 80km/h.

Salut infophile, comment vas tu mon frere?

le train de notre cher shadock roulai à 80km/h => 80/(80-45) = 3*(80/105)

Je dirais 80km/h.

Hello,

Soit d la distance parcourue. Celle-ci reste constante puisque les vitesses s'y rapportent.
Soit v la vitesse réelle du train.
Soit t le temps mis en temps normal par le train (ie temps parcouru à la vitesse v pour la distance d).

->

Soit le temps qu'on gagnerait si on ajoutait 25 km/h à la vitesse.

D'après l'énoncé, on a donc :
- La distance d est parcourue à la vitesse (v-45) en ->

- La distance d est parcourue à la vitesse (v+25) en ->



En multipliant par 3 la deuxième équation puis en additionnant membre à membre, on a :



En simplifiant par d, on a :
















La réponse est 240.0 km/h ! (ben voui on demande la valeur exacte)

Bonjour,

Quelques égalités :
t = d/v
t₁ = d/(v-45)
t₂ = d/(v+25)
t₁-t = 3(t-t2)

D'où :
4t = 3t₂+t₁
4/v = 3/(v+25) + 1/(v-45)
4(v+25)(v-45) = 3v(v-45) + v(v+25)
4v²-80v-4500 = 3v²-135v + v²+25v
30v = 4500

Et finalement :
v = 150

La vitesse du train est donc de 150 km/h.

une mise en équation: (d distance en km et v la vitesse du train)

d/v-d/(v-45) = 3*d/(v+25)-3*d/v

puis on résouds l'équation.
Deux solutions mathématiques: d=0km ou v=150km/h

donc la vitesse est 150km/h

Bon,

Le temps de trajet est inversement proportionnel à la vitesse. Ainsi le produit de la vitesse et du temps de trajet est une constante (la longueur du trajet)

Définitions
  V : vitesse recherchée
  t : le gain de temps pour la vitesse augmentée de 25km/h
  t : temps de trajet
  l : longueur du trajet

Les données du problème peuvent se mettre en équation
  
On subtitue t par l/v dans les deux dernières équations


On subtitue par dans la dernière équation

Je pense que la vitesse du train est de 80 km/h

Bonjour à tous!!

Ah que j'aime ce genre d'énigmes! et donc merci de l'avoir postée!!

considérons les choses comme ceci:

le temps perdu est égal à 3 fois le temps gagné;
d/v étant le temps "normal" de trajet;
d/(v+45) étant le temps mis en augmentant la vitesse de 45km/h;
d/(v-25) le temps mis en diminuant la vitesse de 245km/h

On a donc

3.(d/v - d/(v+45)) = d/(v-25) - d/v

En mettant tout au même dénominateur et en simplifiant par d, on obtient

11v = 450 soit

v=450/11 km/h (soit environ 40.90909090 km/h)

@ plus, Chaudrack

Bonjour,

Le train roule à 150 km/h.

Soit t le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v,
soit t' le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v',
soit t" le temps mis pour parcourir la distance à une vitesse v",

on a t' - t = 3*( t - t") ce qui nous donne 4v'v"-vv"-3vv'=0 (en admettant que la distance ne soit pas nulle...), en remplaçant v' par v-45 et v" par v+25 puis en résolvant on trouve v=150.