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Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité

Posté par
dagino27
17-02-15 à 17:56

Bonjour à toutes et tous,
Voilà quelques années que j'enseigne maintenant, en collège, et j'ai énormément perdu dans ma pratique mathématique. Ceci dit, depuis le départ (et même avant, car j'ai toujours regardé les probas avec appréhension), j'ai du mal à enseigner les probas, même les bases que l'on jette en troisième. J'ai toujours eu cette sensation qu'une idées pouvait sembler juste mais que la seule possibilité d'expliquer une erreur était d'exhiber la solution correcte, sans toujours pouvoir expliquer l'erreur. J'espère être clair dans mes propos ; c'est un sentiment assez désagréable...
Maintenant, le manque de pratique (et malheureusement de temps pour remettre sérieusement le nez dans des bouquins de référence par exemple) me conduit à me poser de plus en plus de questions sur moi-même et mes connaissances mathématiques. Ce qui m'amène à mes questions d'aujourd'hui:

1) j'ai un bouquin (Phare 3e, Hachette, blanc, 2012, p.177) qui propose un exercice et son corrigé où il est question d'une roue de loterie comprenant 8 secteurs portant un chiffre et une couleur : "1" bleu, "1" rouge, "2" jaune, "3" rouge, "4" bleu, "1" jaune, "2" rouge et "3" rouge. Vous aurez bien sûr remarqué qu'il y a deux secteurs "3" rouge (suivez un peu, bon sang! je vais pas répéter, on est en vacances    )
Et le corrigé prend le parti de considérer qu'il y a 8 issues et que l'on est par conséquent en situation d'équiprobabilité. Questions donc : est-il possible de considérer qu'il y a 7 issues ? Y a-t-il équivalence entre "issue" et "événement élémentaire"?

2) aux profs de lycée, qu'est-ce qui vous semble important en probas? Autrement dit, que souhaiteriez-vous que vos élèves aient retenu des probas, du point de vue technique mais aussi et surtout du point de vue de l'esprit des probas?

D'avance, merci pour vos avis et réponses!

Posté par
carpediem
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 17-02-15 à 18:41

salut

il y a huit issues équiprobables et sept issues non équiprobables ("3 rouge" est deux fois plus probables que les autres)

....

Posté par
dagino27
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 17-02-15 à 20:45

Oui, donc on peut se placer au choix en situation ou non d'équiprobabilité... Donc comment expliquez-vous ça aux élèves?
C'est là que je sollicite le point de vue de profs de lycée : qu'est-ce qui vous semble le plus pertinent pour la suite? La simplicité de dire "distinguez tous les cas comme des issues différentes" ou aborder la notion de choix possible? En fait, cela revient à expliquer que l'on peut munir un univers de différentes tribus (si je repêche correctement dans mes vieux souvenirs :/ )

Posté par
carpediem
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 17-02-15 à 23:56

l'avantage de l'équiprobabilité est qu'il suffit de compter .... quitte à ce que ce soit avec des répétitions ....

maintenant la compréhension n'est pas compliquée et beaucoup peuvent tout à fait saisir la deuxième option .... mais il faut bien saisir le mécanisme en particulier dans le cas d'expérience répétée et indépendante pour pouvoir par exemple faire un arbre pondéré convenable ....

l'important est dans tous les cas de bien décrire le modèle ... et de le manipuler convenablement dans le calcul de probabilité ....

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 21-02-15 à 12:40

Bonjour,


100% d'accord.

Cela dit la représentation polynomiale d'un dé non parfait est simple:
\sum_{i=1}^{i=n} a_if^i ,\sum_{i=1}^{i=n} a_i=1 ,\forall a_i>0

Pour p lancers nous obtenons:
(\sum_{i=1}^{i=n})^p =\sum_{p}^{np} b_jf^j,\sum b_j=1


La généralisation à plusieurs dés de nombres de faces différentes évidente:
\Pi_j(\sum_{i=1}^{i=d_j} a_if^i )



Alain

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 23-02-15 à 10:16

Bonjour,



Je vais être plus sérieux,l'outil le plus utile est probablement
la représentation arborescente avec à droite de chaque noeud une
somme de probabilité égale à 1,



Alain

Posté par
dagino27
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 04-03-15 à 09:34

...Ouf.
Merci Alain pour vos réponses - qui m'ont quand même fait douter de mes restes de connaissances mathématiques !
La maîtrise se perd vite et les doutes s'installent tout aussi vite.
La représentation par arbre est tout à fait essentielle, mais certains élèves ont déjà, lorsqu'on l'aborde, décroché.
Comme le dit Carpediem (merci à vous aussi!), "l'important est dans tous les cas de bien décrire le modèle".
Mais c'est justement ce que je reproche aux livres qui donnent à mon avis une mauvaise image et un mauvais exemple. En effet, on peut par exemple voir dans le Phare 3e, Hachette, blanc, 2012, Activité 2 p.170, une expérience aléatoire dans laquelle on pioche une boule au hasard dans une urne (tiens donc...) parmi trois boules : une bleue portant le numéro 1, une rouge avec 2 et une autre rouge avec 1. L'expérience est - je cite de mémoire - "on tire une boule au hasard". Suivent des questions sur les issues et sur des évènements.
A mon avis, l'expérience n'est pas bien définie : après avoir tiré la boule, que regarde-t-on? Sa couleur? Le chiffre? Les deux? Certes, en terme de probabilités de tirage, cela importe peu, pourvu qu'on décrive correctement le modèle.
MAIS pour les élèves, comment faire comprendre les termes "issues" et "évènement" si l'appréciation est laissée libre? Pensez-vous que la liberté du choix du modèle doive être effectivement laissée dès le début ou fixeriez-vous au départ des contraintes afin de pouvoir faire saisir les notions, quitte à élargir ensuite?
C'est bien une question pédagogique et peut-être moins mathématique qui m'anime ici.

Posté par
carpediem
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 04-03-15 à 12:42

effectivement dans ton cas il y a deux caractères possibles : la couleur ou le numéro ... (ou les deux)

une fois le caractère précisé alors le modèle est clairement défini et on peut faire du travail de probabilité ...

il faudrait savoir les objectifs de l'exercice, son positionnement dans la leçon ....



PS : je ne comprend pas ce qu'écrit alainpaul ....

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 04-03-15 à 12:51


" Modèle clairement défini ":

Je pense que les énoncés,surtout en calcul de probabilité manquent
souvent de clarté,même en fac.

Le modèle traduit la connaissance que nous avons d'une situation,
ici non déterministe,l'issue sa réalisation


Alain

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 06-03-15 à 12:25

Bonjour,


A l'aide d'une représentation en termes puissance ou encore générateur,
le problème des boules colorées devient:
S(x,r,j,b))=\frac{1}{8}((r+j+b)x^1+(r+j)x^2+2rx^3+bx^4)

La probabilité d'obtenir 5 en 2 lancers se calcule facilement,

Alain

Posté par
dagino27
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 07-03-15 à 14:33

Merci pour vos réponses !
Carpdiem, merci de confirmer mes doutes quant aux expressions pseudo-mathématiques d'Alainpaul !
Et Alainpaul, merci pour vos délires    et pour les réponses sérieuses aussi.

Toute remarque et conseil sur l'enseignement des probas reste bienvenu !
Les propositions d'exos intéressants pour débuter, ou des exemples d'exos dont la maîtrise est attendue en arrivant en seconde de même.

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 08-03-15 à 12:00

Bon dimanche,

Le terme délire me convient bien,il me plaît d'élucubrer.

As-tu essayer le calcul proposé?

Sur le net il existe de très bons cours oraux classiques,j'en ai audité un sur
le tirage sans remise,excellent.


Alain

Posté par
dagino27
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 08-03-15 à 19:31

Bonjour Alain,
Etant donné qu'à première vue, je ne comprends absolument rien à votre formule, je doute qu'un élève de troisième y entrevoie une lumière s'il est perdu...
Mais je suis preneur d'une explication sur son utilité

Posté par
alainpaul
re : Enseigner les probas et question sur l'équiprobabilité 09-03-15 à 12:01

Bonjour,


Dans de nombreux domaines se représenter les choses,pouvoir les démonter est important,
les démontrer ne vient que bien plus tard.

Lorsque les données sont nombreuses les comprendre,les maîtriser est vite difficile:
aussi avons-nous besoin de statistiques qui résument une masse de données:moyenne,étendue,écart-type...

Lorsqu'une issue n'est pas certaine:le temps qu'il fera demain,le sexe du prochain rejeton,mon
gain au loto,le nombre de lancers d'un dé à 6 faces nécessaires pour obtenir une fois 6 ,
les probabilités entrent en jeu ,c'est d'ailleurs leur historique origine.


Je joue régulièrement à la manille avec ma femme et bien j'ai perdu consécutivement récemment
12 fois de suite.A ce sport non violent que nous pratiquons tous les deux depuis des lustres
nous gagnons avec une égale probabilité;cela signifie 1) que ce type de série frustrante est
possible,
2) et cela malgré notre chance respective de gain ,1/2 l'information avant tout jeu,


Alain



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