Bonjour,
dis où tu es bloqué car tu es bien guidé !
L'ensemble des points est la droite médiaitrice du segment [GG'] du 2).

PL

Bonjour permettez moi de répondre à votre exo.

1) a)

soit les Points A(4;-1) B(3;2) et c (-2;1)

1a.Soit le point M (x;y)

3 MA +MB =3(4-x)i+3(-1-y)j +(3-x)i+(2-y)j
                  = (12-3x+3-x)i+(-3-3y+2-y)j
                  = (15-4x)i+(-1-4y)j


MA+3MC = (4-x)i+(-1-y)j+3(-2-x)i+3(1-y)j
                = (4-x-6-3x)i+(-1-y+3-3y)j
                = (-2-4x)i+(+2-4y)j

b. M apprtient à l'ensemble (E) ssi ll3MA+MBll=llMA+3MCll  

ssi ll3MA+MBll²=llMA+3MCll²
  
ssi (15-4x)²+(-1-4y)²= (-2-4x)²+(+2-4y)²
ssi (15-4x)²-(-2-4x)²=(+2-4y)²-(-1-4y)²
ssi (13-8x)(17)=(1-8y)(3)
ssi 17*8x-3*8y = 13*17-3
ssi 17x-3y=(13*17-3)/8
ssi 17x-3y=218/8=109/4

c) 17x-3y=218/8=109/4
est l'équation d'une droite

E est donc la droite d'équation cartésiènne: 17x-3y=218/8=109/4

2)soit G le barycentre de (A;3) et (B;1) alors : 3MA+MB = 4MG

et soit G' le barycentre de (A,1) et (C3) alors MA+3MC =4MG'


M apprtient à l'ensemble (E) ssi ll3MA+MBll=llMA+3MCll  

ssi ll4MGll=ll4MG'll

ssi 4llMGll=4llMG'll

ssi llMGll=llMG'll

donc M se trouve à égale distance de G et G'

donc E est la médiatrice du segment [G,G']

voila

je vous remercie

1. a) MA(4-x,-1-y)
MB(3-x,2-y)
MC(-2-x,1-y)

3MA+MB(12-3x+3-x,-3-3y+2-y)
=(15-4x,-1-4y)

MA+3MC=(4-x-6-3x,-1-y+3-3y)
=(-2-4x,2-4y)


b) ll3MA+MBll=llMA+3MCll  
<=> ((15-4x)²+(-1-4y)²)= ((-2-x)²+(2-4y)²)
<=> (225-120x+16x²+1+8y+16y²)= (4+16x+16x²+4-16y+16y²)
<=> (226-120x+16x²+8y+16y²)= (8+16x+16x²-16y+16y²)
si les normes sont égales leurs carrés aussi
<=>226-120x+16x²+8y+16y²=8+16x+16x²-16y+16y²
<=>113-60x+4y=4+8x-8y
<=>109-68x+12y=0

c) C'est une droite

Mon équation a des coefficients très moches, à vérifier

1)a)
3 MA +MB ( -9-4x ; 5 -4y ) en vecteur.
MA+3MC ( -10 - 4x ; 4 - 4y ) en vecteur .

b) Tu élèves au carré l'égalité cela te donne :

(-9-4x )^2+(5 -4y )^2 = (-10 - 4x)^2 + (4 - 4y)^2 ,soit
81 - 72 x +16 x^2 +25 - 40 y+16 y^2= 100-80 x + 16 x^2+16 - 32y + 16
y^2, soit :

81 -72x+25-40 y= 100-80 x +16 - 32y en simplifiant, et :
8y-8x+10 = 0= 4 y-4x+5 ou y = x-5/4 .

Pour le 2), il faut calculer les coordonnées de G et G' et ona :
4 MG = 4 MG' soit MG=MG' et l'ensemble des points M
vérifiant l'égalité est la médiatrice du segment [GG']
dont l'équation reste à trouver
( trouver un vecteur directeur de (GG') vect(u) et les coordonnées
du milieu I de [GG' ] et cet ensemble de points vérifie
vect(u).vect(IM) = O d'où une équation ... )


PL

Oups, j'ai pris -4 comme abscisse de A, calculs à reprendre
..

PL

merci bcp g compris, sof une petite chose, prk on éleve au carré???

pour simplifier les calculs parce qu avec la racine on ne peut rien
simplifier

si deux nombres sont égaux leurs carrés sont égaux mais attention la
réciproque est fausse