Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

ensemble de points

Posté par steff (invité) 16-01-04 à 15:20

bjr et bravo pr votre site. g un petit probleme avec un exercice,
si qqun pouvé méder ca seré cool. Alors c parti!!

soit les Points A(4;-1) B(3;2) et c (-2;1)

1a.Soit le point M (x;y)
Calculer en fonction de x et de y les coordonées du vecteur 3 MA +MB puis
celle du vecteur MA+3MC

b.En deduire une equation de l'ensemble (E) des points M du plan
tels que ll3MA+MBll=llMA+3MCll

c.Quel est la nature de l'ensemble?

2 Reprendre les questions par une méthode géomitrique en utilisant
le barycentre G de (A;3) et (B;1) qui permet de réduire 3MA+MB ansi
qu'un autre barycentre G', pr réduire MA+3MC

voila jspr ke qqun pourra m'aider en m'explikant un petit peu.
Merci a++++

Posté par Pierre (invité)aide 16-01-04 à 15:39

Bonjour,
dis où tu es bloqué car tu es bien guidé !
L'ensemble des points est la droite médiaitrice du segment [GG'] du 2).

PL

Posté par
watik
re : ensemble de points 16-01-04 à 15:45

Bonjour permettez moi de répondre à votre exo.

1) a)

soit les Points A(4;-1) B(3;2) et c (-2;1)

1a.Soit le point M (x;y)

3 MA +MB =3(4-x)i+3(-1-y)j +(3-x)i+(2-y)j
                  = (12-3x+3-x)i+(-3-3y+2-y)j
                  = (15-4x)i+(-1-4y)j


MA+3MC = (4-x)i+(-1-y)j+3(-2-x)i+3(1-y)j
                = (4-x-6-3x)i+(-1-y+3-3y)j
                = (-2-4x)i+(+2-4y)j

b. M apprtient à l'ensemble (E) ssi ll3MA+MBll=llMA+3MCll  

ssi ll3MA+MBll²=llMA+3MCll²
  
ssi (15-4x)²+(-1-4y)²= (-2-4x)²+(+2-4y)²
ssi (15-4x)²-(-2-4x)²=(+2-4y)²-(-1-4y)²
ssi (13-8x)(17)=(1-8y)(3)
ssi 17*8x-3*8y = 13*17-3
ssi 17x-3y=(13*17-3)/8
ssi 17x-3y=218/8=109/4

c) 17x-3y=218/8=109/4
est l'équation d'une droite

E est donc la droite d'équation cartésiènne: 17x-3y=218/8=109/4

2)soit G le barycentre de (A;3) et (B;1) alors : 3MA+MB = 4MG

et soit G' le barycentre de (A,1) et (C3) alors MA+3MC =4MG'


M apprtient à l'ensemble (E) ssi ll3MA+MBll=llMA+3MCll  

ssi ll4MGll=ll4MG'll

ssi 4llMGll=4llMG'll

ssi llMGll=llMG'll

donc M se trouve à égale distance de G et G'

donc E est la médiatrice du segment [G,G']

voila

je vous remercie





Posté par bigoudi (invité)re : ensemble de points 16-01-04 à 15:47

1. a) MA(4-x,-1-y)
MB(3-x,2-y)
MC(-2-x,1-y)

3MA+MB(12-3x+3-x,-3-3y+2-y)
=(15-4x,-1-4y)

MA+3MC=(4-x-6-3x,-1-y+3-3y)
=(-2-4x,2-4y)


b) ll3MA+MBll=llMA+3MCll  
<=> ((15-4x)²+(-1-4y)²)= ((-2-x)²+(2-4y)²)
<=> (225-120x+16x²+1+8y+16y²)= (4+16x+16x²+4-16y+16y²)
<=> (226-120x+16x²+8y+16y²)= (8+16x+16x²-16y+16y²)
si les normes sont égales leurs carrés aussi
<=>226-120x+16x²+8y+16y²=8+16x+16x²-16y+16y²
<=>113-60x+4y=4+8x-8y
<=>109-68x+12y=0

c) C'est une droite

Mon équation a des coefficients très moches, à vérifier

Posté par Pierre (invité)aide 16-01-04 à 15:55

1)a)
3 MA +MB ( -9-4x ; 5 -4y ) en vecteur.
MA+3MC ( -10 - 4x ; 4 - 4y ) en vecteur .

b) Tu élèves au carré l'égalité cela te donne :

(-9-4x )^2+(5 -4y )^2 = (-10 - 4x)^2 + (4 - 4y)^2 ,soit
81 - 72 x +16 x^2 +25 - 40 y+16 y^2= 100-80 x + 16 x^2+16 - 32y + 16
y^2, soit :

81 -72x+25-40 y= 100-80 x +16 - 32y en simplifiant, et :
8y-8x+10 = 0= 4 y-4x+5 ou y = x-5/4 .

Pour le 2), il faut calculer les coordonnées de G et G' et ona :
4 MG = 4 MG' soit MG=MG' et l'ensemble des points M
vérifiant l'égalité est la médiatrice du segment [GG']
dont l'équation reste à trouver
( trouver un vecteur directeur de (GG') vect(u) et les coordonnées
du milieu I de [GG' ] et cet ensemble de points vérifie
vect(u).vect(IM) = O d'où une équation ... )


PL

Posté par Pierre (invité)aide 16-01-04 à 15:59

Oups, j'ai pris -4 comme abscisse de A, calculs à reprendre
..

PL

Posté par steff (invité)re : ensemble de points 16-01-04 à 16:32

merci bcp g compris, sof une petite chose, prk on éleve au carré???

Posté par bigoudi (invité)re : ensemble de points 16-01-04 à 16:50

pour simplifier les calculs parce qu avec la racine on ne peut rien
simplifier

si deux nombres sont égaux leurs carrés sont égaux mais attention la
réciproque est fausse



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !