Salut,

Tu dis "ABC est un triangle de côté 8 cm": ou bien tu oublies de dire que le triangle est equilateral, ou bien tu oublies de dire quel coté vaut 8cm. Peux tu preciser stp?

Oui le triangle est équilatéral désolé!

Salut,

pour la 2eme, celle ou tu bloques, je te propose la chose suivante:
MA^2+MB^2-2MC^2=0
tu introduis le point O, orthocentre du triangle:
(MO+OA)^2+(MO+OB)^2-2(MO+OC)^2=0 (tout en vecteurs)
tu developpes:
MO^2 + 2MO.OA + OA^2 + MO^2 + 2MO.OB + OB^2 - 2MO^2 -4 MO.OC - 2OC^2=0
comme on est dans un triangle equilateral, OA=OB=OC
notre equation se simplifie alors en
2MO.OA + 2MO.OB -4 MO.OC=0
en simplifiant par 2 et en factorisant par MO(vecteur):
MO.(OA+OB-2OC)=0
on rajoute OC(vecteur) dans la parenthese
MO.(OA+OB+OC-3OC)=0
-3 MO.OC=0

Notre ensemble E' est donc la droite passant par O, perpendiculaire a (OC)

Je ne comprend pas ta simplification, a partir de OA=OB=OC donc : 2Mo.OA+2MO.OB-4MO.OC=0

es tu bien d accord que OA=OB=OC?
Dans ce cas, OA^2=OB^2=OC^2 et OA^2+OB^2=2.OC^2
donc dans l equation ces termes se simplifient

et si tu regardes encore l equation, les termes en MO^2 se simplifient aussi

ah oui j'ai compris!! merci bon je regarde la suite

Pourquoi tu rajoutes un vecteur OC dans la parenthèse?  Pour le résultat final le coefficient -3 n'a pas d'importance?

Je viens de comprendre pourquoi tu as rajouté OC!! merci

Tout compte fait je n'ai pas compris lol peux tu m'expliquer?

et bien tout simplement je l ajoute et le retire: ca permet d eliminer le OA et le OB en appliquant la formule OA+OB+OC=0

Comme je l ajoute une fois, je dois le retirer une fois aussi, ce qui fait qu on a -3 OC

et pour ton autre question, effectivement, le -3 dans le resultat final n a pas d importance, puisque -3x=0 equivaut a x=0.

Mais comme OA=OB=OC ,  OA+OB=2OC et si je l'applique dans la formule précédente : MO.(2OC-2OC)=0 ??? mais c'est bizarre car 2OC-2OC=0...

Desolé, je ne sais comment mettre les fleches pour les vecteurs...

alors quand je dis OA=OB=OC, je parle de distances

mais dans la parenthese en question, il s agit de vecteurs, on n'a plus l egalité des distances, par contre, on a vecteurOA+vecteurOB+vecteurOC=0

(dans ton dernier post, ton egalité concerne des distances, or il s agit de travailler avec des vecteurs dans la parenthese)

ah ok mais pour ta première simplification, c'était aussi des vecteurs et pourtant c'est bien comme sa qu'on a simplifié?

La premiere simplification, c etait des carrés de vecteurs: c est la meme chose que les longueurs au carré des vecteurs.

ah oui c'est vrai désolé!!! Merci beaucoup pour ton aide!!

De rien!
Tu vas peut etre pouvoir m aider a ton tour: dans la premiere, j ai essayé, mais j y suis pas arrivé et juste par curiosité, j aimerais bien savoir comment tu as fait. Tu peux m ecrire tes reponses stp?

ok voilà ce que j'ai fais :
MA²+MB²+2MC²=144
Soit I le milieu de [AB]
théorème de la médiane : AM²+MB²=2MI²+1/2AB²
donc 2MI²+1/2AB²+2MC=144
     2MI²+2MC²=144-8²/2
     MI²+MC²=56
Soit H milieu de [CI]
théorème de la médiane : MC²+MI²=2MH²+1/2CI²
donc 2MH²=56-1/2CI²

On calcule CI avec encore le théorème de la médiane dans le triangle ABC :
ce qui donnera CI=4 racine de 3

après application numérique dans la formule :
2MH²=56-1/2*(4racine de 3)²
MH=4
donc E est le cercle de centre H et de rayon 4

Une dernière question : il n'y a qu'une seule méthode pour la question 2?

Comment tu as a su qu'il fallait prendre l'orthocentre du triangle ABC? Peut on prendre un autre point?

merci pour ta reponse, pour la premiere question
pour la deuxieme, j ai pris l orthocentre, mais comme on est dans un triangle equilateral, c est aussi le centre de gravité, le centre du cercle inscrit et du cercle circonscrit.

J ai pris cette methode en tatonnant. Il y a peut etre d autres methodes, la j ai pas cherché autrement.