Ensemble de points du plan

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Ensemble de points du plan 
Posté par 
flight  21-06-23 à 20:48
Bonsoir 

je vous propose l'exercice suivant  :   Quel  est l'ensemble des points M du plan tel que  MA² - MB² = 6    avec AB = 6  ?    (MA² et MB² sont bien sur des quantités scalaires )
 Posté par 
matheux14re : Ensemble de points du plan   21-06-23 à 22:02
Bonsoir,

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 Soit I le milieu de [AB].

M appartient à la droite perpendiculaire à [AB] passant par le point H, tel que 
 Posté par 
larrechre : Ensemble de points du plan   21-06-23 à 22:30
Bonjour,

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M est sur la perpendiculaire en O= bar {(A(5) , B(7)} à [AB] 
 Posté par 
LittleFoxre : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 10:23
Bonjour,

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C'est une droite perpendiculaire à AB.

Soit P = tA + (1-t)B le point d'intersection de cette droite et AB.

On a 

Pour  et , on a 

 Posté par 
lakere : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 11:47
Bonjour à tous,

 Une annexe à l'exercice de flight :

Citation :
Soit  le milieu de . Quel est l'ensemble des points  tels que  ?

Le premier qui sort un repère et des coordonnées cartésiennes sera cloué au pilori 
 Posté par 
mathafou re : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 13:35
Bonjour,

ce problème est d'une autre envergure que l'exercice "scolaire" précédent 

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j'ai trouvé une hyperbole équilatère de foyers A et B

mais reste à le démontrer autrement que par des moyens "illégaux" ... 
 Posté par 
lakere : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 13:53
Bonjour mathafou,

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C'est tout à fait ça 

Une fois qu'on a le résultat sous les yeux à savoir une hyperbole de foyers  et  (équilatère mais on s'en moque dans un premier temps), il est naturel de tenter d'évaluer la quantité  (avec la condition de l'énoncé).
 Posté par 
mathafou re : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 14:31
même sans "le résultat" sous les yeux c'est une idée qui peut venir à l'esprit pour faire apparaitre ce produit dans un calcul...
 Posté par 
lakere : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 14:58
L'idée en question ne m'est venue qu'après coup ... mais j'ai le cuir épais, c'est bien connu 

Je blanque encore au cas où il y aurait d'autres intervenants. 

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Au fait :

Citation :
j'ai trouvé une hyperbole équilatère de foyers A et B

Il n'y en a pas 36 
La source :  Ensemble des points M
 Posté par 
mathafou re : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 17:19
J'ai adoré la fin : 

 larrech

Les maths, c'est de la pure poésie, mais de la poésie à la Mallarmé...

à part ça, on est d'accord  ("il n' en a pas 36") :

une trucmuche, celle qui ...

ma figure effectue la construction du point S pour profiter ensuite de la fonction de tracé incluse dans géogébra de ce "trucmuche" 
 Posté par 
flightre : Ensemble de points du plan   22-06-23 à 17:38
Excellent ! Bravo à tous ! merci pour votre participation a ce post  
 Posté par 
lakere : Ensemble de points du plan   23-06-23 à 14:16
Citation :
J'ai adoré la fin : 

A l'époque, moi aussi : les deux interventions de Larrech m'avaient bien fait rire 
  Posté par 
lakere : Ensemble de points du plan   23-06-23 à 14:21
Une figure "commentée" pour ceux que ça intéresse :

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