Bonjour,
Oui, ta relation est bonne, il faut alors trouver les P entiers tels que n soit entier, soit a peu près notre énoncé de départ (mais il est quand même plus facile)
Si on utilise ta relation, il faut que tu trouves à partir de quel P n ne pourra plus être un entier, et chercher dans cet intervalle les différentes valeurs de P telles que ça marche.
Pour trouver la majoration de P, il faut que tu écrives qu'un diviseur de 9(P+1) est forcément inférieur à ... ?

j'ai ecris ensuite que soit P-1=9 donc P=10
sinon  ????????

bonsoir : )

ThalesMi,
Pour n non nul,
n + 8/n - 10 est un entier si et seulement si n divise 8 c'est à dire si et seulement si n appartient à {-8 , -4 , -2 , -1 , 1 , 2 , 4 , 8}.

***

Si tu souhaitais écrire il fallait mettre des parenthèses...

Pour n différent de 10,
(n + 8)/(n - 10) = (n - 10 + 18)/(n - 10) = 1 + 18/(n - 10)
(n + 8)/(n - 10) est entier si et seulement si n - 10 divise 18 c'est à dire si et seulement si n - 10 appartient à ...

n-10 est l'un des nombres {18/9/3/6/2}

Et pourquoi te limites-tu à ces diviseurs ci ?

Et le but est d'avoir n à la fin donc tu as encore une étape.

Utilise un autre symbole que / pour séparer les nombres d'un ensemble.

je pnse  que ce qui me reste c'est d'ajouter 1 a chaque nombre de cette ensemble
donc n-10 appartient a {19,10,4,7,3} c'est ca??????

Mais non, pourquoi 1 ?

C'est totalement incohérent.

Et tu n'as pas répondu à ma question sur le pourquoi des diviseurs positifs de 18 uniquement ?

***
n est un entier différent de 10,
18/(n - 10) est entier si et seulement si n - 10 est un diviseur de 18.

Dans le cas où par exemple on a : n - 10 = 18, on obtient que 18/(n - 10) = 1 et n = 18 + 10 = 28.
Dans le cas où n - 10 = 9, on obtient que 18/(n - 10) = 2 et n = 9 + 10 = 19.

Tu comprends ce qui est fait là ?

n - 10 est un diviseur de 18 si et seulement si n - 10 appartient à {-18 , -9 , -6 , -3 , -1 , 1 , 3 , 6 , 9 , 18}
c'est à dire si et seulement si n appartient à {-8 , 1 , 4 , 7 , 9 , 11 , 13 , 16 , 19 , 28}.

N'est-ce pas clair ?
Si non, pose des questions.

D'ici à toi de voir les cas à enlever pour avoir (n + 8)/(n - 10) entier naturel.

je vous remercie MR bonne soire j'ai bin compris votre reponse

Je t'en prie : ) Bonne continuation : )

(n+8)/(n-10) = P (avec P dans N)
n+8 = P(n-10)
(8 + 10P) = n(P-1)
n = (8+10P)/(P-1)
n = (10P-10+18)/(P-1)
n = 10 + 18/(P-1)

Et comme n et P sont des entiers naturels --> P-1 >= 1 (puisque P=0 donnerait n < 0 et P = 1 est interdit)
et on doit avoir (P-1) diviseur de 18

--> P-1 = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

et avec n = 10 + 18/(P-1)  --> n = {11, 12, 13, 16, 19, 28)
-----
Sauf distraction.