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epsilon
bonsoir a tous,
dans mon cours sur les limites de suites, on a fait toute une partie avec la lette "epsilon" par ex:
I Un-3 I < 
... je n'ai pas compri du tout! L'exercice que j'ai a faire me demande de chercher une limite l eventuelle de la suite Un+1=3Un-4. Dois-je utiliser cette méthode où il y a-t-il un autre moyen? merci beaucoup.
Saliah
c'est du chinois? hihi merci davidk mais je ne comprend vraiment pas...
que signifie le E a l'envers? et comment puis-je trouver la limite de Un+1=3Un-4? merci
Philoux demain te corrigera mieux que moi, il dépose son sac sur l'ile vers 08H30.
Bonne nuit 
Salut,
En general, on n'a pas besoin de revenir aux "epsilon" pour trouver une limite. On se contente de theoremes plus faciles a manipuler...
Neanmoins il est important de comprendre cette histoire d'epsilon, ca peut servir pour d'autres choses... vois avec ton prof?
Revenons a nos moutons.
Il ne faut SURTOUT PAS faire comme davidk2. Parce que c'est faux. Les variations de la suite Un (croissance ou decroissance de la suite) n'ont en general rien a voir avec le sens de variation de la fonction f qui definit Un+1 = f(Un)...
En revanche, si on lit bien l'enonce:
"chercher une limite eventuelle de la suite"...
Donc SI la suite admet une limite, que je note L, cette limite doit verifier L = 3.L -4 (tu dois avoir ca dans ton cours, le passage a la limite de Un+1 = f(Un)...)
Donc L = 2.
Si la suite a une limite, cette limite ne peut etre que 2...
ce qui est assez loin de l'infini propose par davidk2.
A+
biondo
Ce qui m'interpelle dans ce qu'a mis davidk ce sont les utilisations de connecteurs logiques a répétition (notamment l'implication) ... etait-ce vérifié ?
L'expression de davidk2 :
a) ne concerne pas les suites, mais les fonctions
b) est fausse.
A remplacer plutôt par :
Nicolas
On ne chipote pas avec ça, pour moi c'est la même chose.
Par contre, je reconnais mon erreur sur les suites mais il était tard.
J'ai fais ma tare, excusez moi.(petite larme)
Bonjour davidk2 (avais-tu un autre pseudo avant ?),
Je ne chipote pas sur les ou
,
mais l'erreur dans ton expression est un en trop, comme H_aldnoer l'a remarqué ci-dessus.
Nicolas
Salut davidk2 et Nicolas ,
Je n'ai pas cours ce matin alors je fais un petit tour sur l'île...
Je chipoterais bien en disant que la première inégalité n'est pas stricte mais large... .
Bonjour cinnamon
Je prétends que la définition avec et celle avec
sont équivalentes. Qu'en penses-tu ?
Nicolas
Salut, en effet, j'avais deux autres pseudos avant comme un certain derby qui ne pointe plus le bout de son nez.
La démonstration est fastidieuse, ça devait faire 2 copies doubles accentué d'une tête rouge écarlate en sortant de cours.
La première inégalité implique la seconde, bien sûr. (*)
Mais en terme de définition, ce n'est pas si évident... (voir plus bas)
Limite au sens large :
Limite au sens strict :
(1) Il est évident que si tend vers
au sens large, alors il tend vers
au sens strict : il suffit de prendre le même
(Ce sens évident est le sens inverse de (*)
)
(2) Si f(x) tend au sens strict, alors il tend aussi vers
au sens large. Il suffit de prendre pour le sens large
où
est celui du sens strict.
Les deux définitions sont bien équivalentes.
Sauf erreur.
Nicolas
Re,
Je suis d'accord avec toi sur l'équivalence, mais il me semble que tu as fait une inversion...
Je dirais :
En (1) : (...)si tend vers
au sens strict, alors il tend vers
au sens large...
et en (2) : Si tend vers
au sens large, alors il tend aussi vers
au sens strict.
à+
cinnamon, il me semble que j'ai raison.
Le sens évident est bien le sens (1) :
si on a une limite au sens large : , alors en prenant le même
, on a a fortiori une limite au sens strict :
Nicolas
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